多邊形內(nèi)角和.3.2多邊形的內(nèi)角和.pptx

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[人]第十一章三角形學(xué)習(xí)新知檢測(cè)反饋11.3.2多邊形的內(nèi)角和問題1你還記得三角形內(nèi)角和是多少嗎？三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.學(xué)習(xí)新知問題2正方形、長方形的內(nèi)角和是360°，那么任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否等于360°呢？能證明你的結(jié)論嗎？提醒利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.一、探究五、六邊形內(nèi)角和將四邊形分割成兩個(gè)三角形，進(jìn)而將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形所有內(nèi)角和的問題.提示類比前面的過程，你知道五邊形的內(nèi)角和是多少嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎么得到的呢？小問題從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作2條對(duì)角線，將五邊形分割為

2、三個(gè)三角形，得到五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°.六邊形的內(nèi)角和為（6-2）×180°=720°.提醒從頂點(diǎn)或邊或三角形內(nèi)部等，分割多邊形，進(jìn)而得到多邊形的內(nèi)角和.說明(1)從頂點(diǎn)A可以畫幾條對(duì)角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE被分得三角形個(gè)數(shù)六邊形的內(nèi)角和探索六邊形的內(nèi)角和ABCDEF44×180°多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個(gè)數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°180°×2180°×3…(n-2)180°這種探索方法你掌握了嗎？請(qǐng)完成下表345n-2180°×5180°×4想一想：從表

3、中你能發(fā)現(xiàn)什么？二、探究多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？小問題推導(dǎo)出n邊形可以轉(zhuǎn)化為（n-2）個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)和概括出邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系，歸納總結(jié)n邊形的內(nèi)角和公式，即(n-2)180°.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.小活動(dòng)總結(jié)解：作圖如下，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，因?yàn)椤螦+∠B+∠C+∠D=360°，如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？由多邊形的內(nèi)角和公式可知，四邊形的內(nèi)角和為360°，若兩個(gè)角的和為180°，那么即可得到另兩個(gè)角的和.分析所以∠B+∠D

4、=180°，所以說，如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).例1什么叫作三角形的外角？三角形的外角有幾個(gè)？思考三、探究多邊形的外角和三角形的一邊與另一邊的反向延長線所成的角叫作三角形的外角．三角形有6個(gè)外角．觀察米老鼠沿五邊形廣場(chǎng)順時(shí)針方向跑了一圈。思考(1)米老鼠由一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的是哪個(gè)角？(2)當(dāng)米老鼠跑完一圈后，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？在一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和．問題米老鼠身體轉(zhuǎn)過的角度是五邊形的外角，這五個(gè)角的和是五邊形的外角和．你能給多邊形的外角和下個(gè)定義嗎？（1）先求出三個(gè)外

5、角與三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角的和，為三個(gè)平角；（2）再用三個(gè)平角減去三角形的內(nèi)角和，剩下的就是三角形的外角和了．問題三角形的外角和是3600的解決思路？四邊形的外角和為多少度？畫任意四邊形ABCD，在每個(gè)頂點(diǎn)處任取一個(gè)外角，如∠1,∠2，∠3，∠4．如何用四邊形的內(nèi)角和求出它的外角和？問題問題推導(dǎo)過程∵∠l+∠DAB=180o，∠2+∠ABC=180o，∴∠1+∠2+∠3+4=4×180o-360o=360o.又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360o，∠4+∠ADC=180o，∠3+∠BCD=180o，∴四邊形的外角和為360o.多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…圖形

6、…外角和(1)猜想多邊形的外角和是多少度？(2)你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？歸納任意多邊形的外角和等于360o．填表1．多邊形的內(nèi)角和公式、外角和是計(jì)算多邊形的角、邊數(shù)的重要依據(jù)．在計(jì)算中注意方程思想的應(yīng)用，尤其是計(jì)算邊數(shù)時(shí)．2．由內(nèi)角和公式可以看出多邊形每增加一條邊，其內(nèi)角和會(huì)增加180o．3．在利用內(nèi)角和公式（n-2）×180o。求邊數(shù)時(shí)，先不要去括號(hào),而把（n-2）看成一個(gè)整體先求n-2的值，再求n的值．4．如果多邊形的每個(gè)角都相等，通?？蓮膬?nèi)角和、外角和及兩者之間的互補(bǔ)關(guān)系等不同角度采用不同的方法求解．5．正多邊形鑲嵌有三個(gè)限制條件：(1)邊長相等；(2)頂點(diǎn)公共；(

7、3)一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360o.十二解析：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，每個(gè)外角都等于30°，所以360÷30=12，所以這個(gè)多邊形為十二邊形.1．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形為________邊形。檢測(cè)反饋解析:可設(shè)該多邊形為n邊形，則135n=(n-2)180，解得n=8，所以這個(gè)多邊形為八邊形八2．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形為_______邊形.3.四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C=4∠D，求∠C和∠D的度數(shù).答案：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360