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《由曲線求它的方程、由方程研究曲線的性質(zhì).ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、【教育類精品資料】2.1.2求曲線的方程(1)根據(jù)已知條件,求出表示曲線的方程;(2)通過曲線的方程,研究曲線的性質(zhì).解析幾何主要討論以下兩個問題:設(shè)動點M與兩條互相垂直的直線的距離的積等于1，求點M的軌跡方程并用方程研究軌跡(曲線)的性質(zhì).解:求動點M的軌跡方程：(1)建立直角坐標(biāo)系.取已知的兩條互相垂直的直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy.(3)把幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示.過M分別做x軸,y軸的垂線,垂足分別為E,F.于是有點M是軌跡上的點?
2、ME
3、
4、MF
5、=1,(4)證明(略).(2)設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x,
6、y);轉(zhuǎn)化為方程為
7、x
8、
9、y
10、=1.xyMFEo例題例設(shè)動點M與兩條互相垂直的直線的距離的積等于1，求點M軌跡方程并用方程研究軌跡(曲線)的性質(zhì).利用方程研究曲線的性質(zhì)(1)曲線的組成;(3)曲線的對稱性質(zhì);(5)畫出方程的曲線.(4)曲線的變化情況;(2)曲線與坐標(biāo)軸的交點;M的軌跡方程為xy=1或xy=-1.xyMFEo例1設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)是(－1,－1),(3,7),求線段AB的垂直平分線的方程.法一：求AB的中點，再求所求直線的斜率法二：設(shè)所求直線上任一點P(x,y)所以x+2y－7=0①②③求曲線方程的
11、一般步驟：1.建系：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；２.用M(x,y)表示曲線上任意一點;３.把幾何條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示；4.化簡：化方程為最簡形式；５.證明：驗證化簡過的方程所表示的曲線是否是已知點的軌跡.總結(jié)例2過P(2,4)作互相垂直的直線l1,l2，若l1交x軸于A，l2交x軸于B，求線段AB中點M的軌跡方程.例3已知一條曲線是與兩個定點O(0,0),A(3,0)的距離之比為的點的軌跡，求這個曲線的方程.解：設(shè)所求曲線方程上任一點M(x,y),則故x2+y2+2x－3=0.例4已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A
12、(0，2)的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程.MoyxAB1.求到坐標(biāo)原點的距離等于2的軌跡方程.x2+y2=42.已知點M與x軸的距離和它與點F(0,4)的距離相等，求點M的軌跡方程.x2－8y+16=03.求證：到點P(0,1)和直線：y=－1距離相等的點的軌跡方程是y=x2.練習(xí)課本：P37習(xí)題2.1A組2,3;B組1,2.課后作業(yè)謝謝
