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《清華大學(xué)幾代期末考試試卷及答案.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、清華大學(xué)大學(xué)幾何與代數(shù)期末考試題一、填空題（將正確答案填在題中橫線上。每小題2分，共10分）1311.若05x0，則________。122x1x2x302．若齊次線性方程組x1x2x30只有零解，則應(yīng)滿足。x1x2x303．已知矩陣A，B，C(cij)sn，滿足ACCB，則A與B分別是階矩陣。a11a124．矩陣Aa21a22的行向量組線性。a31a325．n階方陣A滿足A23AE0，則A1。二、判斷正誤（正確的在括號(hào)內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的在括號(hào)內(nèi)填“×”。每小題2分，共10分）1.若行列式D中每個(gè)元素都大于零，則D0。（）2.零向
2、量一定可以表示成任意一組向量的線性組合。（）3.向量組a，a，，a中，如果a1與a對(duì)應(yīng)的分量成比例，則向量組a，a，，a線性相關(guān)。12mm12s（）01004.A1000，則A1A。（）000100105.若為可逆矩陣A的特征值，則A1的特征值為。()三、單項(xiàng)選擇題(每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案題號(hào)填入括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共10分)1.設(shè)A為n階矩陣，且A2，則AAT（）。①2n②2n1③2n1④42.n維向量組1，2，，s（3sn）線性無(wú)關(guān)的充要條件是（）。①1，2，，s中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān)②1，2，，s中存在一個(gè)向量
3、不能用其余向量線性表示③1，2，，s中任一個(gè)向量都不能用其余向量線性表示共3頁(yè)第1頁(yè)④1，2，，s中不含零向量3.下列命題中正確的是()。①任意n個(gè)n1維向量線性相關(guān)②任意n個(gè)n1維向量線性無(wú)關(guān)③任意n1個(gè)n維向量線性相關(guān)④任意n1個(gè)n維向量線性無(wú)關(guān)4.設(shè)A，B均為n階方陣，下面結(jié)論正確的是()。①若A，B均可逆，則AB可逆②若A，B均可逆，則AB可逆③若AB可逆，則AB可逆④若AB可逆，則A，B均可逆5.若1，2，3，4是線性方程組A0的基礎(chǔ)解系，則1234是A0的（）①解向量②基礎(chǔ)解系③通解④A的行向量四、計(jì)算題(每小題9分，
4、共63分)xabcd1.計(jì)算行列式axbcd。abxcdabcxd3012.設(shè)ABA2B，且A110,求B。014110021343.設(shè)B0110,C0213且矩陣滿足關(guān)系式X(CB)'E,求。0011002100010002a11224.問(wèn)a取何值時(shí)，下列向量組線性相關(guān)？111,2a,3。2121a22x1x2x335.為何值時(shí)，線性方程組x1x2x32有唯一解，無(wú)解和有無(wú)窮多解？當(dāng)方程組有無(wú)窮多x1x2x32解時(shí)求其通解。共3頁(yè)第2頁(yè)12136.設(shè)149010,2,3,4.求此向量組的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向113703
5、17量用該極大無(wú)關(guān)組線性表示。1007.設(shè)A010，求A的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量。021五、證明題(7分)若A是n階方陣，且AAI，，證明AI0。其中I為單位矩陣。A1共3頁(yè)第3頁(yè)試題答案一、填空題1.52.13.ss，nn4.相關(guān)5.A3E二、判斷正誤1.×2.√3.√4.√5.×三、單項(xiàng)選擇題1.③2.③3.③4.②5.①四、計(jì)算題1.xabcdxabcdbcdaxbcdxabcdxbcdabxcdxabcdbxcdabcxdxabcdbcxd1bcd1bcd1xbcd0x003(xabcd)bxcd(xabcd)0x(xab
6、cd)x1001bcxd000x2.211522(A2E)BA(A2E)1221，B(A2E)1A4321112233.123410000123，B)'2100CB012(C321000001432110001000'12100'12100CB1210，XECB121001210121共3頁(yè)第4頁(yè)4.a1122a1，a2，a31a11(2a1)2(2a2)當(dāng)a1或a1時(shí)，向量組a1，a2，a3線性相228211a22關(guān)。5.①當(dāng)1且2時(shí)，方程組有唯一解；②當(dāng)2時(shí)方程組無(wú)解211③當(dāng)1時(shí)，有無(wú)窮多組解，通解為0c11c200016.
7、121312131213(a1，a2，a3，a4)4901001420142113703410001616031703170013131002010200110000則ra1，a2，a3，a43，其中a1，a2，a3構(gòu)成極大無(wú)關(guān)組，a42a12a2a37.100EA010(1)3002100010特征值1231，對(duì)于λ1＝1，1EA000，特征向量為k0l002001五、證明題共3頁(yè)第5頁(yè)AIAAAAIAIAIA∴2IA0，∵IA0共3頁(yè)第6頁(yè)
