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《直線與平面的位置關(guān)系(垂直)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第二章直線與平面的位置關(guān)系一、平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為LA·αA∈L，B∈L=>LαA∈α，B∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)C·B·A·α公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論1:經(jīng)過一條直線及直線外一點，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過
2、該點的公共直線。P·αLβ符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)二、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平
3、行，那么這兩個角相等或互補4異面直線：不在同一個平面內(nèi)的兩條直線。異面直線既不相交也不平行。異面直線判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過這點的直線是異面直線。這個定理是判定空間兩條直線是異面直線的理論依據(jù)。5注意點：（1）直線所成的角θ∈(0，]。（2）條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；（3）直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；（4）計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。三、空間中直線與平面、平面與平面之間的
4、位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點（2）直線與平面相交——有且只有一個公共點（3）直線在平面平行——沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.1線面平行的判定定理1、判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。2.2平面與平面平行的判定1、判定定理1：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。簡記
5、為：線面平行則面面平行。2、判定定理2:如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。3、判定定理3：平行于同一個平面的兩個平面平行。2.3—2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、平面與平面平行的性質(zhì)定理1：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。簡記為：面面平行則線線平行。3、平面與平面平行的性質(zhì)定理2：如
6、果兩個平面平行，則在一個平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個平面。4、平面與平面平行的性質(zhì)定理3：如果兩個平行平面中有一個垂直于一條直線，那么另一個平面也垂直于這條直線。3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)3.1直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。LP2、判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點
7、：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A棱lβB α2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。3.3—3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另
8、一個平面垂直。線面垂直與面面垂直1.直線和平面垂直如果一條直線和，就說這條直線和這個平面垂直.2.線面垂直判定定理和性質(zhì)定理線面垂直判定定理：判定定理1：如果兩條平行線中的一條于一個平面，那么判定定理2：一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么.性質(zhì)定理3：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線.3.面面垂直的判定定理：4.面面垂直的性質(zhì)定理：例1、.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN∥平面PAD.(2)求證：MN⊥CD.(3)若∠PD
