費米狄拉克統(tǒng)計.docx

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1、費M–狄拉克統(tǒng)計[編輯]維基百科，自由的百科全書<重定向自費M-狄拉克統(tǒng)計）費M–狄拉克統(tǒng)計<英語：Fermi–Diracstatistics），有時也簡稱費M統(tǒng)計、FD統(tǒng)計，在統(tǒng)計力學中用來描述由大量滿足泡利不相容原理的費M子組成的系統(tǒng)中，粒子處在不同量子態(tài)上的統(tǒng)計規(guī)律。這個統(tǒng)計規(guī)律的命名來源于恩里科·費M和保羅·狄拉克，他們分別獨立地發(fā)現(xiàn)了這一統(tǒng)計規(guī)律。不過費M在數(shù)據(jù)定義比狄拉克稍早。[1][2]b5E2RGbCAP費M–狄拉克統(tǒng)計的適用對象是，熱平衡時自旋量子數(shù)為半奇數(shù)的粒子。除此之外，應用此統(tǒng)計規(guī)律的前提是，系統(tǒng)中各粒子之間的相互作用可以忽略不計。這樣，就可以用粒子在不同定態(tài)

2、的分布狀況來描述大量微觀粒子組成的宏觀系統(tǒng)。不同的粒子分處于不同的能態(tài)上，這一特點對系統(tǒng)許多性質(zhì)會產(chǎn)生影響。費M–狄拉克統(tǒng)計適用于自旋量子數(shù)為半奇數(shù)的粒子，這些粒子也被稱為費M子。由于電子的自旋量子數(shù)為1/2，因此它是費M–狄拉克統(tǒng)計最普遍的應用對象。費M–狄拉克統(tǒng)計是統(tǒng)計力學的重要組成部分，它利用了量子力學的一些原理。p1EanqFDPw目錄??[隱藏]?·1?概述·2?歷史·3?費M–狄拉克分布o3.1?粒子的能量分布·4?量子范疇和經(jīng)典范疇·5?參考文獻·6?相關條目概述[編輯]服從F-D統(tǒng)計的兩個粒子在三重簡并態(tài)下的分布!狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)3AAAAAA根據(jù)量子力學，費M子為自

3、旋為半奇數(shù)的粒子，其本征波函數(shù)反對稱，在費M子的某一個能級上，最多只能容納一個粒子。因而符合費M–狄拉克統(tǒng)計分布的粒子，當他們處于某一分布<“某一分布”指這樣一種狀態(tài)：即在能量為的能級上同時有8/8個粒子存在著，不難想象，當從宏觀觀察體系能量一定的時候，從微觀角度觀察體系可能有很多種不同的分布狀態(tài)，而且在這些不同的分布狀態(tài)中，總有一些狀態(tài)出現(xiàn)的幾率特別的大，而其中出現(xiàn)幾率最大的分布狀態(tài)被稱為最可幾分布）時，體系總狀態(tài)數(shù)為：DXDiTa9E3d費M–狄拉克統(tǒng)計的最可幾分布的數(shù)學表達式為：由于費M-狄拉克統(tǒng)計在數(shù)學處理上非常困難，因此在處理實際問題時經(jīng)常引入一些近似條件，使費M-狄拉克統(tǒng)

4、計退化成為經(jīng)典的麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計。此外，對于玻色子，也有對應的玻色-愛因斯坦統(tǒng)計予以處理。RTCrpUDGiT歷史[編輯]1926年發(fā)現(xiàn)費M–狄拉克統(tǒng)計之前，要理解電子的某些性質(zhì)尚較為困難。例如，在常溫下，未施加電流的金屬內(nèi)部的熱容比施加電流的金屬少了大約100倍。此外，在常溫下給金屬施加一強電場，將造成場致電子發(fā)射

5、。他們認為，金屬中所有電子都是等效的。也就是說，金屬中的每個電子都以相同的程度對金屬的熱量做出貢獻<這個量是波爾茲曼常數(shù)的一次項）。上述問題一直困擾著科學家，直到費M–狄拉克統(tǒng)計的發(fā)現(xiàn)，才得到較好地解釋。jLBHrnAILg1926年，恩里科·費M、保羅·狄拉克各自獨立地在發(fā)表了有關這一統(tǒng)計規(guī)律的兩篇學術論文。[1][2]。另有來源顯示，P·喬丹

6、年，拉爾夫·福勒在描述恒星向白矮星的轉(zhuǎn)變過程中，首次應用了費M–狄拉克統(tǒng)計的原理。[5]1927年，阿諾·索末菲將費M–狄拉克統(tǒng)計應用到他對于金屬電子的研究中。[6]。1928年，福勒和L·W·諾德漢

7、學勢就是系統(tǒng)的費M能。半導體中電子的費M能，也被被稱為費M能級。[9][10]Zzz6ZB2Ltk要應用費M–狄拉克統(tǒng)計，系統(tǒng)必須滿足一定的條件：系統(tǒng)的費M子數(shù)量必須足夠大，以至于再加入一個費M子所引起化學勢的變化可以忽略不計。[11]由于費M–狄拉克統(tǒng)計的推導過程中利用了泡利不相容原理，即單個量子態(tài)上最多能有一個粒子，這樣的結(jié)果就是某個量子態(tài)上的平均量子數(shù)滿足。[12]dvzfvkwMI1·費M–狄拉克分布·平均粒子數(shù)和能量的關系，當溫度較高時，平均粒子