黑龍江省哈爾濱市新勝學(xué)校李天燦第九期中數(shù)作業(yè).doc

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1、從一道中考題引發(fā)的對(duì)初中數(shù)學(xué)估算教學(xué)的思考[提要]浙江省寧波市2006年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第24題學(xué)業(yè)考試題以全新的方式考查學(xué)生的估算能力和估算策略，體現(xiàn)了新課程的理念，但結(jié)果不能令人樂(lè)觀。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)估算教學(xué)不夠重視，教師對(duì)估算的理論方法缺乏了解，學(xué)生估算能力較差。加強(qiáng)估算教學(xué)勢(shì)在必行。[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)估算估算教學(xué)估算能力一、問(wèn)題的提出2006年寧波市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第24題出現(xiàn)了考查估算的題目：利用圖象解一元二次方程x2-2x-1=0時(shí)，我們采用的一種方法是：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y=x2和直線y=2

2、x+1，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．(1)請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x2-2x-1=0的解的方法。(2)已知函數(shù)y=x3的圖象(如圖)：求方程x3-x-2=0的解。(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)這是一道新課程初中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容“估算”的試題，即利用函數(shù)圖象求方程的近似解，主要考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想綜合解決問(wèn)題的能力。該題的設(shè)計(jì)非常有創(chuàng)意和開(kāi)放性，特別注重解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，突出地體現(xiàn)了對(duì)問(wèn)題的類比與探索意識(shí)，如果死記硬背知識(shí)點(diǎn)是難以解決的。從中考統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，該題得分率很低，大概是40%，尤其是第（2）小題。主要問(wèn)題

3、是學(xué)生審題不清，如對(duì)第（1）小題有的在直接用求根公式求方程的根。對(duì)第（2）小題有的學(xué)生題意不清，在用代入嘗試檢驗(yàn)的方法求解，把得出方程的解看成最終目的，忽視了考查解題過(guò)程才是題目的初衷。這都說(shuō)明學(xué)生對(duì)估算的策略、方法掌握不夠，造成估算能力薄弱，思路單一，不會(huì)靈活地解決這類綜合性的估算題。究其原因，主要是目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)估算教學(xué)不夠重視，許多教師對(duì)估算的理論方法缺乏了解，而課程標(biāo)準(zhǔn)這方面的解釋不夠具體，使教師對(duì)估算教學(xué)認(rèn)識(shí)膚淺，所教方法比較單一，如僅限于教材的一些材料，缺少必要的滲透和引領(lǐng)，使學(xué)生不會(huì)通過(guò)估算來(lái)“數(shù)學(xué)

4、”地思考問(wèn)題。所以有必要對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)狀作分析，以引起數(shù)學(xué)教師的反思。二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)狀華東師大版教材在八年級(jí)下、九年級(jí)下學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)都對(duì)估算有一些具體的體現(xiàn)與落實(shí)，如（1）利用函數(shù)圖像法求方程組的近似解（2）利用函數(shù)圖像法估計(jì)方程x2-3x-4=0、方程組等的近似解。教材的目的是讓學(xué)生親歷自主探索、動(dòng)手操作、合情推理來(lái)理解方程、不等式、函數(shù)的互相關(guān)系，滲透了類比、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而考查學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。但根據(jù)筆者的調(diào)查，該內(nèi)容的實(shí)際教學(xué)情況卻不盡如人意。有的由于

5、教師對(duì)于畫(huà)圖標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有明確的要求，學(xué)生畫(huà)圖的準(zhǔn)確性差異很大，導(dǎo)致給出的答案誤差較大；有的教師看到學(xué)生花費(fèi)的時(shí)間太長(zhǎng)，影響課堂教學(xué)進(jìn)度，就沒(méi)等學(xué)生完成匆匆一對(duì)答案了之；有的比較機(jī)靈的學(xué)生則先直接解得方程（組）的解，然后再畫(huà)圖，使估算成了擺設(shè)。造成以上情況的原因是教材選材上受知識(shí)范圍所束縛,選取的是一元一次方程組和一元二次方程（組）。這些方程學(xué)生都已掌握了成熟、準(zhǔn)確的代數(shù)解法，再來(lái)探索利用圖象的近似求解法，就不能真正體現(xiàn)圖象法的優(yōu)勢(shì)，于是就出現(xiàn)了先用代數(shù)法解方程再在圖象上描近似點(diǎn)的倒置現(xiàn)象，“估計(jì)方程解”完全成了為估計(jì)而估

6、計(jì)的作秀，顯得比較勉強(qiáng)，以致一些教師、學(xué)生都認(rèn)為這類估算問(wèn)題缺乏思考的深度和必要，不如直接解方程更方便，加上作圖很繁瑣，便不太接受這種方法，所以課堂教學(xué)效果不是很好，不能真正體現(xiàn)估算的價(jià)值。教師也很難把握估算教學(xué)的尺度，尤其對(duì)過(guò)程和方法較難控制，我認(rèn)為這應(yīng)該是教材的一個(gè)不足之處。寧波市學(xué)業(yè)考試第24題則將課程標(biāo)準(zhǔn)“加強(qiáng)估算意識(shí)的培養(yǎng)”這一要求很好地落到實(shí)處,充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向作用，彌補(bǔ)了教材的不足。試題采用了三次函數(shù)，就避開(kāi)了學(xué)生可以用已有的代數(shù)法解方程的知識(shí)，并提供函數(shù)圖象，避免超出初中階段的知識(shí)范圍，很好地考查了

7、學(xué)生對(duì)“經(jīng)歷用觀察、畫(huà)圖手段估計(jì)方程解”方法的掌握情況。該題除了體現(xiàn)圖象法本身在數(shù)學(xué)知識(shí)體系和數(shù)學(xué)思想方法上的重大價(jià)值外，也會(huì)對(duì)準(zhǔn)確理解、把握《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的估算教學(xué)起到良好的導(dǎo)向作用。從調(diào)查的情況來(lái)看，許多教師由于缺乏估算的理論認(rèn)識(shí)和專業(yè)知識(shí)，加上估算問(wèn)題的結(jié)果具有開(kāi)放性，給教學(xué)帶來(lái)一定的困難，從而對(duì)估算不夠重視。特別是在當(dāng)前升學(xué)教學(xué)的壓力下，教師都十分強(qiáng)調(diào)計(jì)算的準(zhǔn)確與快速，認(rèn)為精算才是重要的，所教的估算方法普遍比較單一、死板，不系統(tǒng)、不全面，缺乏對(duì)知識(shí)間有機(jī)的鏈接，尤其對(duì)于“什么時(shí)候要用估算”、“為什么要用估算來(lái)

8、解決問(wèn)題”這些學(xué)生容易產(chǎn)生疑惑的問(wèn)題很少提及。所以學(xué)生對(duì)估算的理解也比較膚淺，如把”取近似值“與“估算”混為一談，運(yùn)用估算的方法去檢驗(yàn)結(jié)果的合理性的意識(shí)較薄弱。再加上學(xué)生沒(méi)有體會(huì)到估算的應(yīng)用價(jià)值，沒(méi)有產(chǎn)生估算的實(shí)際需要，因此大部分學(xué)生很少運(yùn)用估算的方法檢驗(yàn)自己的答題是否正確，有的甚至認(rèn)為“估算的結(jié)果不是精確值，是錯(cuò)誤的”，應(yīng)用估算的意識(shí)很薄弱。