《1.2.3 直線與平面的位置關(guān)系——2.直線與平面垂直》課件1

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1、《1.2.3直線和平面垂直》課件第一課時(shí)問(wèn)題：直線和平面的位置關(guān)系分類直線在平面內(nèi)直線和平面平行直線和平面相交有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)直線和平面垂直，是直線和平面相交中的一種特殊情況。???問(wèn)題引出旗桿和地面的位置關(guān)系是什么呢？直線在平面內(nèi)直線和平面平行直線和平面垂直直線和平面垂直的定義是什么呢？1、直線和平面垂直的定義直線和平面垂直如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線與平面互相垂直.其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.垂線和平面的交點(diǎn)叫做垂足.?A平面的垂線直線的垂面垂足?A直線和平面垂直，記作定義的用法：（

2、1）a是α內(nèi)任一條直線(2)?LP直線和平面垂直畫(huà)法的記作：L⊥?通常把直線畫(huà)成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。2、判定直線和平面垂直的方法（1）根據(jù)定義a是α內(nèi)任一條直線即:若則:(2).直線和平面垂直的判定定理如果一個(gè)條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.Bnm強(qiáng)調(diào):(1)兩條相交直線;(2)要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直.證明go線線垂直則線面垂直練習(xí)：1.分別畫(huà)出直線與平面斜交，直線與平面垂直的圖形2.判斷下列命題是否真命題(1)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，

3、那么它就垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線。(2)一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么它就垂直于這個(gè)平面。(3)一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，那么它垂直于這個(gè)平面。(4)過(guò)一點(diǎn)和一條直線垂直的平面有且只有一個(gè)(5)過(guò)一點(diǎn)和一個(gè)平面垂直的直線有且只有一條。3.唯一性:(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直.(不同于過(guò)一點(diǎn)作直線與另一條直線垂直)(2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直.(3)平面的垂線一定與平面相交,交點(diǎn)就是垂足.例1求證：過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條。P已知：點(diǎn)P和平面α求證：過(guò)點(diǎn)P和α垂直的直線只有一條。證明：

4、不論點(diǎn)P在α內(nèi)還是在α外，設(shè)直線PA⊥α，垂足為A。如果另有一條直線PB⊥α，AB設(shè)PA、PB確定的平面為β，且α∩β＝a,于是在平面β內(nèi)有兩條直線PA、PB垂直于直線a，這是不可能的,所以過(guò)點(diǎn)P和α垂直的直線只有一條。例2求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面。?已知：a//b，a??求證；b??ab證明：設(shè)m是?內(nèi)的任意一條直線m例3如圖。A為△BCD所在平面外一點(diǎn)，AC=AD，BC=BD,E為CD中點(diǎn)。求證:CD⊥面ABEABCDE例題4如圖,有一旗桿高12cm，從它的頂端連接一條長(zhǎng)13cm的繩子，拉緊繩子，把它

5、的下端放在地面A、B兩點(diǎn)，而這兩點(diǎn)和旗桿腳的距離都是5cm，求證旗桿和地面垂直。PABOα已知如圖所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且點(diǎn)O、A、B不在一條直線上，卻都在平面?內(nèi)。求證：PO⊥?已知如圖所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且點(diǎn)O、A、B不在一條直線上，卻都在平面?內(nèi)。求證：PO⊥?證明：在△POA中,PO=12,PA=13,AO=5,PA2=PO2+OA2,根據(jù)勾股定理的逆定理可知：△POA為直角三角形，即PO⊥AO同理PO⊥BO.又因?yàn)镺、A、B不在一直線上，且都在平面?內(nèi)，OA、OB為平面

6、?的兩條相交直線。所以PO⊥?.PABOαaαaα總結(jié)1.直線和平面垂直的定義2.直線和平面垂直的畫(huà)法和記作3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知平面垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知直線垂直4.直線和平面垂直的判斷定理（兩條、相交直線）注意：要判斷一條直線和一個(gè)平面是否垂直，取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線與已知直線是否有公共點(diǎn)，無(wú)關(guān)緊要。直線和平面垂直第二課時(shí)一、復(fù)習(xí)1。直線和平面垂直的定義直線和平面相交，并且和這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直。2。直線和平面垂直怎樣判斷？判定定理：如果一個(gè)條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相

7、交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面.線線垂直線面垂直線面垂直定義或判定定理線面垂直定義例5:已知直線l⊥平面α，垂足為A，直線AP⊥l,求證：AP在α內(nèi)證明：設(shè)AP與l確定的平面為β如果AP不在α內(nèi)，則可設(shè)α與β相交于直線AM.lAPM∴在平面β內(nèi)過(guò)點(diǎn)A有兩條直線垂直于l,這是不可能的，所以AP一定在α內(nèi)例6：P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABCD,AE⊥PB,求證：AE⊥PCPABCDE例7：如圖，已知：α∩β＝l,EA⊥α于A，EB⊥β于B,aβ,a⊥AB.求證：a//l.ABE