2012第3講_matlab矩陣分析與處理

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1、第三講Matlab矩陣分析與處理第三講主要內(nèi)容特殊矩陣矩陣結(jié)構(gòu)變換矩陣求逆與線性方程組求解矩陣求值矩陣的特征值與特征向量矩陣的超越函數(shù)稀疏矩陣1、特殊矩陣（1）通用的特殊矩陣常用的產(chǎn)生通用特殊矩陣的函數(shù)有：zeros：產(chǎn)生全0矩陣(零矩陣)ones：產(chǎn)生全1矩陣(幺矩陣)eye：產(chǎn)生單位矩陣rand：產(chǎn)生0～1間均勻分布的隨機(jī)矩陣randn：產(chǎn)生均值為0，方差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)矩陣1、特殊矩陣（1）通用的特殊矩陣zeros(m)建立一個m×m零矩陣；zeros(m,n)建立一個m×n零矩陣。

2、可以用zeros(size(A))建立一個與矩陣A同樣大小零矩陣。1、特殊矩陣（1）通用的特殊矩陣>>zeros(3)ans=000000000>>zeros(3,2)ans=000000>>A=[123;456]A=123456>>zeros(size(A))ans=0000001、特殊矩陣在區(qū)間[20,50]內(nèi)均勻分布的5階隨機(jī)矩陣均值為0.6、方差為0.1的5階正態(tài)分布隨機(jī)矩陣>>x=20+(50-20)*rand(5)x=48.503942.862938.463032.171221.73

3、6726.934233.694043.758148.064130.586038.205320.555147.654447.507144.395034.579544.642242.146232.308120.295846.739033.341125.288046.809524.1667>>y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)y=0.46320.97660.54100.63600.69310.07330.97600.82950.93730.17750.63960.58810.41400.

4、61870.82590.69100.70351.29040.56981.11340.23750.65520.55690.33680.38121、特殊矩陣（2）用于專門學(xué)科的特殊矩陣魔方矩陣魔方矩陣有一個有趣的性質(zhì)，其每行、每列及兩條對角線上的元素和都相等。對于n階魔方陣，其元素由1,2,3,…,n2共n2個整數(shù)組成。求魔方矩陣的函數(shù)magic(n)。1、特殊矩陣?yán)簩?01~125等25個數(shù)填入一個5行5列的表格中，使其每行每列及對角線的和均為565。>>M=100+magic(5)M=1171

5、241011081151231051071141161041061131201221101121191211031111181251021091、特殊矩陣1、特殊矩陣范得蒙德矩陣范得蒙德(Vandermonde)矩陣最后一列全為1，倒數(shù)第二列為一個指定的向量，其他各列是其后列與倒數(shù)第二列的點(diǎn)乘積?？梢杂靡粋€指定向量生成一個范得蒙德矩陣。vander(V)生成以向量V為基礎(chǔ)向量的范得蒙德矩陣。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到范得蒙德矩陣。>>A=vander([1;2;3;5]

6、)A=111184212793112525511、特殊矩陣1、特殊矩陣1、特殊矩陣1、特殊矩陣1、特殊矩陣希爾伯特矩陣希爾伯特矩陣的每個元素是生成希爾伯特矩陣的函數(shù)是hilb(n)；希爾伯特矩陣是一個條件數(shù)很差的矩陣，使用一般方法求逆會因?yàn)樵紨?shù)據(jù)的微小擾動而產(chǎn)生不可靠的計(jì)算結(jié)果；MATLAB中，有一個專門求n階的希爾伯特矩陣的逆函數(shù)invhilb(n)。1、特殊矩陣希爾伯特矩陣?yán)?，?階希爾伯特矩陣及其逆矩陣>>formatrat%以有理形式輸出>>H=hilb(4)H=11/21/31/4

7、1/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7>>H=invhilb(4)H=16-120240-140-1201200-27001680240-27006480-4200-1401680-42002800>>formatshort%恢復(fù)默認(rèn)輸出格式1、特殊矩陣托普利茲矩陣托普利茲(Toeplitz)矩陣除第一行第一列外，其他每個元素都與左上角的元素相同。生成托普利茲矩陣的函數(shù)是toeplitz(x,y)，它生成一個以x為第一列，y為第一行的托普利茲矩陣。這里x,y均為

8、向量，兩者不必等長。toeplitz(x)用向量x生成一個對稱的托普利茲矩陣。>>toeplitz(1:6)ans=1234562123453212344321235432126543211、特殊矩陣伴隨矩陣稱矩陣A為多項(xiàng)式的伴隨矩陣。生成伴隨矩陣的函數(shù)是compan(p)，其中p是一個多項(xiàng)式的系數(shù)向量，高次冪系數(shù)排在前，低次冪排在后。例如，為了求多項(xiàng)式的x3-7x+6的伴隨矩陣：>>p=[1,0,-7,6];>>compan(p)ans=07-61000101、特殊矩陣帕斯卡矩陣二次項(xiàng)(x+y