開發(fā)直覺思維 培養(yǎng)建模能力.doc

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1、開發(fā)直覺思維培養(yǎng)建模能力直覺思維也稱靈感思維，或稱“頓悟”思維，它是在豐富的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過觀察、聯(lián)想、類比、歸納、猜測之后，在短時(shí)間內(nèi)直觀地把握事物的本質(zhì)，瞬間內(nèi)作出判斷的思維形式。數(shù)學(xué)直覺思維由數(shù)學(xué)直覺與數(shù)學(xué)靈感兩種形式構(gòu)成。直覺思維可指引學(xué)生把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，然后再把數(shù)學(xué)模型納入已有知識(shí)系統(tǒng)去處理，進(jìn)而用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。依據(jù)數(shù)學(xué)直覺思維的形成特點(diǎn)，我們可從如下兒方面引導(dǎo)學(xué)生捕捉靈感，提高頓悟水平與數(shù)學(xué)建模能力。一、從觀察中捕捉靈感，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型觀察是思維的窗口，是有目的的視覺感知。歐拉說

2、：今天已知的數(shù)的許多性質(zhì)，大部分都是經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)的，而且在它的真實(shí)性被嚴(yán)格證實(shí)以前很久就已被發(fā)現(xiàn)了。雖然有許多數(shù)的性質(zhì)我們都非常熟悉，但至今還不能證明，只有靠觀察才能獲得這些知識(shí)?！睂W(xué)生數(shù)學(xué)建設(shè)模解題中，經(jīng)常肴意觀察數(shù)學(xué)對象，迅速檢索、溝通已儲(chǔ)存在大腦中的有關(guān)信息，使原有信息建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，會(huì)在大量感性材料的基礎(chǔ)上對問題的一種“突如莫來”的頓悟或理解，迸出創(chuàng)造的靈感火花，建立巧妙的數(shù)學(xué)建模，順利解決問題。本例中正五邊形作為建模的對象恰到好處地體現(xiàn)了題中角度的數(shù)量特征。反映了學(xué)生敏銳的觀察能力與想象能力。如果沒有一定的建模訓(xùn)練,是很難“創(chuàng)造”出如此簡潔、

3、優(yōu)美的證明的。正如E?L泰勒指出的“具有豐富知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人，比只有一種知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的人更容易產(chǎn)生新的聯(lián)想和獨(dú)創(chuàng)的見解二、在分析歸納中捕捉靈感，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型分析和歸納是兩種不同的能力。分析是把整體分解成幾個(gè)部分的信息體加以考察，而歸納就是對這幾個(gè)信息體進(jìn)行綜合、概括，從個(gè)別性的前提推出一般性的結(jié)論。思考問題時(shí)要善于分析與歸納，構(gòu)建不同數(shù)學(xué)模型去解決。三、在轉(zhuǎn)化與化歸中捕捉靈感，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型由于數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力是十分有益的。四、在類比

4、聯(lián)想屮捕捉靈感，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型G?波利亞說：“類比是一個(gè)偉大的引路人?！鳖惐瓤筛鶕?jù)兩個(gè)對象之間的相似性，把信息從一個(gè)對象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)對象，實(shí)現(xiàn)信息從模型向原型的轉(zhuǎn)移。因此，類比在數(shù)學(xué)建模領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。五、在想象中捕捉靈感，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型愛因斯坦說過，想象比知識(shí)更重要。因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，而且是知識(shí)進(jìn)化的源泉。在數(shù)學(xué)思維中,聯(lián)想、猜想都是想象的派生，是想象的延伸。建模中插上想象的翅膀，可達(dá)到全新的境界。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)。前蘇聯(lián)科學(xué)家凱徳洛夫明確指出：沒有任何一個(gè)創(chuàng)造性行為能離開直覺活動(dòng)。直覺思維具有快

5、速性,迅速肯定或否定某一思路或結(jié)論，給人以“發(fā)散”、“放射”的感覺，一計(jì)不成又生一計(jì)。于是，直覺思維的開發(fā)與培養(yǎng)對提高學(xué)生分析綜合能力，抽象概括能力，觀察想象能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，通過實(shí)踐驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的能力都必不可少。教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從整體考察問題，加強(qiáng)發(fā)散思維訓(xùn)練，通過豐富的想象構(gòu)建一個(gè)個(gè)鮮活的數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確把握研究對象的本質(zhì)和聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)建模能力。