穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法第6章穩(wěn)健方向圖綜合算法.ppt

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1、第6章　穩(wěn)健方向圖綜合算法6.1傳統(tǒng)方向圖綜合算法6.2基于自適應(yīng)陣列方法的穩(wěn)健方向圖綜合算法6.3基于LCMV準(zhǔn)則的穩(wěn)健方向圖綜合算法6.4基于半正定規(guī)劃的穩(wěn)健方向圖綜合算法6.5基于凸優(yōu)化的穩(wěn)健方向圖綜合算法6.1傳統(tǒng)方向圖綜合算法6.1.1契比雪夫綜合方法當(dāng)陣元數(shù)N為奇數(shù)時，定義權(quán)值為(6.1-1)由于陣列方向圖是陣列參數(shù)，如陣元個數(shù)N、陣元間距d、信號波長λ，來波方向θ的函數(shù)，即B(N,d,λ,θ)。為了簡化,通常省略陣元數(shù)N,表示為B(d,λ,θ)，如果令(6.1-2)則陣列方向圖將是該參數(shù)的函數(shù)，即可簡寫為B(ψ)。根據(jù)B(ψ)為實對稱函數(shù)的假設(shè)，可得

2、奇數(shù)陣元陣列的實對稱權(quán)值：am=a－m(6.1-3)故可將B(ψ)寫成一個三角函數(shù)的形式：類似地，當(dāng)N為偶數(shù)時，可以定義(6.1-4)(6.1-5)(6.1-6)因此有(6.1-7)或表示為(6.1-８)圖6.1-1給出了當(dāng)N為奇數(shù)和偶數(shù)時的陣元加權(quán)系數(shù)標(biāo)號示意圖。圖6.1-1均勻線陣的陣元加權(quán)系數(shù)標(biāo)號示意圖因此，當(dāng)N為奇數(shù)時，根據(jù)式(6.1-4)，波束形成器的方向圖可以表示為N:odd(6.1-9)其中αn(n=0,1…,(N－1)/2)定義為(6.1-10)同樣，當(dāng)N為偶數(shù)時，根據(jù)式(6.1-8)，有下式：其中αn的定義為　　同樣，式(6.1-11)也

3、可以表示為(6.1-11)(6.1-12)(6.1-13)(6.1-14)再利用二項式展開并取實部，可得(6.1-15)并帶入特定的m值，式(6.1-15)可化簡為如下形式：(6.1-16)定義則式(6.1-15)變?yōu)?6.1-18)(6.1-17)式(6.1-18)中的多項式為Chebychev多項式，而且可以表示成一般的形式：對于特定的m值，前8個Chebychev多項式為(6.1-19)(6.1-20)第m階Chebychev多項式的定義為(6.1-21)(6.1-22)其中cm為正交常數(shù)，且有(6.1-23)多項式可以擴展到區(qū)域

4、x

5、<1以外，具體的定義如式(6

6、.1-21)所示。其中階數(shù)小于等于7的前八個Chebychev多項式如圖6.1-2所示。圖6.1-2Chebychev多項式對于Chebychev多項式，存在以下性質(zhì)：　?。?）對于m≥2，有Tm(x)=2xTm－1(x)－Tm－2(x)(6.1-24)其中的T0(x)和T1(x)由前面的定義式(6.1-20)給出。（2）Tm(x)有m個實數(shù)根，在區(qū)間

7、x

8、<1以內(nèi)。多項式的根出現(xiàn)在　　　　　　　　　　的情況，或者說滿足：(6.1-25)所以，這些根在ψ空間內(nèi)是均勻間隔的。因此可將x的根表示為xp，且有(6.1-26)（3）Tm(x)在－1

9、最大值和最小值，出現(xiàn)的位置為(6.1-27)每個最大值和最小值的幅度為1，即

10、Tm(xk)

11、=1(6.1-28)所以，多項式在－1

12、Tm(±1)

13、=1。對于x>1，有

14、Tm(x)

15、>1(6.1-29)從前面的方向圖函數(shù)多項式展開式(6.1-16)可知，一個指向為正側(cè)視的對稱等間距陣列（全向源），其波束方向圖B(ψ)是一個N－1階的多項式，且變量為x=cos(ψ/2)。在Dolph-Chebychev方法中，主波束的幅度對應(yīng)于Tm(x0)的值，其中x0>1，旁瓣的幅度為1。定義主波束最

16、大值和旁瓣電平的比值為R，則(6.1-30)具體的合成過程由下面的5個步驟組成：　?。?）對于一個N陣元的陣列，選擇和陣列多項式相同階數(shù)的Chebychev多項式Tm(x)，即有m=N－1(6.1-31)（2）選擇R并解得x0。由于R>1，所以x0>1。但是，為了利用x=cos(ψ/2)，需要滿足

17、x

18、<1。（3）通過定義一個新的變量ω，進行尺度改變，即并令則(6.1-32)(6.1-33)(6.1-34)（4）波束方向圖為(6.1-35)其中的因子1/R用于歸一化波束方向圖，使得B(0)=1（5）確定上式中的波束方向圖的陣列權(quán)值。　　為了確定權(quán)值矢量，首先應(yīng)找

19、到波束方向圖的零點。零點的位置由下式給出：或在x空間表示為(6.1-37)(6.1-3６)變換尺度到ω空間，得到(6.1-39)(6.1-38)然后構(gòu)造一個N×N的陣列流型矩陣V(ψ)，即V(ψ)=［v(0),v(ψ1),…,v(ψp),…,v(ψN－1)(6.1-40)因此，可得權(quán)值矢量:w=［VH(ψ)]－1e1(6.1-41)其中e1=［1,0,…,0]為假設(shè)的歸一化波束方向圖。如果需要，可以從wn轉(zhuǎn)換到an，但這并不是必要的。6.1.2契比雪夫綜合方法的仿真實例由于天線的陣元數(shù)N=8，故選擇和陣列多項式相同階數(shù)的Chebychev