列分式方程解決工程實際問題.pptx

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1、15.3分式方程第十五章分式導(dǎo)入新課講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時分式方程的應(yīng)用導(dǎo)入新課1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪幾個步驟？3.驗根有哪幾種方法？分式方程整式方程轉(zhuǎn)化去分母一化二解三檢驗有兩種方法：第一種是代入最簡公分母；第二種代入原分式方程.通常使用第一種方法.我們現(xiàn)在所學(xué)過的常見實際問題有哪幾種類型？（2）行程問題（3）數(shù)字問題（1）工程問題（4）利潤問題學(xué)習(xí)目標（1）會找出實際問題中的等量關(guān)系，熟練地列出相應(yīng)的方程.（2）會解含字母系數(shù)的分式方程.（3）知道列方程解應(yīng)用題為什么必

2、須驗根，掌握解題的基本步驟和要求.學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點根據(jù)條件恰當設(shè)未知數(shù)列方程和解方程.會從實際問題中獲取有用的信息，準確找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.講授新課列分式方程解決工程問題一例1兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？表格法分析如下：工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲隊乙隊等量關(guān)系：甲隊完成的工作總量+乙隊完成的工作總量=“1”解：設(shè)乙單獨完成這項工程需要x個月.記工作總量為1，甲的工作效率是

3、，根據(jù)題意得方程兩邊都乘以6x,得解得x=1.檢驗：當x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，而甲隊單獨施工1個月才可以完成總工程的三分之一，所以乙隊的施工速度快.想一想：本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作總量+兩隊合作完成的工作總量=“1”此時表格怎么列，方程又怎么列呢？工作時間（月）工作效率工作總量（1）甲單獨兩隊合作設(shè)乙單獨完成這項工程需要x天.則乙隊的工作效率是甲隊的工作效率是，合作的工作效率是.此時方程是：1練習(xí)1某工廠準備加工60

4、0個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術(shù)，使每天加工的效率是原來的2倍，結(jié)果共用了7天完成了任務(wù)，求該廠原來每天加工多少個零件？解：設(shè)該廠原來每天加工x個零件，則采用新技術(shù)后，每天加工2x個零件，當堂練習(xí)練習(xí)2抗洪搶險時，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨做則超期3個小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2個小時后，甲隊又有新任務(wù)，余下的由乙隊單獨做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨完成全部工程各需多少小時？解析：設(shè)甲隊單獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時解：設(shè)甲隊單

5、獨完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得.解得x＝6.經(jīng)檢驗x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲單獨完成全部工程需6小時，乙單獨完成全部工程需9小時．解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1，常從工作量和工作時間上考慮相等關(guān)系．列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；2.找:等量關(guān)系；3.列:出方程；4.解:這個分式方程；5.驗:根（包括兩方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合題意）；6.答:答案.4.在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨

6、完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？拓展延伸解：（1）設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為解得x=90.經(jīng)檢驗:x=90時原方程的根.所以，乙隊單獨完成這項工程需要90天.（2）甲隊單獨做工程款：60×3.5=210（萬元

7、）.乙隊單獨做需要90天，超過了70天.甲乙合作工程款：36×（3.5+2）=198（萬元）∴甲、乙合作完該工程最省錢.課堂小結(jié)1.列分式方程解決實際問題的一般步驟；2.工程問題中的數(shù)量關(guān)系；3.設(shè)未知數(shù)時可以間接設(shè)元，直接設(shè)元