高階偏導(dǎo)數(shù)(教案).doc

《高階偏導(dǎo)數(shù)(教案).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、高階偏導(dǎo)數(shù)韓桂玲教學(xué)目標(biāo)：1.掌握二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù)的定義2.會(huì)求二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)3..理解二階連續(xù)混合偏導(dǎo)數(shù)相等的定理證明教學(xué)重點(diǎn)：1.掌握二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù)的定義2.會(huì)恰當(dāng)?shù)挠枚x法和公式法求二元函數(shù)的二階及高階偏導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：二階連續(xù)混合偏導(dǎo)數(shù)相等的定理證明教學(xué)方法：講授法教學(xué)過程：引入：若二元函數(shù)在區(qū)域存在與的一階偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)(把看作常數(shù))(把看作常數(shù))1.二階偏導(dǎo)數(shù)定義若二元函數(shù)在區(qū)域存在與的（一階）偏導(dǎo)數(shù)與則在內(nèi)它們都是與的二元函數(shù)。若它們關(guān)于與的偏導(dǎo)數(shù)存在，即(把看

2、作常數(shù))定義法表出(把看作常數(shù))定義法表出(把看作常數(shù))定義法表出(把看作常數(shù))定義法表出則稱它們是二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，其中第二、三個(gè)二階偏導(dǎo)數(shù)稱為混合偏導(dǎo)數(shù)。2.二元函數(shù)的階偏導(dǎo)數(shù)：二元函數(shù)的階偏導(dǎo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)例如符號(hào)或表示的階偏導(dǎo)數(shù)（先對(duì)求階偏導(dǎo)數(shù)，再對(duì)求階偏導(dǎo)數(shù)）3.高階偏導(dǎo)數(shù)：二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)例1求函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)解：，，，，從例1中我們發(fā)現(xiàn)即兩個(gè)混合偏導(dǎo)數(shù)相等但并不說明所有函數(shù)的高階混合偏導(dǎo)數(shù)都與求導(dǎo)順序無關(guān)。例如例2：它的一階偏導(dǎo)數(shù)為時(shí)，＝時(shí)，同理則所以：但例1又不是偶然，

3、事實(shí)上，它滿足定理1：若函數(shù)在點(diǎn)的鄰域存在二階混合偏導(dǎo)數(shù)與，并且它們?cè)邳c(diǎn)連續(xù)，則。證明：把與按定義表示成極限形式令則同理現(xiàn)只需證兩個(gè)累次極限相等令則存在關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù)函數(shù)可導(dǎo)，在上應(yīng)用微分中值定理因?yàn)榇嬖陉P(guān)于的偏導(dǎo)數(shù)，故對(duì)以為自變量的函數(shù)在上應(yīng)用微分中值定理（1）再令同法可得（2）由（1）和（2）式得（3）又因?yàn)榕c在點(diǎn)連續(xù)則當(dāng)時(shí)（3）式兩邊兩邊極限都存在且相等即小結(jié)：本節(jié)主要講解了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及高階偏導(dǎo)數(shù)的定義及求法，值得我們注意的是定理1的內(nèi)容，它闡述了混合偏導(dǎo)數(shù)相等的條件。作業(yè):課后習(xí)題1，2題