微分中值定理(怎樣構(gòu)造輔助函數(shù)).doc

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1、怎樣在微分中值定理中構(gòu)造輔助函數(shù)成了解這類題的主要關(guān)鍵，下面介紹怎樣構(gòu)造的方法，還有附帶幾個(gè)經(jīng)典例題，希望對(duì)廣大高數(shù)考生有所幫助。先看這一題，已知f(x>連續(xù)，且f(a>=f(b>=0,求證在=f(ε>證明過程：f’(ε>=f(ε>,所以f’(x>=f(x>,讓f(x>=y,所以,即，所以對(duì)兩邊簡(jiǎn)單積分，即，所以解出來<真的是不定積分的話后面還要加個(gè)常數(shù)C，但這只是我的經(jīng)驗(yàn)方法，所以不加）就是，也就是，這里就到了最關(guān)鍵的一步，要使等式一邊為1！，所以把除下來，就是，所以

2、左邊就是構(gòu)造函數(shù)，也就是，而y就是f(x>，所以構(gòu)造函數(shù)就是，你用羅爾定理帶進(jìn)去看是不是。再給大家舉幾個(gè)例子。b5E2RGbCAP二、已知f(x>連續(xù)，且f(a>=f(b>=0,求證：在+2εf(ε>=0證：一樣的，，把x,y移到兩邊，就是，所以積分出來就是，注意y一定要單獨(dú)出來，不能帶ln，所以就是，移出1就是所以構(gòu)造函數(shù)就是，再用羅爾定理就出來了。p1EanqFDPw三、已知f(x>連續(xù)，且f(a>=f(-a>,求證在<-a，a）中存在ε使f’(ε>4/4ε+2f(

3、ε>=0.DXDiTa9E3d證：，移項(xiàng)就是，所以，所以就是，移項(xiàng)就是，所以構(gòu)造的函數(shù)就是，再用羅爾定理就可以了。注：這種方法不是萬能的，結(jié)合下面例題嘗試做下。微分中值定理的證明題1.若在上連續(xù)，在上可導(dǎo)，，證明：，使得：。證：構(gòu)造函數(shù)，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，由羅爾中值定理知：，使即：，而，故。經(jīng)典題型二：思路分析：4/4實(shí)戰(zhàn)分析：設(shè)，證明：，使得。證：將上等式變形得：作輔助函數(shù)，則在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，由拉格朗日定理得：，即，即：。經(jīng)典題型三設(shè)在內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且，有證明：在4/4內(nèi)至少存在一點(diǎn)，

4、使得：。證：顯然在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，又，故由羅爾定理知：，使得又，故，于是在上滿足羅爾定理?xiàng)l件，故存在，使得：，而，即證申明：所有資料為本人收集整理，僅限個(gè)人學(xué)習(xí)使用，勿做商業(yè)用途。4/4