勾股定理分塊講解

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1、定理:勾股定理復(fù)習(xí)演練直角三角形的性質(zhì):勾股定理一、知識結(jié)構(gòu)應(yīng)用:主要用于計算勾股定理直角三角形的判別方法::若三角形的三邊滿足則它是一個直角三角形.二.知識點回顧1、勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系,是直角三角形的重要性質(zhì)之一,其主要應(yīng)用有:(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2、如何判定一個三角形是直角三角形(1)先確定最大邊(如c)(2)驗證與是否具有相等關(guān)系(3)若=,則

2、△ABC是以∠C為直角的直角三角形;若≠則△ABC不是直角三角形。(若c2>a2+b2則△ABC是以∠C為鈍角的三角形,若c2

3、習(xí)1.在中,,(1)如果a=3,b=4,則c=   ??;(2)如果c=10,b=8,則a=   ??;(3)如果a=5,c=13,則b=    ;(4)如果a=15,b=20,則c=    2、(1)已知c=17,b=15,則△ABC面積等于;(2)已知∠A=45°,c=18,則a=.3.若一個三角形的三邊之比為5:12:13,且周長為60cm,則它的面積為.4、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是()A.1.5,2,3;B.7,24,25;C.6,8,10;D.9,12,15.5、直角三角形中,

4、以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7,8,則以斜邊為邊長的正方形的面積為_________.6.下列各命題的逆命題成立的是(?)???A.全等三角形的對應(yīng)角相等B.如果兩個數(shù)相等,那么它們的絕對值相等???C.兩直線平行,同位角相等D.如果兩個角都是45°,那么這兩個角相等7.已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm,則另一條直角邊的長是()A.4cmB.cmC.6cmD.cm8、三角形的三邊長為,則這個三角形是()A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形9、等腰三角形的兩邊長為4

5、和2,則底邊上的高是________,面積是_________。10、若三角形的兩邊長為4和5,要使其成為直角三角形,則第三邊的長為.11、已知:如圖,四邊形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求證:∠A+∠C=180°。12、已知直角三角形中,兩邊的長為3、4,求第三邊長。13.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=3, DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度數(shù).14、若直角三角形兩直角邊的比是3:4,斜邊長是20,求此直角三角形的面積。注:直角三角形邊

6、的有關(guān)計算中,常常要設(shè)未知數(shù),然后用勾股定理列方程(組)求解。15、四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積。ABCD解:本題是一個典型的勾股定理及其逆定理的應(yīng)用題。四、綜合提高1.三角形的三邊長分別為6,8,10,它的最短邊上的高為()A.6B.4.5C.2.4D.82.三角形的三邊為a、b、c,由下列條件不能判斷它是直角三角形的是()A.a(chǎn):b:c=8∶16∶17B.a(chǎn)2-b2=c2C.a(chǎn)2=(b+c)(b-c)D.a(chǎn):b:c=13∶5∶1

7、23.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是(  )A.5B.25C.D.5或4.三角形的三邊長分別為a2+b2、2ab、a2-b2(a、b都是正整數(shù)),則這個三角形是()A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.不能確定5、利用列方程求線段的長如圖,鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,ADEBC已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?FEAC

8、BD6.如圖,E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點,且AB=4,CE=BC,F(xiàn)為CD的中點,連接AF、AE,問△AEF是什么三角形?請說明理由.7、.如圖所示,某人到島上去探寶,從A處登陸后先往東走4km,又往北走1.5km,遇到障礙后又往西走2km,再折回向北走到4.5km處往東一拐,僅走0.5km就找到寶藏。問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少?AB41.524.50.5ACB8.如圖,甲乙兩船從港口A同時出發(fā),甲船以16海里/時速度向

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