北京大峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)組.ppt

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1、第一章概率與統(tǒng)計(jì)二統(tǒng)計(jì)1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法1.3抽樣方法（1）基本概念復(fù)習(xí)1.在統(tǒng)計(jì)里，我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。2.從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。3.總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，把樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。4.在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。5.將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。在初中，我們學(xué)

2、習(xí)過一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通常不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況．例如，我們通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)．這樣，樣本的抽取是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來說十分關(guān)鍵．那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹三種常用的抽樣方法．1．簡單隨機(jī)抽樣假定一個(gè)總體含有6個(gè)個(gè)體，要通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)容量為3的樣本．如果第1次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，第3次抽取時(shí)，余下的每個(gè)

3、個(gè)體被抽到的概率都是，那么就說這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣．一般地，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體,并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣．在上面的例子中，如果把先后抽取3個(gè)個(gè)體看成是一次完整的抽樣過程，那么我們關(guān)心的是：在整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是否相等？一般地，對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣來說，我們關(guān)心的是：整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否相等？例如，要用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本．抽樣過程中，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否相等？回答是

4、肯定的．事實(shí)上，對(duì)于總體中的任意指定的個(gè)體a來說，在從總體中抽取第1個(gè)個(gè)體時(shí)，顯然它被抽到的概率是．同樣可以證明（證明從略），個(gè)體a第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率也是．由于個(gè)體a第1次被抽到與第2次被抽到是互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，在先后抽取2個(gè)個(gè)體的過程中，個(gè)體a被抽到的概率P=.又由于個(gè)體a的任意性，說明在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都是．一般地，可以證明，如果用簡單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于．注意以下四點(diǎn)：（1）它要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）它是從總體

5、中逐個(gè)進(jìn)行抽??；（3）它是一種不放回抽樣；（4）它是一種等概率抽樣。簡單隨機(jī)抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個(gè)體被抽取的可能性是等同的，而且任何個(gè)體之間彼此被抽取的機(jī)會(huì)是獨(dú)立的。如果用從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽取的概卒等于.Nn一般地，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體,并記其個(gè)體數(shù)為N，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。簡單隨機(jī)抽樣我們看到，簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，由于這種抽樣方法比較簡單，所以成為其他更復(fù)雜的抽樣方法的基礎(chǔ)．如何

6、實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣呢？下面介紹兩種常用方法．（1）抽簽法先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌．抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本．對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)．例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等．抽簽法簡便易行,當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí),適宜采用這種方法.（2）隨機(jī)數(shù)表法本章后面的附表1(P.55)是一個(gè)隨機(jī)數(shù)表．表中共隨機(jī)出現(xiàn)0，1，2，……，9這十個(gè)數(shù)字，

7、確切地說，在表中每個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的概率都是相等的．因此在制作一個(gè)隨機(jī)數(shù)表時(shí)，必須保證表中每個(gè)位置上的數(shù)字是等概率出現(xiàn)的．下面舉例說明如何用隨機(jī)數(shù)表來抽取樣本．為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查．在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00，01，02，…，38，39。第二步，在附表1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始．例如從第8行第9列的數(shù)5開始．為便于說明，請(qǐng)打開課本，見第55頁最上面的數(shù)表．第三步，從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于59>39，將它去

8、掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼續(xù)下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，隨后的兩