高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)練習(xí)第二章 第十三節(jié) 定積與微積分基本定理[理] 課下練兵場.pdf

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1、第二章第十三節(jié)定積與微積分基本定理[理]課下練兵場命題報告難度及題號容易題中等題稍難題知識點(diǎn)(題號)(題號)(題號)定積分的計算1、2、35、7、8、106、12求曲多邊形的面積411定積分在物理中的應(yīng)用9一、選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則∫21f(－x)dx的值等于()5121A.B.C.D.6236解析：由于f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，于是∫21f(－x)dx＝∫21(x2－x)dx115＝(x3－x2)

2、21＝.326答案：A?2?2.(2009·福建高考)

3、∫(1?＋cosx)dx等于()2A.πB.2C.π－2D.π＋2解析：∵(x＋sinx)′＝1＋cosx，??22???2?∴∫(1＋cosx)dx＝(x＋sinx)2ππ????＝＋sin－??sin(?)＝π＋2.22??22??答案：D3.設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)>0，則當(dāng)a0，可知∫baf(x)dx表示x＝a，x＝b，y＝0與y＝f(x)圍成的曲邊梯形的面積.∴∫

4、baf(x)dx>0.答案：A4.如圖，函數(shù)y＝－x2＋2x＋1與y＝1相交形成一個閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是()4A.1B.C.3D.23解析：函數(shù)y＝－x2＋2x＋1與y＝1的兩個交點(diǎn)為(0,1)和(2,1)，所以閉合圖形的面積等4于∫20(－x2＋2x＋1－1)dx＝∫20(－x2＋2x)dx＝.3答案：B5.已知f(x)為偶函數(shù)且∫60f(x)dx＝8，則∫－66f(x)dx等于()A.0B.4C.8D.16解析：原式＝∫－06f(x)dx＋∫60f(x)dx.∵原函數(shù)為偶函數(shù)，∴在y軸兩側(cè)的圖象對稱，∴對應(yīng)的面積相

5、等，則∫－66f(x)dx＝8×2＝16.答案：D2?x,x?[0,1],26.設(shè)f(x)??則?f(x)dx等于()?2?x,x?[1,2],0345A.B.C.D.不存在456解析：數(shù)形結(jié)合，∫20f(x)dx＝∫10x2dx＋∫21(2－x)dx11?12?2???2x?x?x30?2?111＝＋4－2－2＋3(2)5＝.6答案：C二、填空題7.已知f(x)＝∫x0(2t－4)dt，則當(dāng)x∈[－1,3]時，f(x)的最小值為　　　　.解析：f(x)＝∫x0(2t－4)dt＝(t2－4t)

6、x0＝x2－4x＝(x－2)2－4(－1≤x≤3)，

7、∴當(dāng)x＝2時，f(x)min＝－4.答案：－48.已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若∫－11f(x)dx＝2f(a)，則a＝　　　　.解析：∫－11f(x)dx＝∫－11(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

8、－11＝4＝2f(a)，f(a)＝3a2＋2a＋1＝2，1解得a＝－1或.31答案：－1或39.一物體以v(t)＝t2－3t＋8(m/s)的速度運(yùn)動，在前30s內(nèi)的平均速度為　　　　.解析：由定積分的物理意義有：13s＝∫300(t2－3t＋8)dt＝(t3－t2＋8t)

9、300＝7890(m).32s7890∴v＝＝＝263(m/s

10、).t30答案：263m/s三、解答題10.求下列定積分：a2(1)?(3x－x＋1)dx；01(2)∫21(e2x＋)dx；xa1解：(1)(3x2－x＋1)dx＝(x3－x2＋x)

11、a?0021＝a3－a2＋a.211(2)∵(lnx)′＝，(e2x)′＝e2x，x211∴∫21(e2x＋)dx＝∫21e2xdx＋∫21dxxx1＝e2x

12、21＋lnx

13、21211＝e4－e2＋ln2－ln12211＝e4－e2＋ln2.2211.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的圖象如圖：直線y＝0在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)27圖象所圍成

14、的區(qū)域(陰影)面積為，求f(x).4解：由f(0)＝0得c＝0，f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由f′(0)＝0得b＝0，∴f(x)＝x3＋ax2＝x2(x＋a)，27由∫－0a[－f(x)]dx＝得a＝－3.4∴f(x)＝x3－3x2.12.已知f(x)為二次函數(shù)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，∫10f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值.解：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.?a?b?c?2?c?2?a由f(?1)?2,f?(0)?0,得?,即?

15、.?b?0?b?0∴f(x)＝ax2＋(2－a).又∫10f(x)dx＝∫10[ax2＋(2－a)]dx12＝[ax3＋(2－a)x]

16、