《1.2.3 直線與平面的位置關(guān)系——2.直線與平面垂直》教學(xué)案3

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1、《1.2.3直線與平面的位置關(guān)系（2）》教學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1．掌握直線與直線垂直的概念；了解點(diǎn)到平面的距離；直線到平面的距離；2．掌握直線與平面垂直的判定定理；3．能夠初步運(yùn)用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題．教材分析及教材內(nèi)容的定位：垂直關(guān)系是歷年高考的核心內(nèi)容之一，空間的垂直有三種：線線垂直、線面垂直和面面垂直；線面垂直是聯(lián)系線線垂直和面面垂直的橋梁，因而本節(jié)課是重中之重.線面垂直判定定理運(yùn)用的關(guān)鍵在于證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；對于線面垂直的定義，用它來證明線面垂直較為困難，而已知線面垂直時(shí)，根據(jù)定義可知這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線，提

2、供了一種證明線線垂直的方法，即要證明線線垂直，則需要證明線面垂直.線面垂直的性質(zhì)定理則為證明線線平行提供了一種重要方法.教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的概念、判定定理和性質(zhì)定理；教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直的概念及判定定理的歸納和概括.教學(xué)方法：問題探究，自主發(fā)現(xiàn)式．教學(xué)過程：一、問題情境1．復(fù)習(xí)：線面平行的定義，判定定理與性質(zhì)定理2．在如圖所示的長方體中，除了認(rèn)識的線面平行、線在平面內(nèi)外，是否存在線面垂直呢？如何判定一條直線與平面垂直呢？二、學(xué)生活動(dòng)1．圓錐的旋轉(zhuǎn)軸OA與底面上的任意一條直線是否垂直？為什么？思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直？2．平面中，過一點(diǎn)有

3、且只有一條直線與已知直線垂直.那么，在空間：(1)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直？(2)過一點(diǎn)有幾個(gè)平面與已知直線垂直？D1C1BACDB1A13．在長方體AC1中，棱BB1與底面ABCD垂直．觀察BB1與AB、BC的位置關(guān)系，由此你認(rèn)為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？4.如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個(gè)平面垂直的方法嗎？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．直線與平面垂直的定義．如果一條直線l和一個(gè)平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直.記作：l⊥α．直線l叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的垂面．垂線l和平面α的交點(diǎn)

4、稱為垂足.2．在空間：(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；(2)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直.3．直線與平面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面．nPm符號語言：圖形語言：簡記為：線線垂直線面垂直4．點(diǎn)到平面的距離：從平面外一點(diǎn)引平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離，叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．5．直線與平面垂直的性質(zhì)：(1)定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線；[來源:Zxxk.Com]abα(2)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.符號語言：a⊥α，b⊥

5、αa∥b；圖形語言：(用反證法證明)6．直線到平面的距離：一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線和這個(gè)平面的距離.四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1．例題.abα例1　求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．已知：a⊥α，a∥b；求證：b⊥α.例2　已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，(1)證明：BC⊥面PAB；(2)求證：MN⊥AB．例3　已知直線l∥平面α，求證：直線l上各點(diǎn)到平面α的距離相等.lα2．練習(xí).(1)下列說法中正確的有_________.①

6、如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么，這條直線就與這個(gè)平面垂直.②過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直.③若A，B兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線AB∥α.④已知直線a在平面α內(nèi)，若l⊥α，則l⊥α.⑤已知直線l和平面α，若l⊥α，則l和α相交.(2)若AB的中點(diǎn)到平面α的距離為4cm，點(diǎn)A到平面α的距離為6cm，則點(diǎn)B到平面α的距離為_______cm．PABlαβ(3)如圖，已知PA⊥a，PB⊥b，垂足分別為A、B，且a∩b＝l，求證：l⊥平面PAB．(4)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB＝AD，CB＝CD，求證：AC⊥BD.ABCD思考：能否構(gòu)

7、造出一個(gè)三棱錐A—BCD，使它的四個(gè)面均為直角三角形？五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．直線與平面垂直的定義；2．直線與平面垂直的判定定理；3.直線與平面垂直的性質(zhì)：(1)定義：如果一條直線垂直一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線；(2)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.4.證明線線垂直通常通過線面垂直來證明；而證明線面垂直則通過線線垂直來證明.