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《高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列(1)課件 新人教A版必修5.ppt》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、等差數(shù)列1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5數(shù)一次,可以得到數(shù)列:0,5,10,15,20,…2.2000年,在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目.該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級別.其中較輕的4個(gè)級別體重組成數(shù)列(單位:kg):48,53,58,63.3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么從開始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫每天的水位組成數(shù)列(單位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5.4.我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定
2、銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期)。例如,按活期存入10000元錢,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成一個(gè)數(shù)列:10072,10144,10216,10288,10360.48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.5.10072,10144,10216,10288,10360問題1:觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列:①②③④這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢?這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢?0,5,10,15,2048,53,58,6318,15.
3、5,13,10.5,8,5.5.10072,10144,10216,10288,10360問題1:觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列:①②③④這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢?0,5,10,15,20以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.等差數(shù)列是不是不是練習(xí)一判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列,哪些不是?如果是,寫出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是,說明理由。(1)1,3,5,7,…(2)9,6,3,0,-3…(3)-8,-6,
4、-4,-2,0,…(4)3,3,3,3,…(6)15,12,10,8,6,…小結(jié):判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列,主要是由定義進(jìn)行判斷:an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)?是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0探究在如下的兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)之后這三個(gè)數(shù)會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列。(1)2,___,8(2)-6,___,0(3)a,____,b等差中項(xiàng)如果a,A,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,這時(shí)我們稱A為a與b的等差中項(xiàng)。利用等差數(shù)列的概念可知:不難發(fā)現(xiàn),在一個(gè)等差數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).數(shù)列:1
5、,3,5,7,9,11,13…5是3和7的等差中項(xiàng),1和9的等差中項(xiàng);9是7和11的等差中項(xiàng),5和13的等差中項(xiàng).問題2:你能求出前面4個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.5.10072,10144,10216,10288,10360這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢?0,5,10,15,20如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,它的公差是d,你能推導(dǎo)這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?…,…一般地,通項(xiàng)公式:歸納得:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(推導(dǎo)一)不完全歸納法如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,它的公差是d,根據(jù)等差數(shù)列的定義得:…,…疊加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(推導(dǎo)二)通項(xiàng)
6、公式:疊加法等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(推導(dǎo)三)根據(jù)等差數(shù)列的定義可得:所以迭代法等差數(shù)列的通項(xiàng)公式在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中,有四個(gè)量,知道其中的任意三個(gè)量,就可以求出另一個(gè)量,即知三求一.例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng);(2)判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng),如果不是,說明理由。分析(1)由給出的等差數(shù)列前三項(xiàng),先找到首項(xiàng)a1,求出公差d,寫出通項(xiàng)公式,就可以求出第20項(xiàng)a20.解:(1)由題意得:a1=8,d=5-8=-3,n=20∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49分析
7、(2)要想判斷-401是否為這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng),關(guān)鍵是要求出通項(xiàng)公式,看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。(2)由題意得:a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是:an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。例2.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價(jià)為10元,即最初的4km(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時(shí)間為0,需要支付多少車費(fèi)?例2.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價(jià)為10