科學(xué)編制習(xí)題提高解題教學(xué)的能力

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1、科學(xué)編制習(xí)題提高解題教學(xué)的能力寶應(yīng)縣教育局教研室周斌作為數(shù)學(xué)教師，在備課、教學(xué)、考試命題和從事教學(xué)研究的過程中，經(jīng)常需要改造舊題，創(chuàng)造新題，編制出各種例題、練習(xí)題和試題，進行變式訓(xùn)練，從而達到提高學(xué)生的解題能力和思維能力。教師的命題過程本身也是把握教材、理解教材，實現(xiàn)教學(xué)目標的過程，通過對習(xí)題的編制，檢驗自己的知識教學(xué)和能力培養(yǎng)的目標達成度，以指導(dǎo)自己今后更好的進行教學(xué)活動。一、試題的設(shè)計要科學(xué)無誤應(yīng)當說模仿成功的命題方法或一道良好的試題的基本結(jié)構(gòu)模式是快速編制試題的一種有效的方法，但在學(xué)業(yè)考試這種高利害

2、關(guān)系的試題編制中則需要審慎而行，特別是原創(chuàng)題，就更要深入思考，反復(fù)斟酌，以免出錯。一、試題的設(shè)計要科學(xué)無誤題目1：如圖1,點A在反比例函數(shù)上，且OA=2，過A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為（）A.B.5C.D.一、試題的設(shè)計要科學(xué)無誤l=AC+BC+AB=AC+OC=一、試題的設(shè)計要科學(xué)無誤根據(jù)勾股定理可得OA2=OC2+AC2，即，化簡得.而△=（－4）2－4×9=－20<0，即該方程無解.故此題無解.一、試題的設(shè)計要科學(xué)無誤設(shè)反比例函數(shù)上任意一點A（x，），則

3、

4、OA

5、=，即；∴，也就是說反比例函數(shù)上任意一點到原點的距離都不小于.題目2：探索n×n的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：一、試題的設(shè)計要科學(xué)無誤當n=2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S=2；當n=3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，，2，，2五種，比n=2時增加了3種，即S=2+3=5。2(1)觀察圖形，填寫下表：(2)寫出(n－1)×(n－1)和n×n的兩個釘子板上

6、，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)(3)對n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式。釘子數(shù)(n×n)S值2×223×32+34×42＋3＋()5×5()解（1）4，2＋3＋4＋5（或14）…4分（2）類似以下答案均給滿分：（i）n×n的釘子板比(n－1)×(n－1)的釘子板中不同長度的線段種數(shù)增加了n種；（ii）分別用a，b表示n×n與(n－1)×(n－1)的釘子板中不同長度的線段種數(shù)，則a=b＋n?！?分（3）S=2＋3＋4＋…＋n……12分分析圖形、探究規(guī)律從圖形上，不難看出（

7、1）的答案是4，2+3+4+5（或14）；但是（2）和（3）答案，表面上像是后者比前者多n種；S=2+3+4+…+n，實則不然。但n=6時比n=5時多的不是6種，而是5種。在n=6時，因為5=，重復(fù)一條線段，這樣此規(guī)律只能在n≤5時成立，故（n-1）×（n-1）和n×n的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)就無法進行比較了，當然不存在具有一般性結(jié)論。（2）和（3）兩個問題的答案也就不成立。錯因探究一、試題的設(shè)計要科學(xué)無誤題目3：如圖，在中，，D是AB的中點，以DC為直徑的⊙O交的三邊，交點分別是G,F,E點

8、．GE,CD的交點為M，且，．（1）求證：．（2）求⊙O的直徑CD的長．（3）若，以C為坐標原點，CA,CB所在的直線分別為X軸和Y軸，建立平面直角坐標系，求直線AB的函數(shù)表達式．題意分析：D是AB的中點DC為直徑條件：結(jié)論：求⊙O的直徑CD的長求直線AB的函數(shù)表達式．錯誤發(fā)現(xiàn)：一方面，連接DE，則∠DEC=90°，因為DC=DA，所以EC=EA（同理BF=CF）,由第（3）題解答結(jié)果可知，EA=16，而∠AGE=∠DCA=∠A，所以EG=EA=16；另一方面由相交弦定理MD·MC=MG·ME，即4×16

9、=×MG，求得MG=，所以EG=，這與EG=16矛盾。原因分析：第（3）題中的條件“cosB=0.6”與題干中的條件“MD∶CO=2∶5”矛盾，換句話說，由條件MD∶CO=2∶5就可以確定cosB的值，求得cosB=，解答如下：設(shè)BC=2a，AB=2c，那么上式變成，解得：GD=。由割線定理得BF·BC=BG·BD，即，所以，即cosB=。題目4：設(shè)a是一個負數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)-a的點在（）（A）原點的左邊（B）原點的右邊（C）原點的左邊或原點的右邊（D）無法確定一、試題的設(shè)計要科學(xué)無誤一、試題的設(shè)計要科

10、學(xué)無誤題目5：已知，求的值。已知可知x≠0，y≠0，x+y≠0，則去分母得：y(x+y)+x(x+y)=xy，化簡得：，配方得：∴y=0，∴x=y=0.這與已知式中隱含的x≠0，y≠0，x+y≠0條件不相符。換一個角度：也可以把看作關(guān)于x的一元二次方程，于是有，∴方程沒有實數(shù)解，說明本題不得在實數(shù)范圍內(nèi)考慮。因此，在初中數(shù)學(xué)范圍內(nèi)出這道題是不恰當?shù)摹６?、試題的表述要規(guī)范、嚴謹試題的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)應(yīng)當科學(xué)、題意明確，試題的表述應(yīng)準確