各位評(píng)委大家好.doc

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1、3（師）同學(xué)們好?。ㄍ队?）問(wèn)泉哪得清如許，為有“源”頭活水來(lái)！我們遇到的每一道數(shù)學(xué)題也都有它的“源頭”和“活水”，今天我們將以一道直線和雙曲線相結(jié)合的題目為例，（板書(shū)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合）探究如何以舊“喚”新，告別陌生，來(lái)尋求題目的源頭，從而最快最準(zhǔn)的找到解題的"活水"的問(wèn)題。（投影2）（師）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，你還記得它們有哪些性質(zhì)嗎？?jī)煞N函數(shù)的性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？有請(qǐng)這位同學(xué)。（李然）。。。。。（師）恩，講的真全面！。有沒(méi)有同學(xué)補(bǔ)充？請(qǐng)你?。ㄉ?。。。（師）這位同學(xué)觀察的真細(xì)致，她發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的中心對(duì)稱圖形。老師考察下你們能不能學(xué)以致用

2、？（投影3）請(qǐng)思考引例1，看誰(shuí)能最快的得出答案。(生）答案是2.（師）你發(fā)現(xiàn)了這類題的規(guī)律了嗎？（生）矩形面積=

3、k

4、（板書(shū)：畫(huà)圖）（師）說(shuō)的真好！那么如果換成三角形的面積呢？（生）一半！（師）看來(lái)同學(xué)們都很善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律。那讓我們?cè)僖黄鹚伎枷乱?.（投影4）有請(qǐng)這位同學(xué)?。ㄉ゛=2，b=-1（師）你是運(yùn)用了什么知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題的？(生）點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。（師）這位同學(xué)觀察的真仔細(xì)，他發(fā)現(xiàn)正比例和反比例函數(shù)本身都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。研究完這兩個(gè)引例，相信大家對(duì)正比例與反比例函數(shù)的性質(zhì)又有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。那么我將引出今天的主角出場(chǎng)，請(qǐng)看題目。（投影5

5、）問(wèn)題1：本題的題面的已知條件有哪些？（1、2、3）問(wèn)題2：由剛才的引例1我們能根據(jù)已知條件聯(lián)想到什么隱含條件呢？（投影6）（三角形面積是雙曲線橫、縱坐標(biāo)乘積的絕對(duì)值的一半，可以利用反比例函數(shù)圖象中的面積不變性，根據(jù)△BOC的面積是1先求出n的值）問(wèn)題3：由剛才的引例2我們能根據(jù)已知條件聯(lián)想到什么隱含條件呢？（點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）問(wèn)題4：這些條件對(duì)你解決這道題有什么幫助嗎?(可以根據(jù)根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)先表示出B點(diǎn)的坐標(biāo)并得出C點(diǎn)的坐標(biāo)）請(qǐng)獨(dú)立思考后小組交流討論。（師）好！幾乎所以的小組都已經(jīng)舉手找到了本組的解題方法。這個(gè)小組率先舉手，讓我們先分享下他們的小組成果。有請(qǐng)?。ǖ谖褰M）。。。

6、。（師）講的真好，請(qǐng)坐?。◣煟ㄍ队?）求函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法是常見(jiàn)的方法，但是本題很難一眼看出某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。第五組想到的辦法是設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直角三角形的面積和反比例函數(shù)的幾何意義，三角形面積是雙曲線橫、縱坐標(biāo)乘積的絕對(duì)值的一半這個(gè)隱含條件，點(diǎn)B與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積2倍就是雙曲線的解析式中n的絕對(duì)值，這樣就能33先求出了反比例函數(shù)的解析式，以它作為突破口求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)A點(diǎn)是兩個(gè)圖像的交點(diǎn)，通過(guò)代入法求出了直線解析式，利用方程的思想求出了B的坐標(biāo)。進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)，最后選擇用待定系數(shù)法求出第二問(wèn)的直線解析式。這種方法非常有條理，一環(huán)套一環(huán)，是解決此類問(wèn)題的通法。

7、下面還有很多小組的同學(xué)在舉手，那我們?cè)僬?qǐng)這個(gè)組來(lái)展示下他們的成果。（第九組）。。。（師）講的非常好，謝謝你們！他們給我們的方法幾步就能解決問(wèn)題。他們是數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖像都是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，利用了兩個(gè)交點(diǎn)A、B也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)隱含條件，得出B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-a),接著根據(jù)三角形的面積可以直接求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)一目了然。m、n以及AC的解析式也就容易確定了。（投影7-10）以上是兩種作法的簡(jiǎn)單步驟。比較一下，大家覺(jué)得哪種方法更簡(jiǎn)單呢？（生）。。。（師）大家都不約而同的選擇了解法二，因?yàn)樗昧撕瘮?shù)的對(duì)稱性，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。我們今后解題過(guò)程中要注意方法的優(yōu)化

8、選擇。要能從復(fù)雜的題目中尋找基本圖形,即模型思想。（師）你們能不能利用剛才的知識(shí)對(duì)題目進(jìn)行變式并解答呢？下面我們以組為單位進(jìn)行。(師）第一組的同學(xué)思維真敏捷，這么快就舉手了。（投影11）（生）。。。（師）原來(lái)他們發(fā)現(xiàn)△BOC和△AOC的面積相同，立刻將變?cè)囶}轉(zhuǎn)化為了原題，以舊喚新，這個(gè)變式題就不再陌生。真聰明！這個(gè)變式體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。其實(shí)變式一也可以直接由OC的長(zhǎng)度結(jié)合三角形的面積求出A點(diǎn)的縱坐標(biāo)從而找到突破口解決問(wèn)題。還有哪個(gè)小組愿意來(lái)試試變式？這么多同學(xué)舉手，那請(qǐng)第十組同學(xué)。（生）。。。（師）（投影12）他們小組將題目的已知跟結(jié)論對(duì)調(diào)位置，我們可以根據(jù)直線AC的解析式，

9、先確定出點(diǎn)A坐標(biāo)。進(jìn)而m、n以及B點(diǎn)坐標(biāo)也就能很簡(jiǎn)答的得出了。恩，在請(qǐng)這個(gè)小組。（生）。。。（師）（投影13）說(shuō)的真好正確。他們補(bǔ)充的第三問(wèn)需要借助圖像分析出符合題意的自變量x的取值范圍。進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課大家發(fā)言都很積極，我相信你們已經(jīng)對(duì)直線和雙曲線的綜合題有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，老師也對(duì)原題進(jìn)行了變式，請(qǐng)完成檢查反饋，檢查下自己的學(xué)習(xí)效果。（投影14）（師）同學(xué)做的正確率真高。此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，三角形函數(shù)值