高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列(1)課件 新人教A版必修5.ppt

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1、等差數(shù)列1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，10，15，20，…2.2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目.該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級別.其中較輕的4個(gè)級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：48，53，58，63.3.水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.4.我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定

2、銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期)。例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360.48,53,58,6318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072,10144,10216,10288,10360問題1：觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列：①②③④這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？0,5,10,15,2048,53,58,6318，15.

3、5，13，10.5，8，5.5.10072,10144,10216,10288,10360問題1：觀察一下上面的這四個(gè)數(shù)列：①②③④這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？0,5,10,15,20以上四個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示.等差數(shù)列是不是不是練習(xí)一判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，

4、-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…小結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0探究在如下的兩個(gè)數(shù)之間插入一個(gè)什么數(shù)之后這三個(gè)數(shù)會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列。（1）2，___,8（2）-6，___,0（3）a,____,b等差中項(xiàng)如果a,A,b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，這時(shí)我們稱A為a與b的等差中項(xiàng)。利用等差數(shù)列的概念可知：不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).數(shù)列：1

5、，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)；9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng).問題2：你能求出前面4個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？48,53,58,6318，15.5，13，10.5，8，5.5.10072,10144,10216,10288,10360這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？0,5,10,15,20如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，你能推導(dǎo)這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？…，…一般地，通項(xiàng)公式：歸納得:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)一）不完全歸納法如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，根據(jù)等差數(shù)列的定義得：…，…疊加得…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)二）通項(xiàng)

6、公式：疊加法等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)三）根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：所以迭代法等差數(shù)列的通項(xiàng)公式在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個(gè)量，知道其中的任意三個(gè)量，就可以求出另一個(gè)量，即知三求一.例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說明理由。分析（1）由給出的等差數(shù)列前三項(xiàng)，先找到首項(xiàng)a1,求出公差d,寫出通項(xiàng)公式，就可以求出第20項(xiàng)a20.解：(1)由題意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49分析

7、（2）要想判斷-401是否為這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是要求出通項(xiàng)公式，看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。(2)由題意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。例2.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？例2.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10