資源描述：
《數(shù)列通項公式求法.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、求數(shù)列的通項公式訥河市拉哈一中谷洪明求數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式是數(shù)列的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示,那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.反映了數(shù)列中的每一項與每一項的序號的關(guān)系基本數(shù)列的通項公式(1)1,2,3,4,…(2)1,3,5,7,…(3)3,5,7,9,…(4)2,4,6,8,…(5)1,4,9,16,…(6)2,4,8,16,…(7)–1,1,–1,1,…(8)1,–1,1,–1,…an=(–1)n–1或(–1)n–1(9)等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n–1)d(10)等比數(shù)列的通項公式an=
2、a1qn–1一、觀察法一、觀察法（又叫猜想法，不完全歸納法）：觀察數(shù)列中各項與其序號間的關(guān)系，分解各項中的變化部分與不變部分，再探索各項中變化部分與序號間的關(guān)系，從而歸納出構(gòu)成規(guī)律寫出通項公式解：變形為：101－1，102―1，103―1，104―1，……∴通項公式為：例1：數(shù)列9，99，999，9999，……例2，求數(shù)列3，5，9，17，33，……解：變形為：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，……可見聯(lián)想與轉(zhuǎn)化是由已知認(rèn)識未知的兩種有效的思維方法。注意：用不完全歸納法，只從數(shù)列的有限項來歸納數(shù)列所有項的通項公式是
3、不一定可靠的，如2，4，8，……。可歸納成或者兩個不同的數(shù)列（便不同）∴通項公式為：補(bǔ)充1：寫出下列數(shù)列的一個通項公式總結(jié):(1)掌握基本數(shù)列的通項公式.(2)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)列,保持分?jǐn)?shù)線,分子分母分別找通項.(3)當(dāng)數(shù)列中有分?jǐn)?shù),又有整數(shù)時,需要把整數(shù)化成分?jǐn)?shù),即將分母補(bǔ)齊,然后分子分母分別找通項.(4)數(shù)列中的項正負(fù)交叉出現(xiàn)時,常用(-1)n+1或(-1)n-1來調(diào)解.當(dāng)數(shù)列中的項是負(fù)正出現(xiàn)時,常用(-1)n來調(diào)解.(5)有的數(shù)列雖然有通項公式,但通項公式不唯一.(6)并不是所有的數(shù)列都有通項公式數(shù)列通項公式的常見求法類型1.已
4、知數(shù)列的前幾項,求數(shù)列的通項公式(1)3,5,9,17,…(2)(3)(4)(5)_1,7,_13,19,…(6)9,99,999,9999,…二、前n項和法類型二、前n項和法已知前n項和，求通項公式設(shè)﹛an﹜的前n項和為Sn,且滿足sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通項公式.例2：設(shè)﹛an﹜的前n項和為Sn,且滿足sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通項公式.例2：等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用例2：已知數(shù)列﹛an﹜的前n項和公式為sn=2n2-30n:這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？求出它的通項公式；解：將n-1帶入數(shù)列的前n項和公式，得Sn
5、-1=2(n-1)2-30(n-1).因此an=sn-sn-1=4n-32(n≥2)當(dāng)n=1時，a1=s1=2-30=-28,也適合上式，所以這個數(shù)列的通項公式為an=4n-32.又因為an-an-1=(4n-32)-[4(n-1)-32]=4(n≥2),所以﹛an﹜是等差數(shù)列。等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用變式：已知數(shù)列﹛an﹜的前n項和公式為sn=2n2-30n+1這個數(shù)列還是等差數(shù)列嗎？求出它的通項公式；思考？如果一個數(shù)列的前n項和的公式是sn=an2+bn+c(a,b,c為常數(shù)），那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？結(jié)論：當(dāng)c=0時
6、這個數(shù)列是等差數(shù)列類型2.已知數(shù)列的前n項和,即sn與n的關(guān)系,求數(shù)列的通項公式.例1.已知數(shù)列的前n項和sn=3n–2,求它的通項公式?分析:大家首先需要理解數(shù)列的前n項的和與前n–1項的和.sn=a1+a2+a3+…+an-1+an當(dāng)n≥2時sn-1=a1+a2+a3+…+an-1an=sn–sn-1解:當(dāng)n=1時,a1=s1=31_2=1當(dāng)n≥2時,an=sn_sn-1=3n_2_(3n-1_2)=3n_3n-1=3×3n-1_3n-1=2×3n-1由于a1=1不適合上式.∴an=練習(xí)：已知數(shù)列的前n項和sn=2n_1求數(shù)列
7、的通項公式例7．已知下列兩數(shù)列的前n項和sn的公式，求的通項公式。（1）（2）解：（1），當(dāng)時由于也適合于此等式∴（2），當(dāng)時由于不適合于此等式∴【變式訓(xùn)練】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn,分別求它們的通項公式an.(1)Sn=2n2+3n.(2)Sn=3n+1.【解析】(1)由題可知,當(dāng)n=1時,a1=S1=2×12+3×1=5,當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(2n2+3n)-[2(n-1)2+3(n-1)]=4n+1.當(dāng)n=1時,4×1+1=5=a1,所以an=4n+1.(2)當(dāng)n=1時,a1=S1=3+1=4,當(dāng)n≥2時
8、,an=Sn-Sn-1=(3n+1)-(3n-1+1)=2×3n-1.當(dāng)n=1時,2×31-1=2≠a1,所以an=考點2an與Sn關(guān)系式的應(yīng)用【典例2】(1)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2,則a8的值為( )A.15 B.16
