2011高考數(shù)學(xué)課下練兵 定積與微積分基本定理[理].doc

《2011高考數(shù)學(xué)課下練兵 定積與微積分基本定理[理].doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第二章第十三節(jié)定積與微積分基本定理[理]課下練兵場(chǎng)命題報(bào)告難度及題號(hào)知識(shí)點(diǎn)容易題(題號(hào))中等題(題號(hào))稍難題(題號(hào))定積分的計(jì)算1、2、35、7、8、106、12求曲多邊形的面積411定積分在物理中的應(yīng)用9一、選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則∫f(－x)dx的值等于(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：由于f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是∫f(－x)dx＝∫(x2－x)dx＝(x3－x2)

2、＝.答案：A2.(2009·福建高考)∫(1＋cosx)dx等于(　　)A.πB.2C.π－2D.π＋2解析：∵

3、(x＋sinx)′＝1＋cosx，∴∫(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)＝＋sin－＝π＋2.答案：D3.設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)>0，則當(dāng)a0，可知∫f(x)dx表示x＝a，x＝b，y＝0與y＝f(x)圍成的曲邊梯形的面積.∴∫f(x)dx>0.-4-用心愛心專心答案：A4.如圖，函數(shù)y＝－x2＋2x＋1與y＝1相交形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是(　　)A.1B.C.D.2解析：函數(shù)y＝－

4、x2＋2x＋1與y＝1的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,1)和(2,1)，所以閉合圖形的面積等于∫(－x2＋2x＋1－1)dx＝∫(－x2＋2x)dx＝.答案：B5.已知f(x)為偶函數(shù)且∫f(x)dx＝8，則∫f(x)dx等于(　　)A.0B.4C.8D.16解析：原式＝∫f(x)dx＋∫f(x)dx.∵原函數(shù)為偶函數(shù)，∴在y軸兩側(cè)的圖象對(duì)稱，∴對(duì)應(yīng)的面積相等，則∫f(x)dx＝8×2＝16.答案：D6.設(shè)(　　)A.B.C.D.不存在解析：數(shù)形結(jié)合，∫f(x)dx＝∫x2dx＋∫(2－x)dx＝＋＝.-4-用心愛心專心答案：C二、填空題7.已知f(x)＝∫(2t－4)dt，則當(dāng)x∈[－1,3]時(shí)，f(

5、x)的最小值為　　　　.解析：f(x)＝∫(2t－4)dt＝(t2－4t)

6、＝x2－4x＝(x－2)2－4(－1≤x≤3)，∴當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝－4.答案：－48.已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若∫f(x)dx＝2f(a)，則a＝　　　　.解析：∫f(x)dx＝∫(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

7、＝4＝2f(a)，f(a)＝3a2＋2a＋1＝2，解得a＝－1或.答案：－1或9.一物體以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，在前30s內(nèi)的平均速度為　　　　.解析：由定積分的物理意義有：s＝∫(t2－3t＋8)dt＝(t3－t2＋8t)

8、＝7890(m).∴＝＝

9、＝263(m/s).答案：263m/s三、解答題10.求下列定積分：(1)∫(3x2－x＋1)dx；(2)∫(e2x＋)dx；解：(1)∫(3x2－x＋1)dx＝(x3－x2＋x)

10、＝a3－a2＋a.(2)∵(lnx)′＝，(e2x)′＝e2x，∴∫(e2x＋)dx＝∫e2xdx＋∫dx-4-用心愛心專心＝e2x

11、＋lnx

12、＝e4－e2＋ln2－ln1＝e4－e2＋ln2.11.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的圖象如圖：直線y＝0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為，求f(x).解：由f(0)＝0得c＝0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由f′(0

13、)＝0得b＝0，∴f(x)＝x3＋ax2＝x2(x＋a)，由∫[－f(x)]dx＝得a＝－3.∴f(x)＝x3－3x2.12.已知f(x)為二次函數(shù)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，∫f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值.解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.由∴f(x)＝ax2＋(2－a).又∫f(x)dx＝∫[ax2＋(2－a)]dx＝[ax3＋(2－a)x]

14、＝2－a＝－2，∴a＝6，∴c＝－4.從而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以當(dāng)x＝0時(shí)f(

15、x)min＝－4；當(dāng)x＝±1時(shí)，f(x)max＝2.-4-用心愛心專心