用分類討論解方案設(shè)計題.doc

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1、用分類討論解方案設(shè)計題（上饒市秦峰中學(xué)朱校華2014·12·01原創(chuàng)）分類討論，貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，是分類思想方法的一分支，也是中考檢測學(xué)生必須掌握的三大技能點之一（另兩大技能點是數(shù)形結(jié)合與化歸）。分類思想，是指根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的異同點，將數(shù)學(xué)研究對象分為不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類以比較為基礎(chǔ)，比較是分類的前提，分類是比較的結(jié)果。需要運用分類討論的思想來解決的數(shù)學(xué)問題，就其引起分類的原因，?？蓺w結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；如絕對值的代數(shù)意義等.②運用的數(shù)學(xué)定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；如有理數(shù)加法法則.③求解

2、的數(shù)學(xué)問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；這方面中考題目特別多，如數(shù)軸上表示離開原點（或某一已知點）的距離等于某個已知數(shù)的點等.④數(shù)學(xué)問題中含有參變量，這些參變量的取值范圍可能變化而導(dǎo)出不同的結(jié)果；如不定方程的整數(shù)解、不等式的整數(shù)解等.用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性、條理性，又能促進(jìn)學(xué)生全方位研究、多角度探索問題的能力提升。方案設(shè)計題，是通過設(shè)置一個實際問題背景，給出若干信息，要求運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行設(shè)計或操作以尋求最佳的解決方案的一種題型.主要有測量類、作圖類和經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計題.(一)測量類方案

3、設(shè)計，常指借助有限的測量工具在可操作場景中，設(shè)計一個或幾個可行性的方案，對某一物體的長度或面積等進(jìn)行測量及計算；（二）作圖類方案設(shè)計，常指在某一個實際生活的大背景下，利用一些特殊圖形（如等腰三角形、圓、長方形等）的分割或拼接或分割后拼接等構(gòu)出符合原題條件的新圖形；（三）經(jīng)濟(jì)類方案設(shè)計，常指日常生活中所遇到的經(jīng)濟(jì)類問題中，有較多種可供選擇的解決問題的方案，但必須注重經(jīng)濟(jì)因素和原題本意.方案設(shè)計題貼近生活，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活實踐，反過來又指導(dǎo)生產(chǎn)生活實際”之理念，屬于中考高頻題之一；解決這類問題的指導(dǎo)思想是慎謹(jǐn)思考，思考全面，全面

4、分類，分類比對，比對清晰，清晰謹(jǐn)慎，才有可能不失分哦！限于篇幅，下面先談?wù)劷?jīng)濟(jì)類方案設(shè)計題，其余兩類留待后續(xù)教育隨筆再談.中考樣題1.欣黑超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折.王奶奶兩次購物分別付款80元、252元，如果她一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款（）元.A.288B.332C.288或316D.332或363簡析：本題第一次購物原價是80元；第二次購物所用252元因為既可能是200多元的九折，也可能是3

5、00多元的八折，故第二次購物應(yīng)分成兩種情況討論：①若不超過300元，則第二次購物原價為＝280（元），改一次性購買，則需付款（80+280）×0.8＝288（元）.②若超過300元，則第二次購物原價為＝315（元），改一次性購買，則需付款為（80+315）×0.8＝316（元）.綜上所述，王奶奶若一次性購買與上兩次相同的商品，共需288元或316元，故選C.變式題一：（山西臨汾中考題）學(xué)優(yōu)書店推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購書超過200元一律打八折.

6、杜郝肅同學(xué)一次性購書付款162元，那么他所購書的原價為.中考樣題2.我鄉(xiāng)農(nóng)民種植一樣綠色蔬菜，（1）若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；（2）若經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；（3）若經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤能漲到7500元.本鄉(xiāng)80后南昌大學(xué)畢業(yè)生淖子活看到了暗藏的商機(jī)，毅然貸款創(chuàng)立了“潛快來”農(nóng)貿(mào)公司并收購該蔬菜140噸，公司的加工生產(chǎn)能力是：①如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；②如果對蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工6噸；但兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為

7、此淖子活想出了下面三種可行性方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；多靜思默想，早實現(xiàn)理想！朱校華語方案二：盡可能對蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及加工的蔬菜拿到市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成.您認(rèn)為貴公司選擇哪種方案獲利最多？簡析：方案三獲利最多.因為：方案一：140÷16＝8.625＜15（天）可以完成，利潤為140×4500＝63（萬元）；方案二：利潤為15×6×7500＋（140－15×6）×1000＝725000＝72.5（萬元）；方案三：設(shè)精加工X天，依題意得6X＋16（15－X）＝14

8、0，解得X＝10，利潤為10×6×7500＋5×16×4500＝810000＝81（萬元）變式題二：（福建廈門中考題）某企業(yè)在“閩南竹海”收購毛竹52.5噸，根據(jù)市場信息：（1）將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；（2）