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《《1.2.3 直線與平面的位置關系——2.直線與平面垂直》同步練習3》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、《1.2.3直線與平面的位置關系（4）》同步練習第4課時 直線與平面垂直的性質課時目標 1．掌握直線與平面垂直的性質定理．2．會求直線與平面所成的角．知識梳理1．直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線________．該定理用圖形表示為：用符號表示為：________________________．2．直線和平面的距離：一條直線和一個平面________，這條直線上______________到這個平面的距離，叫做這條直線和這個平面的距離．3．平面的一條斜線與它在這個平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個平面______________．規(guī)定：若直線與平面
2、垂直，則直線與平面所成的角是________．若直線與平面平行或直線在平面內，則直線與平面所成的角是________的角．作業(yè)設計一、填空題1．與兩條異面直線同時垂直的平面有________個．2．若m、n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為________．①?n⊥α； ?、?m∥n；③?m⊥n； ④?n⊥α．3．已知直線PG⊥平面α于G，直線EF?α，且PF⊥EF于F，那么線段PE，PF，PG的大小關系是______________．4．PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任一點，則下列關系正確的是________(填序號)．①PA⊥BC；②BC⊥平面
3、PAC；③AC⊥PB；④PC⊥BC．5．P為△ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC內的射影．(1)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內部，則O是△ABC的________心；(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，則O是△ABC的______心；(3)若PA，PB，PC與底面所成的角相等，則O是△ABC的________心．6．線段AB在平面α的同側，A、B到α的距離分別為3和5，則AB的中點到α的距離為________．7．直線a和b在正方體ABCD－A1B1C1D1的兩個不同平面內，使a∥b成立的條件是________．(只填序號)①a和b垂直于正方體的同一個面；②a和b在正方體兩個
4、相對的面內，且共面；③a和b平行于同一條棱；④a和b在正方體的兩個面內，且與正方體的同一條棱垂直．8．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，(1)直線A1B與平面ABCD所成的角是________；(2)直線A1B與平面ABC1D1所成的角是________；(3)直線A1B與平面AB1C1D所成的角是________．9．如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，側棱長為，底面三角形的邊長為1，則BC1與側面ACC1A1所成的角是________．(正三棱柱：側棱與底面垂直，底面為正三角形的棱柱)二、解答題10．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，
5、MN⊥平面A1DC．求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點．11．如圖所示，設三角形ABC的三個頂點在平面α的同側，AA′⊥α于A′，BB′⊥α于B′，CC′⊥α于C′，G、G′分別是△ABC和△A′B′C′的重心，求證：GG′⊥α．能力提升12．如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點，N是EC的中點，求證：平面DMN∥平面ABC．13．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?/p>
6、思感悟1．直線和平面垂直的性質定理可以作為兩條直線平行的判定定理，可以并入平行推導鏈中，實現(xiàn)平行與垂直的相互轉化，即線線垂直?線面垂直?線線平行?線面平行．2．求線面角，確定直線在平面內的射影的位置，是解題的關鍵．因為只有確定了射影的位置，才能找到直線與平面所成的角，才能將空間的問題轉化為平面的問題來解．答案知識梳理1．平行 a⊥α，b⊥α?a∥b2．平行 任意一點3．所成的角 直角 0°作業(yè)設計1．02．3解析 ①②③正確，④中n與面α可能有：n?α或n∥α或相交(包括n⊥α)．3．PE>PF>PG解析 由于PG⊥平面α于G，PF⊥EF，∴PG最短，PFPF>PG．4．①②④
7、解析 PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，①正確；又BC⊥AC，∴BC⊥面PAC，∴BC⊥PC，②、④均正確．5．(1)內 (2)垂 (3)外6．4解析 由直線與平面垂直的性質定理知AB中點到α距離為以3和5為上、下底的直角梯形的中位線的長．7．①②③解析 ①為直線與平面垂直的性質定理的應用，②為面面平行的性質，③為公理4的應用．8．(1)45° (2)30° (3)90°解析 (1)由線面角定義知∠
