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《一階微分方程可分離變量的方程,齊次方程,一階線.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在PPT專區(qū)-天天文庫。
1、1、一階微分方程：可分離變量的方程， 齊次方程， 一階線性方程的通解和特解?？倧?fù)習（一）一、可分離變量的微分方程解法：解分離變量即(C<0)積分例2.解初值問題解:分離變量得兩邊積分得即由初始條件得C=1,(C為任意常數(shù))故所求特解為二、齊次方程——齊次方程.2.判斷1.定義2/11例如3.解法：代入原式可分離變量二、1.則即例1求解還原，得原方程的通解為解通解（公式）:一階非齊次線性微分方程的通解（公式）:三、一階線性微分方程解例16/177/172.——一階線性方程通解為3.原方程變形為：——一階線性方程通解為判別下列方
2、程類型:可分離變量方程齊次方程線性方程線性方程2、二階微分方程：可降階的高階方程（第一、第二類） 常系數(shù)線性非齊次方程的通解和特解可降階微分方程的解法——降階法逐次積分令例1解例2解5/10二、1.解代入2.解二階常系數(shù)齊次線性方程的代數(shù)解法3/10一、f(x)=e?xPm(x)型非齊次方程特解齊次方程通解通解：二、f(x)=e?x[Pm1(x)cos?x+Pm2(x)sin?x]型5.解特征方程為解得對應(yīng)齊次方程通解為設(shè)代入原方程得原方程通解為6.解特征方程為解得對應(yīng)齊次方程通解為設(shè)代入原方程得原方程通解為解對應(yīng)齊次線性
3、方程通解特征方程特征根例1代入方程,得原方程通解3、求向量的數(shù)量積、向量積； 求直線方程、平面方程數(shù)量積(點積、內(nèi)積)數(shù)量積的坐標表達式向量積(叉積、外積)//向量積的坐標表達式平面[1]平面的點法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程[4]兩平面位置特征：//空間直線[1]空間直線的一般方程[3]空間直線的參數(shù)方程[2]空間直線的對稱式方程直線線與線的關(guān)系直線夾角公式:平面?:L⊥?L//?夾角公式：面與線間的關(guān)系直線L:7、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用： （1）求曲線在一點處的切線和法平面 （2）求曲面在一點處的
4、法線和切平面主要解決下列問題：4、平面曲線繞平面上一軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程其他情形類似。例3.試建立頂點在原點,旋轉(zhuǎn)軸為z軸,半頂角為的圓錐面方程.解:在yOz面上直線L的方程為繞z軸旋轉(zhuǎn)時,圓錐面的方程為兩邊平方例4.求坐標面xOz上的雙曲線分別繞x軸和z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程.解:繞x軸旋轉(zhuǎn)繞z軸旋轉(zhuǎn)所成曲面方程為所成曲面方程為雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面9/215、多元函數(shù)在一點連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微概念之間的關(guān)系連續(xù)性偏導(dǎo)數(shù)存在可微主要是選擇填空題型。6、求偏導(dǎo)數(shù)、全微分； 復(fù)合函數(shù)求偏
5、導(dǎo)數(shù)、全微分（包括具體函數(shù)和抽象函數(shù)）； 隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)、全微分1.設(shè)函數(shù)f二階連續(xù)可微,求下列函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)解答提示:第1題7、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用： （1）求曲線在一點處的切線和法平面 （2）求曲面在一點處的法線和切平面1、設(shè)?：切線：法平面：3/182、設(shè)?：3、設(shè)?：5/18該公式不必記憶！曲面?上點M(x0,y0,z0)處的法向量:法線L:切平面?:11/181、設(shè)?：2、設(shè)?：曲面在M處的法向量法線令切平面12/18在上求一點，使其法線垂直于平面：所求法線方程為在上求一點，所求點為使該點的切線平行于平面：
6、8、高階偏導(dǎo)數(shù)——會求二階偏導(dǎo)數(shù)（包括抽象函數(shù)）9、多元函數(shù)的極值（包括求實際問題的最值）：條件極值和無條件極值上的最大值。例4.解:設(shè)水箱長,寬分別為x,y,則高為則水箱所用材料的面積為令得駐點某廠要用鐵板做一個體積為2根據(jù)實際問題可知最小值在定義域內(nèi)應(yīng)存在,的有蓋長方體水箱,問當長、寬、高各取怎樣的尺寸時,才能使用料最省?因此可斷定此唯一駐點就是最小值點.即當長、寬均為高為時,水箱所用材料最省.引入輔助函數(shù)輔助函數(shù)F稱為拉格朗日(Lagrange)函數(shù).則極值點滿足:拉格朗日乘數(shù)法.例如,例3解14/2015/20解令1
7、6/20例6解令17/18
