可分離變量的微分方程和一階線性微分方程(I)

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1、第二節(jié)可分離變量的微分方程和一階線性微分方程第九章二、一階線性微分方程一、可分離變量的微分方程一、可分離變量的微分方程——可分離變量的微分方程.類型1.求解法：變量分離可以驗(yàn)證:(1.3)式為微分方程(1.1)的(隱式)通解.注若題目只需求通解，則不必討論例1求微分方程解分離變量兩端積分C例2求微分方程解為所求通解.解例3例4x解tyo二、一階線性微分方程類型2.上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.例如線性的;非線性的.———一階線性微分方程齊次線性方程的通解為：1o齊次線性方程：求解法:分離變量：1.常數(shù)變易法2o非齊次線性方程：作變換可分離變量方程積分得一階非齊次線性微

2、分方程(2.1)的通解為:2.常數(shù)變易公式1?(2.1)的解的結(jié)構(gòu)非齊次線性方程(2.1)的特解對(duì)應(yīng)齊次線性方程(2.2)的通解解例5通解：例6解例7解通解為x例8解關(guān)于y非線性關(guān)于x為線性方程通解：解例9(方法1)一階非齊次線性方程(方法2)可分離變量方程1°分離變量;2°兩端積分-------隱式通解；內(nèi)容小結(jié)1.可分離變量方程的求解步驟:3°根據(jù)定解條件定常數(shù).2.一階線性方程方法1先解齊次線性方程,再用常數(shù)變易法；方法2用常數(shù)變易（通解）公式思考題求微分方程的通解.思考題解答解這是可分離變量方程,兩邊積分得從而分離變量得備用題例1-1由于y=0也是方程的解,因此,所給

3、方程的通解為其中C為任意常數(shù).有時(shí),可以簡(jiǎn)化解題過程.如由得故方程的通解為