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《直線和平面的位置關(guān)系（2）直線與平面垂直.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、直線和平面的位置關(guān)系（２）－－直線與平面垂直觀察旗桿與地面內(nèi)的每一條直線有什么關(guān)系，旗桿與地面的關(guān)系呢？ACBOS觀察圓錐so,它給我們以軸so垂直于底面的形象．軸so與底面內(nèi)的哪些直線垂直呢？由于圓錐是由繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的,因此與底面內(nèi)的每一條半徑都垂直,從而垂直于底面內(nèi)的所有直線.直線和平面垂直的定義如果一條直線l和一個平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l垂直于平面a.直線l叫做平面a的垂線，平面a叫做直線l的垂面．垂線和平面的交點稱為垂足.我們前面所說的正投影就是投射線垂直于投影面的投影．記作
2、:想一想？平面中,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.那么,在空間:(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直?(2)過一點有幾個平面與已知直線垂直?過一點有且只有一條直線和一個平面垂直．過一點有且只有一個平面和一條直線垂直．過平面a外一點A向平面a引垂線,則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面a的距離.B點到平面的距離A●B例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．已知：，．求證：．證明：設(shè)m是a內(nèi)的任意一條直線．例題講解：（2）如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條直線垂直，此直線是
3、否和平面垂直？合作探究：（1）如果一條直線和一個平面內(nèi)的一條直線垂直，此直線是否和平面垂直？（3）那如平面內(nèi)的兩條直線相交呢？如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．直線與平面垂直的判定定理：符號表示為：若，,mnm∩n=A,mn⊥則．mnA直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．因此a∥b.分析：直接證明a∥b比較困難，我們考慮采用反證法證明.已知：⊥，⊥．求證：∥．證：假設(shè)b不平行于a，設(shè)b∩a=O，b’是經(jīng)過點O與直線a平行的直線．因
4、為a∥b’,a⊥a,所以b’⊥a.即經(jīng)過同一點O的兩條直線b,b’都垂直于平面a,這是不可能的．a(chǎn)b例題講解：例2.已知：直線l∥平面a。求證：直線l上各點到平面a的距離相等。A’B’lAB直線和平面的距離：如果一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線和這個平面的距離．課堂練習：如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分別是AB，PC的中點，求證：MN⊥平面PCDMNDCBAPE1.線面垂直的定義2.點到平面的距離3.線面垂直的判定定理☆4
5、.線面垂直的的性質(zhì)定理☆5.直線和平面的距離課堂小結(jié)：作 業(yè)學案
