直線與平面的位置關(guān)系（直線與平面垂直1）.doc

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1、直線與平面的位置關(guān)系——直線與平面垂直（1）教學(xué)目標(biāo)：掌握直線與平面垂直的定義、性質(zhì)；掌握直線與平面垂直的判斷定理內(nèi)容；能初步應(yīng)用定義、判定定理證題。教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義、判定定理的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題情境：觀察圓錐SO,它給我們以軸SO垂直底面的形象。軸SO與底面內(nèi)的哪些直線垂直呢？SBAOCAaaB二、建構(gòu)數(shù)學(xué)（1）線面垂直的定義如果一條直線a與一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線a垂直于平面α，并且記作a⊥α．直線a叫平面α的垂線，平面α叫直線a的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)叫垂足．（2）線面垂直的性質(zhì)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線

2、垂直；（3）判定方法：例1：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。abam已知：a∥b，a⊥α，求證：b⊥α．（用線面垂直的定義）本題結(jié)論可在填空題中用！判定定理：①內(nèi)容：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．這里必須強(qiáng)調(diào)的是：相交兩字．②符號(hào)表示：若a⊥m，a⊥n，mìα，nìα，m∩n=A，則a⊥α．③友情提示：用線面垂直判斷定理證明線面垂直必須驗(yàn)證定理中五個(gè)條件！三、數(shù)學(xué)應(yīng)用ACαPB例2如圖，定點(diǎn)A和B都在平面α內(nèi)，定點(diǎn)Pα，PB⊥α，C是α內(nèi)異于A和B的動(dòng)點(diǎn)，且PC⊥AC．那么，動(dòng)點(diǎn)C在平面α內(nèi)的軌跡是．（填序號(hào)

3、）①一條線段，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)；②一個(gè)圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)；③一個(gè)圓；④半圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)．-3-ABCDA1B1C1D1例3如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件時(shí)，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）（凡是能推出AC⊥BD的條件均可）BACDA1B1C1D1EO例4在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BB1的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，求證：OE⊥平面ACD1．根據(jù)線面垂直的判定定理，要證明OE⊥平面ACD1，只須在平面ACD1內(nèi)找兩條相交直線與OE垂直．解:證法一如圖，連B1D、A1D、BD．在

4、△B1BD中，∵E、O分別是B1B和DB的中點(diǎn)，∴EO∥B1D．∵B1A1⊥面AA1D1D，BACDA1B1C1D1EOAD1ì面AA1D1D，∴B1A1⊥AD1．又∵AD1⊥A1D，∴AD1⊥平面A1DB1．∴AD1⊥DB1．同理可證，B1D⊥D1C．又∵AD1∩CD1=D1，AD1、D1Cì面ACD1，∴B1D⊥平面ACD1．∵B1D∥EO，∴EO⊥平面ACD1．BACDA1B1C1D1EO證法二如圖，連結(jié)AE、CE、D1O、D1B1、D1E，設(shè)正方體DB1的棱長(zhǎng)為a，易證AE=CE．又∵AO=OC，∴OE⊥AC．在正方體DB1中易求出：D1O==，OE==，D1E==，∴D1O2＋OE

5、2=D1E2，∴D1O⊥OE．∵D1O∩AC＝O，D1O、ACì平面ACD1．∴OE⊥平面ACD1．四、課堂練習(xí)：1．已知SO⊥平面a，垂足為O，△ABCìa，點(diǎn)O是△ABC的外心（外心是指三角形的外接圓的圓心，它是三邊垂直平分線的交點(diǎn)），那么下列結(jié)論成立的是．①SA=SB；②SA⊥SB；③∠SAB=∠SAC④；∠ASB=∠ASC2．△ABC所在的平面外一點(diǎn)P，過(guò)P作PO⊥平面a，垂足為O，連接PA、PB、PC．①若PA=PB=PC，則O為△ABC的心；②若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則O是△ABC的心；③若P點(diǎn)到三邊AB、BC、CA的距離相等，且O點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC

6、的心；-3-④若PA=PB=PC，∠ACB=90o，則O是AB邊的點(diǎn)。SG1G2G3EFD第3題圖3．在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2及G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，那么，在四面體S－EFG中必有．①SG⊥△EFG所在平面；②SD⊥△EFG所在平面；③GF⊥△SEF所在平面；④GD⊥△SEF所在平面．4．如圖，過(guò)點(diǎn)S引三條兩兩互相垂直的直線，一個(gè)平面與這OSABCα三條直線分別相交于A、B、C．求證：（1）△ABC是銳角三角形；（2）設(shè)△ABC的垂心為O,求證：SO⊥平面ABC．5

7、．如圖，斜邊為AB的Rt△ABC，過(guò)A作AP⊥平面ABC，AE⊥PB交于E，AF⊥PC交于F，PABCEF第5題圖求證：PB⊥平面AEF．五、回顧反思六、作業(yè)。-3-