一階可分離變量型微分方程

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1、第二節(jié)一階可分離變量型微分方程一、可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.解法為微分方程的通解.分離變量法例1求解微分方程解分離變量兩端積分例題又兩端積分通解為解解由題設(shè)條件衰變規(guī)律例4有高為1米的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開始時(shí)容器內(nèi)盛滿了水,求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時(shí)間t的變化規(guī)律.解由力學(xué)知識(shí)得,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度設(shè)在微小的時(shí)間間隔水面的高度由h降至,比較(1)和(2)得:即為未知函

2、數(shù)的微分方程.可分離變量所求規(guī)律為思考題為所求通解.求解微分方程也是解.練習(xí)題練習(xí)題答案1、齊次方程P230的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式可分離變量的方程1.定義可化為分離變量的微分方程---齊次方程例1求解微分方程微分方程的解為解例2求解微分方程解微分方程的解為例3拋物線的光學(xué)性質(zhì)實(shí)例:車燈的反射鏡面------旋轉(zhuǎn)拋物面解如圖A入射角余角=反射角余角由夾角正切公式分離變量積分得得微分方程平方化簡得拋物線2、可化為齊次的方程為齊次方程.（其中h和k是待定的常數(shù)）否則為非齊次方程.2.

3、解法1.定義(2)有唯一一組解(h,k).(1)(2)求通解可分離變量的微分方程.可分離變量的微分方程.可分離變量.求通解,代回z=ax+by解代入原方程得分離變量、積分得得原方程的通解方程變?yōu)橥ń鉃榻饫米兞看鷵Q求微分方程的解解代入原方程原方程的通解為思考題方程是否為齊次方程?思考題解答方程兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo):原方程是齊次方程.練習(xí)題練習(xí)題答案