勾股定理的講解.docx

《勾股定理的講解.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、勾股定理的講解【本講教育信息】一.?教學(xué)內(nèi)容：勾股定理及勾股定理的運(yùn)用?二.?學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.?了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程；2.?理解勾股定理的含義；3.?會(huì)用面積法來(lái)證明勾股定理；4.?能夠運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題。?三.?重點(diǎn)和難點(diǎn)：1.?重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容2.?難點(diǎn)：勾股定理的證明和運(yùn)用；?四.?知識(shí)點(diǎn)回顧1.?定理內(nèi)容：文字形式：直角三角形的兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。幾何形式：如果直角三角形的直角邊分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么　　　　　　　　　　　a2＋b2＝c22.?相關(guān)知識(shí)鏈接：直角三角形1）我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫作勾，較長(zhǎng)的直角邊叫作股

2、，斜邊叫作弦；2）漢代數(shù)學(xué)家趙爽把勾股定理敘述成：勾股各自乘，并之為弦實(shí)，開(kāi)方除之即弦；3）國(guó)外稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定理；4）也有人稱(chēng)勾股定理為千古第一定理。3.?勾股定理的作用：1）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)；2）知道一邊長(zhǎng)時(shí)，能夠確定直角三角形的其余兩個(gè)邊長(zhǎng)之間的關(guān)系；3）在證明含平方問(wèn)題時(shí)，有時(shí)就可以考慮構(gòu)造直角三角形幫助解決問(wèn)題。??4.?勾股定理的各種表達(dá)式????在中，，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則，，，，，。?五.?定理證明及典型例題：例1.?已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2＝c2。證明方

3、法一：取四個(gè)與Ｒｔ△ABC全等的直角三角形，把它們拼成如圖所示的正方形。如圖，正方形ABCD的面積?＝?4個(gè)直角三角形的面積?＋?正方形PQRS的面積∴?(a?＋?b)2?＝?1/2ab×4?＋?c2a2?＋?2ab?＋?b2?＝?2ab?＋?c2故?a2?＋?b2?＝c2證明方法二：　　圖1中，甲的面積?＝?(大正方形面積)?－?(4個(gè)直角三角形面積)。圖2中，乙和丙的面積和＝(大正方形面積)－(4個(gè)直角三角形面積)。因?yàn)閳D1和圖2的面積相等，所以甲的面積＝乙的面積＋丙的面積即：c2?＝?a2?＋?b2?證明方法三：四個(gè)直角三角形的面積和?＋小正方形的面積?＝大正方

4、形的面積，2ab?＋?(a?－b)?2?＝?c2，2ab?＋?a2?－?2ab?＋?b2?＝?c2故?a2?＋?b2＝c2?證明方法四：梯形面積?＝?三個(gè)直角三角形的面積和1/2×(a?＋?b)×(a?＋?b)?＝?2×1/2×a×b?＋?1/2×c×c(a?＋?b)2?＝?2ab?＋?c2a?2?＋?2ab?＋?b2?＝?2ab?＋?c2故?a2?＋?b2＝c2點(diǎn)撥：以上四種方法均是使用了面積的方法，勾股定理的證明方法很多，有四百多種，在后面學(xué)習(xí)了相似三角形之后，我們還可以用相似三角形的方法來(lái)證明。?例2.?在Rt△ABC，∠C＝90°⑴已知a＝b＝5，求c。⑵已知

5、a＝1，c＝2，?求b。⑶已知c＝17，b＝8，?求a。⑷已知a：b＝1：2，c＝5，?求a。⑸已知b＝15，∠A＝30°，求a，c。分析：⑴已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理。⑵⑶已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊，用勾股定理的變形式。⑷⑸已知一邊和兩邊比，求未知邊。解：由a2?＋?b2＝c2得，（1）c2＝?52?＋?52＝50，???即：c＝；????（2）12?＋?b2＝22，b2＝3，即：b＝；（3）a2?＋?82＝172?，a2＝225，即：a＝15；（4）由a：b＝1：2得，b＝2a，則：a2?＋?(2a)2＝52即：a＝；（5）由∠A＝30°得，c＝2a

6、，則：a2?＋152＝(2a)2?，解得：a＝，c＝2。注：本題中的、在學(xué)習(xí)二次根式之后還可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，此處不作要求。?例3.?已知：如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)是6cm。⑴求等邊△ABC的邊AB上的高CD。⑵求S△ABC。分析：等邊三角形的每邊上的高、中線和該邊所對(duì)的角的角平分線，三線合一。解：（1）∵△ABC?是等邊三角形CD⊥AB∴CD平分AB∵△ABC的邊長(zhǎng)是6cm∴AD＝BD＝AB＝3cm在直角三角形ACD中，AD2＋CD2＝AC232＋CD2＝62CD＝（2）S△ABC＝AB·CD＝×6×＝3?（cm2）?例4.?飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩

7、頭頂正上方4000?米處，過(guò)了?20?秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以先畫(huà)出符合題意的圖形。如圖，圖中△ABC的∠C＝90°，AC＝4000米，AB＝5000，米欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道20秒時(shí)間里飛行的路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于△ABC的斜邊AB＝5000米，AC＝4000米，這樣BC就可以通過(guò)勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得即?BC＝3千米飛機(jī)?20秒飛行3?千米．那么它?l?小時(shí)飛行的距離為：（千米／時(shí)）答：飛機(jī)每小時(shí)飛行?540千米。???例5.?如圖在中，