黑龍江省哈爾濱市新勝學(xué)校李天燦第七期中數(shù)作業(yè).doc

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1、初中數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)綦春霞（北京師范大學(xué)，教授）史炳星（北京教育學(xué)院，副教授，教研員）王瑞霖（北京師范大學(xué)教育學(xué)部，博士）數(shù)與代數(shù)在這一部分內(nèi)容主要涉及到6個話題，前三個是和內(nèi)容有關(guān)系的，第一個話題是數(shù)與式，第二個話題方程與不等式，第三個話題是函數(shù)；另外三個話題，是基于知識之上側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的一些方面的能力，一是運算能力，一是符號意識，再一個是模型思想。話題一數(shù)與式一、重點關(guān)于數(shù)與式的主要內(nèi)容，包括有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式和二次根式，代數(shù)式主要是整式和分式。這一部分內(nèi)容的重點應(yīng)當(dāng)是強(qiáng)調(diào)理解數(shù)的意義，建立數(shù)感，理解代數(shù)式的表述功能，建立符

2、號感，同時理解運算的意義，強(qiáng)調(diào)運算的必要性。二、內(nèi)容的變化（一）降低了對于實數(shù)運算的要求。比如“會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根，用立方運算求某些數(shù)的立方根”轉(zhuǎn)化為“會用平方運算求百以內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百以內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負(fù)整數(shù)）的立方根”。（二）取消了對“有效數(shù)字”的要求，但重視學(xué)生的估算能力，要求學(xué)生理解近似數(shù)。例如“能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍”,“了解近似數(shù)，在解決實際問題中，能用計算器進(jìn)行近似計算，并按問題的要求對結(jié)果取近似值”。（三）與實驗稿比較，加強(qiáng)了對二次根式的要求，比如對二次根式的

3、化簡，分母有理化，但二次根式的運算僅僅限于根號下是數(shù)的情況。（四）在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義。例如要求“借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義?！保ㄎ澹┳⒅卮鷶?shù)式的實際應(yīng)用和實際意義。例如要求“能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。”以及“會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計算?！保τ诖鷶?shù)式的意義，除了關(guān)注數(shù)學(xué)意義外，還關(guān)注現(xiàn)實的意義。（七）強(qiáng)調(diào)幾何直觀的作用。（八）知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）。三、價值及作用數(shù)與式這部分內(nèi)容，在代數(shù)當(dāng)中甚至

4、在整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，都是非常重要的。具體的來講，有下面的幾點：第一點，通過數(shù)與式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價值，能夠培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。關(guān)于數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系，以及培養(yǎng)學(xué)生具有應(yīng)用意識，可以舉如下的例子：在我們學(xué)習(xí)數(shù)軸的時候，學(xué)生通過觀察溫度計、天平的標(biāo)尺以及常見的兩個相反方向行走的例子，能夠從這些現(xiàn)象當(dāng)中得到數(shù)軸、抽象出數(shù)軸的這樣一個概念。接下來我們就可以利用數(shù)軸聯(lián)系數(shù)學(xué)內(nèi)部的一些知識，即應(yīng)用于數(shù)學(xué)內(nèi)部。同時數(shù)軸作為一種工具，它又能很好地幫助學(xué)生理解其他生活中的問題，比

5、如時區(qū)問題，化學(xué)中的一些常見的問題等等。這就是我們說的核心的概念：幾何直觀。從溫度計抽象出數(shù)軸來，同時數(shù)軸又幫助學(xué)生理解有理數(shù)及實數(shù)的概念。學(xué)習(xí)有理數(shù)之后數(shù)軸還不能被充滿，但是學(xué)了實數(shù)之后這個數(shù)軸就被充滿了。這樣直觀的一個工具，對于學(xué)生來理解實數(shù)是非常有幫助的。第二點，我們來談?wù)勱P(guān)于數(shù)的概念和運算、代數(shù)式的建立、以及推導(dǎo)與探究性的活動，有利于學(xué)生形成數(shù)感、符號感的問題。學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運算，除了學(xué)生會運算之外，數(shù)感和符號感也都是在這個過程當(dāng)中逐漸發(fā)展起來的，而且通過學(xué)習(xí)數(shù)的概念和數(shù)的運算，不僅能夠提高學(xué)生的運算能力，同時也能

6、夠發(fā)展學(xué)生的推理能力，對于提高學(xué)生的思維水平都是非常重要的載體。如：對于一般化的處理方法，因為字母表示數(shù)，實際上就是把數(shù)的概念和運算進(jìn)行了一般化的處理，這樣就把學(xué)生的思維水平提高到抽象化的水平，同時也會逐漸通過式的建立以及對式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，逐步形成模型的思想。我們在學(xué)習(xí)冪的運算這一部分內(nèi)容時，教師們通常是讓學(xué)生在原有的一些知識基礎(chǔ)之上，猜想觀察猜想出冪的運算規(guī)律，從數(shù)的計算開始，103×102=105=103+2，a4×a3=a7=a4+3，am·an＝am+n逐步地提升到用字母來表示。再將這個公式應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題，這樣的話，學(xué)

7、生經(jīng)歷了從特殊到一般，再從一般到特殊這樣一個過程，體會了這樣一個數(shù)學(xué)思想。但這個過程我想其實充分體現(xiàn)了符號對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。?我們觀察冪的運算公式，會發(fā)現(xiàn)冪之間所做的運算，如果冪之間做的是乘除運算，到了指數(shù)上它就會變?yōu)榧訙p運算，運算等級降了一級，冪做乘方的運算，在指數(shù)上就變?yōu)榱顺朔ǖ倪\算，其實也是降了一級。而學(xué)生無論通過觀察，還是在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，他都能夠認(rèn)識這樣的規(guī)律，產(chǎn)生這樣的意識，這正是學(xué)生積累了一定的符號感。符號感的獲得一方面基于對算理的理解，也是基于學(xué)生不斷的歸納和類比和各種方法的運用，就可以逐步獲得這樣一種意識。

8、這個例子挺好，里面就體現(xiàn)了符號表示的一般化作用，因為在前面通過具體的數(shù)字產(chǎn)生了一種猜想，有可能這個同底的冪做乘法是指數(shù)相加，然后再根據(jù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行計算，就得到一個一般化結(jié)論，所以這個過程中除了有符號感，也有合情推理的成分。因此我們認(rèn)為，這部分內(nèi)容不僅能夠發(fā)展學(xué)生的運算能力