引力模型的理論證明_函數(shù)推廣及應(yīng)用實(shí)例.pdf

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1、第21卷第6期地理研究Vol.21,No.62002年11月GEOGRAPHICALRESEARCHNov.,2002文章編號:1000-0585(2002)06-0742-11基于引力模型的城市空間互相關(guān)和功率譜分析)))引力模型的理論證明、函數(shù)推廣及應(yīng)用實(shí)例12陳彥光,劉繼生(1.北京大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)系,北京100871;2.東北師范大學(xué)地理系,長春130024)摘要:空間相互作用是先于城市體系而存在的重要概念,引力模型是描述空間相互作用的基本函數(shù)之一,但引力模型的理論基礎(chǔ)不明確而且實(shí)際應(yīng)用有局限。本文首先從城市地理系統(tǒng)的廣義分形假設(shè)出發(fā),推導(dǎo)出引

2、力模型的冪函數(shù)形式,使其從一個經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕仙秊槔碚撃Ｐ?進(jìn)而引入時變函數(shù)和時滯參數(shù)將引力模型推廣為更為一般和更加實(shí)用的形式,為發(fā)展城市引力過程的空間互相關(guān)分析和功率譜分析方法奠定了理論基礎(chǔ)。借助1949~1998年50年的人口演化數(shù)據(jù),以北京-天津的空間相互作用為實(shí)例,對基于城市引力關(guān)系的空間作用進(jìn)行了相關(guān)分析和波譜分析,從而提供了城市網(wǎng)絡(luò)空間相互作用廣義引力分析的典型范例。關(guān)鍵詞:城市引力模型;城市體系;城市空間網(wǎng)絡(luò);空間相互作用;功率譜;分形中圖分類號:K901.8;O314文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A1引言城市體系是相互作用的城、鎮(zhèn)集合體,空間相互作用是先于城市

3、體系而存在的地理概念:沒有相互作用就沒有城市體系。從這個意義上講,城市空間網(wǎng)絡(luò)研究的重要內(nèi)容就是[1,2]相互作用。引力模型是描述城市空間作用最為重要的函數(shù)形式之一,基于引力模型的[3]潛力模型與Wilson的最大熵模型一起構(gòu)成了地理系統(tǒng)空間相互作用分析的理論方法基[3~7]礎(chǔ)。近年來,人們又從新的角度對空間相互作用和引力模型展開了有益的探討,雖[6,7][3~5]然一些研究與最大熵模型有關(guān),負(fù)冪式引力衰減規(guī)律仍是引人注目的發(fā)展對象。在人文地理研究中,Wilson的負(fù)指數(shù)式空間相互作用模型之所以有后來居上之勢,主要原因在于這個模型有著明確的理論演繹基礎(chǔ)

4、,而負(fù)冪式引力關(guān)系則是從牛頓萬有引力方程[8]類比而來。一個數(shù)學(xué)模型只有經(jīng)過邏輯證明和實(shí)測驗(yàn)證,才能成為真正的理論模型:如果不能從某種假設(shè)條件將其推導(dǎo)出來,它只能算是一個經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?不能作為嚴(yán)格意義上的理論模型接受;另一方面,如果一個理論模型未經(jīng)觀測數(shù)據(jù)驗(yàn)證,則它仍然是一種假說,也不能成為嚴(yán)格意義上的理論模型。比較看來,負(fù)指數(shù)式空間相互作用模型具有邏輯演繹基礎(chǔ),但缺乏可信的實(shí)證分析;負(fù)冪式引力關(guān)系具有良好的應(yīng)用基礎(chǔ),但至今仍然只是一個經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。盡管理論似乎偏護(hù)負(fù)指數(shù)式的空間作用模式,但分形理論卻暗示負(fù)冪函[9]數(shù)才是地理系統(tǒng)更為本質(zhì)的關(guān)系體現(xiàn)。實(shí)際上,負(fù)

5、冪式引力關(guān)系是地理系統(tǒng)的/先驗(yàn)0性質(zhì),它的數(shù)理基礎(chǔ)不難解釋。不過,城市的引力作用不同于天體:天體的相互作用過程收稿日期:2002-07-02;修訂日期:2002-09-25基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(40071035)作者簡介:陳彥光(1965-),河南羅山人,副教授。從事地理分形和地理系統(tǒng)的空間復(fù)雜性研究。E-mail:ygchen@water.pku.edu.cn。6期陳彥光等:基于引力模型的城市空間互相關(guān)和功率譜分析743中質(zhì)量不變,距離通常改變;城市的相互吸引過程則是/質(zhì)量0改變,距離一般不變。如果借助傳統(tǒng)的引力模型,只能計算某個年份的

6、引力大小,計算結(jié)果主要用于劃分空間吸引范圍,其它方面信息反應(yīng)得太少,也無法揭示城市/質(zhì)量0改變引發(fā)的相互作用特征。本文首先從基本假設(shè)條件出發(fā)推導(dǎo)出冪式城市引力模型,揭示出該模型的理論基礎(chǔ);然后引入時滯參數(shù)將其推廣到更為一般的表達(dá)形式,從而形成真正意義上的地理學(xué)引力模型;最后利用北京、天津的統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明推廣模型的應(yīng)用方法,為城市空間網(wǎng)絡(luò)的數(shù)量分析提供全新的研究范例。2模型的證明與推廣2.1理論證明為了從理論上證明負(fù)冪式城市引力模型,我們給出如下基本假設(shè):第一,城市之間的引力大小可由城市規(guī)模(不限于人口測度)和空間距離定義;第二,系統(tǒng)具有廣義的分形性質(zhì)。第

7、一個假設(shè)早已被作為不證自明的命題接受,第二個假設(shè)在邏輯上可以自洽。根據(jù)第一個假設(shè),我們有I=A#f(x1,x2,,,xn)(1)式中:I為城市之間的引力,xi為城市的某種規(guī)?；虍a(chǎn)出測度(如人口、產(chǎn)值等)或者城市間的距離測度(i=1,2,,,n),A為比例系數(shù)。對上式求全微分可得nn9f9IdI=AEdxi=Edxi(2)i=19xii=19xi兩邊同除以I化為ndxidI=ERi(3)Ii=1xi根據(jù)第二個假設(shè)條件,式中9IxiRi=(4)9xiI應(yīng)為常數(shù),實(shí)則一種彈性系數(shù)。對式(3)兩邊積分:nQdLnI=ERidLnxi(5)i=1Q結(jié)果得到nRI

8、=L0xii(6)i=1[4]這便是空間相互作用模型的特定形式,式中L=expECi為引力系數(shù)