微積分 求極限的方法.docx

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1、求極限方法一：直接代入法例一：limx→-2（3x2-5x+2）=24例二：limx→0（1-2x-3）=53類似這種你直接把x趨近的值代入到函數(shù)里面，就可以直接得到函數(shù)的極限了。limx→3x2-3x4+x2+1知識(shí)點(diǎn)1：當(dāng)x趨近值代入后，分子為0，分母不為0時(shí)，函數(shù)極限等于0limx→2x2-3x-2知識(shí)點(diǎn)2：當(dāng)x趨近值代入后，分子不為0，分母為0時(shí)，函數(shù)極限等于∞方法二：因式分解法（一般是平方差，完全平方，十字相乘）普通的就是分子分母約去相同的項(xiàng)，因?yàn)閤是趨近值，所以上下是可以約去的，不用考慮0的問題。類似lim

2、x→3x2-9x-3=limx→3（x+3）下面講個(gè)例知識(shí)點(diǎn)3：xn-yn=(x-y)(xn-1+xn-2y+…+yn-1)例三：limx→1xm-1xn-1=limx→1xm-1+xm-2+…+1xn-1+xn-2+…+1=mn方法三：分母有理化（用于分母有根式，分子無根式）例四：limx→∞x2+x-x=limx→∞xx2+x+x=12方法四：分子有理化（用于分子有根式，分母無根式）例五：limx→0xx+1-x-1=limx→0x+1+x-12=1方法五：分子分母同時(shí)有理化（用于分子有根式，分母有根式）例六：li

3、mx→42x+1-3x-2-2知識(shí)點(diǎn)4：（使用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，必須注意只能在x趨近于無窮時(shí)使用，且使用時(shí)只用看各項(xiàng)的最高次數(shù)，不用管其他）例七：limn→∞（n-1）2n-3=∞（分子的最高次是兩次，大于分母最高次一次，所以直接得出極限為無窮大）例八：limx→∞1000x1+x2=0（分子的最高次是一次，小于分母最高次兩次，所以直接得出極限為零）例九：limx→∞2x+36x-1（分子的最高次是一次，等于分母最高次一次，所以直接得出極限為分子最高次數(shù)項(xiàng)系數(shù)分母最高次數(shù)項(xiàng)系數(shù)）方法六：通分法（若函數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，通

4、常先同分再做處理，一般情況下同分后都要進(jìn)行因式分解，然后分子分母約去相同的多項(xiàng)式）例十：limx→131-x3-11-x知識(shí)點(diǎn)5：當(dāng)一個(gè)無窮小的函數(shù)乘以一個(gè)有界函數(shù)時(shí)，新函數(shù)的極限仍為無窮小。（有限個(gè)無窮小仍為無窮小=常量與無窮小量的乘積仍是無窮小量）例十一：limx→∞x2+1x3+x（3+cosx）=0函數(shù)左邊用知識(shí)點(diǎn)4得出是無窮小，右邊3+cosx是有界函數(shù)，所以新函數(shù)極限為無窮小，即0所有求極限的題中，代入x趨近值后，若出現(xiàn)00或∞∞，都可以使用洛必達(dá)法則求解極限。