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《高中數(shù)學(xué) §2.2 等差數(shù)列A 新人教A版必修5.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第二章數(shù)列§2.2等差數(shù)列1.1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家。得到數(shù)列1，2，3，4，…，100問(wèn)題情景一高斯是德國(guó)數(shù)學(xué)家，也是天文學(xué)家和物理學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽(yù)為有史以來(lái)的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，在歷史上影響之大，可以和阿基米德、牛頓、歐拉并列，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。2姚明剛進(jìn)NBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到數(shù)列：6000
2、，6500，7000，7500，8000，8500，9000問(wèn)題情景二3.匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼（鞋底長(zhǎng)，單位是cm）問(wèn)題情景三，23，，24，25，，26，，23，，24，，25，，26，得到數(shù)列，264姚明罰球個(gè)數(shù)的數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。高斯計(jì)算的數(shù)列：1，2，3，4，…，100觀察歸納，23，，24，25，，26運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的數(shù)列5一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它
3、的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列定義②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，，24，，25，，26③公差d=①1，2，3,…,100；6一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。等差數(shù)列定義數(shù)學(xué)語(yǔ)言：an-an-1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）或an+1－an=d（d
4、是常數(shù),n∈N*）72、常數(shù)列a，a，a，…是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說(shuō)明理由。想一想公差是03、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說(shuō)明理由。不是1、數(shù)列6，4，2，0,-2,-4…是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少?若不是，說(shuō)明理由。公差是-28想一想小結(jié)：1、判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)。2、公差d是每一項(xiàng)（從第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0。9
5、練習(xí)：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為12，公差為－5，試寫出這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)到第5項(xiàng)．解:由于，因此概念強(qiáng)化10在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。思考(3),(),11問(wèn)題情景四觀察數(shù)列：1，3，5，7，…思考：在數(shù)列中a100=？我們?cè)撊绾吻蠼饽兀咳绾吻笠话愕炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式？12設(shè)一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1,公差是d,則有：a2-a1=d，a3-a2=
6、d，a4-a3=d，…所以有：a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d……an=a1+(n-1)d問(wèn)an=?通過(guò)觀察：a2，a3，a4都可以用a1與d表示出來(lái)；an與d的系數(shù)有什么特點(diǎn)？當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立。歸納：13等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式:an=a1+(n－1)da1、an、n、d知三求一an=am+(n-m)d(n,m∈N*)變形等差數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納14例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第
7、20項(xiàng)；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由。分析：（1）由給出的等差數(shù)列前三項(xiàng)，先找到首項(xiàng)a1,求出公差d,寫出通項(xiàng)公式，就可以求出第20項(xiàng)a20。解：(1)由題意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-4915例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；（2）判斷-401是不是等差數(shù)列–5,-9,-13…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說(shuō)明理由。分析：（2
8、）要想判斷-401是否為這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是要求出通項(xiàng)公式，看是否存在正整數(shù)n,使得an=-401。(2)由題意得：a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-401=-4n-1,得n=100∴-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。16解：由題意可得∴d=2，a1=2∴an=2+(n-1)×2=2n例2、在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12
