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《提高教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、提高教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感看了第一次在線研討，關(guān)于《數(shù)的認(rèn)識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感》的許多帖子，許多教師好不隱瞞地把自己的疑慮大膽說出來(lái)，值得我學(xué)習(xí)；課程專家組不厭其煩的認(rèn)真解答，令我致敬。通過認(rèn)真研讀專家組關(guān)于《數(shù)的認(rèn)識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感》的三個(gè)講座，查閱相關(guān)資料，研究教材，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)與培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，我認(rèn)為應(yīng)該首先從我們自身做起。即提高教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，研究數(shù)的理論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。一、認(rèn)識(shí)數(shù)的概念的產(chǎn)生和發(fā)展。數(shù)的概念產(chǎn)生于實(shí)際的需要，它的產(chǎn)生與發(fā)展，都是與量的度量問題伴隨
2、著的。從人類歷史上看，最早由于要比較這一物體集合與另一物體集合的大小，形成了多與少的概念，在長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)積累中，才逐步把數(shù)從具體集合中抽象出來(lái)，形成了自然數(shù)的概念，以后隨著人類量的概念的發(fā)展，數(shù)的概念也同樣發(fā)展著。例如，為了表示某種可分割的量的需要，引入了（正分?jǐn)?shù)）；由于認(rèn)識(shí)不可公度線段的存在，相應(yīng)地有了（正）無(wú)理數(shù)的概念。負(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生是相當(dāng)遲的。但它的引進(jìn)也是與度量問題分不開的，這是由于要用數(shù)來(lái)確切地表示具有相反方向的量的度量的需要。數(shù)字符號(hào)0雖然在六世紀(jì)時(shí)已被引入，但把0作為一個(gè)數(shù)字來(lái)看待，也
3、是較遲的事。數(shù)的概念產(chǎn)生于實(shí)際，數(shù)集的每一次擴(kuò)充展，，總是由于舊有的數(shù)集與解決具體問題的矛盾而引起的，這些問題都是從實(shí)際中提出的，例如，數(shù)集從自然數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集，都是與量的計(jì)算問題聯(lián)系著的。二、了解數(shù)的理論的建立。研究數(shù)的理論，首先要建立自然數(shù)系，然后再在這些基礎(chǔ)上逐步加以擴(kuò)展，了解一下中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中數(shù)系的擴(kuò)展，在自然數(shù)集中添入0得到擴(kuò)大的自然數(shù)集，在擴(kuò)大的自然數(shù)集中添入正分?jǐn)?shù)擴(kuò)充成非負(fù)有理數(shù)集作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須要清楚，自然數(shù)系的建立。眾所周知，自然數(shù)有兩種作用，一是用來(lái)計(jì)數(shù)（有幾個(gè)）
4、，一是用來(lái)排序（第幾個(gè)）。因此由此抽象出來(lái)的關(guān)于自然數(shù)的理論，主要就有兩種，一種是自然數(shù)的基數(shù)理論，兩一種是關(guān)于自然數(shù)的序數(shù)理論。（1）自然數(shù)基數(shù)理論。把一切等價(jià)集合的共同象征叫做基數(shù)，而把每個(gè)有限集合的基數(shù)就定義為自然數(shù)。例如人的兩只手、兩只眼、兩條腿、都是等價(jià)集合，這類集合的基數(shù)就用2來(lái)表示，2是一個(gè)自然數(shù)。在指出了自然數(shù)的這一意義后才定義了自然數(shù)的大小比較和加乘運(yùn)算。至于自然數(shù)集中減除這兩種運(yùn)算都以逆運(yùn)算來(lái)定義的。這樣自然數(shù)系就建立起來(lái)了，借此可推到自然數(shù)的其他一些性質(zhì)。（2）自然數(shù)的序數(shù)理
5、論。這種理論完全采用公理化的方法，它以一個(gè)基本關(guān)系和四條公里為基礎(chǔ)，并且還使用了對(duì)應(yīng)這一不定義概念，這里暫不詳述。在次基礎(chǔ)上定義了加乘運(yùn)算，同樣地利用逆運(yùn)算定義減除運(yùn)算。從上面簡(jiǎn)單介紹可以看出這兩種理論各有特點(diǎn)，自然數(shù)的序數(shù)理論，比較直接地建立在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，因此易與理解，但它僅僅反映了自然數(shù)表示量的意義，即回答多少個(gè)的問題，而對(duì)于自然數(shù)表示順序這一重要意義，即回答第幾個(gè)問題就揭露的不夠。自然數(shù)的序數(shù)理論，采用公理化形式，更深刻，更明確，更全面地反映了自然數(shù)的本質(zhì)，但比較抽象，初學(xué)者不易接受。因此
6、在小學(xué)中所講的的自然數(shù)是主要根據(jù)自然數(shù)的基數(shù)理論，但也不能偏重于這一理論，例如引進(jìn)自然數(shù)列的概念，還是滲透了序數(shù)理論。例如，對(duì)于0是不是自然數(shù)，這一問題備受爭(zhēng)議，就是教師本身對(duì)序數(shù)理論不夠清楚。三、挖掘教材內(nèi)涵，解決數(shù)學(xué)矛盾。小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于數(shù)的概念有過兩次擴(kuò)展，一次是引進(jìn)0,—次是引進(jìn)正分?jǐn)?shù)；每一次擴(kuò)充都是因?yàn)榻鉀Q現(xiàn)實(shí)問題的需要而逐漸發(fā)展的。例如在講授0的引入,許多教師都有自己獨(dú)特的方法，但有又著共同的特點(diǎn)就是聯(lián)系生活，感知0的存在，為學(xué)生設(shè)置障礙，使學(xué)生產(chǎn)生疑慮，師生共同解決矛盾。學(xué)生雖然不需要
7、知道自然數(shù)的序數(shù)理論，但教師必須心中有數(shù)，讓學(xué)生在實(shí)際問題中感知，0是最小的自然數(shù)，0的后繼數(shù)是1等數(shù)感。引進(jìn)新數(shù)0,是實(shí)際生活的需要，讓學(xué)生明白了這樣的道理，讓學(xué)生感知0的存在性。因?yàn)槟撤N可分割的量的需要，引入了正分?jǐn)?shù)。小學(xué)引入正分?jǐn)?shù)是三年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容，而事實(shí)上在二年級(jí)學(xué)生學(xué)了平均分和表內(nèi)除法時(shí)概念時(shí)，學(xué)生已經(jīng)提出了質(zhì)疑，如，我在講平均分時(shí)，學(xué)生舉例中就有：把4個(gè)品過平均分給8個(gè)小朋友，每人可分幾個(gè)？有些同學(xué)就說分錯(cuò)了，有些同學(xué)說沒法分，有些小朋友說應(yīng)該是把題目改為：把8各蘋果平均分給4個(gè)小朋友，
8、平均每個(gè)小朋友分幾個(gè)？而有極少數(shù)的同學(xué)卻說：應(yīng)該是4÷；8,表示每人平均分給半個(gè)蘋果。雖然這些意見大相徑庭，但都反映了每個(gè)同學(xué)數(shù)感認(rèn)識(shí)的真實(shí)情況。這種矛盾的存在也正是引進(jìn)正分?jǐn)?shù)的契機(jī)。我把題目稍微變化：把一個(gè)蘋果平均分給2各小朋友，沒人分到
