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《《1.2.3 直線與平面的位置關(guān)系——2.直線與平面垂直》教學(xué)案2》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《1.2.3直線與平面的位置關(guān)系(2)》教學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1．掌握直線與直線垂直的概念；了解點到平面的距離；直線到平面的距離；2．掌握直線與平面垂直的判定定理；3．能夠初步運用線面垂直的定義和判定定理證明簡單命題．教材分析及教材內(nèi)容的定位：垂直關(guān)系是歷年高考的核心內(nèi)容之一，空間的垂直有三種：線線垂直、線面垂直和面面垂直；線面垂直是聯(lián)系線線垂直和面面垂直的橋梁，因而本節(jié)課是重中之重.線面垂直判定定理運用的關(guān)鍵在于證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；對于線面垂直的定義，用它來證明線面垂直較為困難，而已知線面垂直時，根據(jù)定義可知這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線，提供了一種證明線
2、線垂直的方法，即要證明線線垂直，則需要證明線面垂直.線面垂直的性質(zhì)定理則為證明線線平行提供了一種重要方法.教學(xué)重點：直線與平面垂直的概念、判定定理和性質(zhì)定理；教學(xué)難點：直線與平面垂直的概念及判定定理的歸納和概括.教學(xué)方法：問題探究，自主發(fā)現(xiàn)式教學(xué)過程：一、問題情境1．復(fù)習(xí)：線面平行的定義，判定定理與性質(zhì)定理2．在如圖所示的長方體中，除了認識的線面平行、線在平面內(nèi)外，是否存在線面垂直呢？如何判定一條直線與平面垂直呢？二、學(xué)生活動1．圓錐的旋轉(zhuǎn)軸OA與底面上的任意一條直線是否垂直？為什么？思考：如何定義一條直線與一個平面垂直？D1C1BACDB1A12．平面中，過一點有且只有
3、一條直線與已知直線垂直.那么，在空間:(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直？(2)過一點有幾個平面與已知直線垂直？3．在長方體AC1中，棱BB1與底面ABCD垂直．觀察BB1與AB、BC的位置關(guān)系，由此你認為保證BB1⊥底面ABCD的條件是什么？4.如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．直線與平面垂直的定義．如果一條直線l和一個平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直.記作：l⊥α直線l叫做平面的垂線，平面α叫做直線l的垂面．垂線l和平面α的交點稱為垂足.2．在空間：(1)過一點有且只有一條
4、直線與已知平面垂直；(2)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直.3．直線與平面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.符號語言：mα，nα，M∩N＝A，l⊥m，l⊥nl⊥α簡記為：線線垂直線面垂直4．點到平面的距離：從平面外一點引平面的垂線，這個點和垂足之間的距離，叫做這個點到這個平面的距離．5.直線與平面垂直的性質(zhì)：(1)定義：如果一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線；abα(2)性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.符號語言：a⊥α，b⊥αa∥b；圖形語言：(用反證法證明)6.直線到平面的距離
5、：一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線和這個平面的距離.四、數(shù)學(xué)運用1．例題.abα例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．已知：a⊥α，a∥b；求證：b⊥α.例2已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，M、N分別是AB、PC的中點，(1)證明：BC⊥面PAB；(2)求證：MN⊥AB．例3已知直線l∥平面α，求證：直線l上各點到平面α的距離相等.lα2．練習(xí).(1)下列說法中正確的有.①如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么，這條直線就與這個平面垂直.②過一點有且只有一條
6、直線和已知直線垂直.③若A，B兩點到平面α的距離相等，則直線AB∥α.④已知直線a在平面α內(nèi)，若l⊥α，則l⊥α.⑤已知直線l和平面α，若l⊥α，則l和α相交.(2)若AB的中點到平面α的距離為4cm，點A到平面α的距離為6cm，則點B到平面α的距離為_______cm．PABlαβ(3)如圖，已知PA⊥a，PB⊥b，垂足分別為A、B，且a∩b＝l，求證：l⊥平面PAB．(4)如圖，在三棱錐A-BCD中，AB＝AD，CB＝CD，求證：AC⊥BD.ABCD思考：能否構(gòu)造出一個三棱錐A—BCD，使它的四個面均為直角三角形？五、要點歸納與方法小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1．直線與
7、平面垂直的定義；2．直線與平面垂直的判定定理；3.直線與平面垂直的性質(zhì)：(1)定義：如果一條直線垂直一個平面，則這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線；(2)性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.4.證明線線垂直通常通過線面垂直來證明；而證明線面垂直則通過線線垂直來證明.
