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《穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法第6章穩(wěn)健方向圖綜合算法.ppt》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第6章 穩(wěn)健方向圖綜合算法6.1傳統(tǒng)方向圖綜合算法6.2基于自適應(yīng)陣列方法的穩(wěn)健方向圖綜合算法6.3基于LCMV準(zhǔn)則的穩(wěn)健方向圖綜合算法6.4基于半正定規(guī)劃的穩(wěn)健方向圖綜合算法6.5基于凸優(yōu)化的穩(wěn)健方向圖綜合算法6.1傳統(tǒng)方向圖綜合算法6.1.1契比雪夫綜合方法當(dāng)陣元數(shù)N為奇數(shù)時,定義權(quán)值為(6.1-1)由于陣列方向圖是陣列參數(shù),如陣元個數(shù)N、陣元間距d、信號波長λ,來波方向θ的函數(shù),即B(N,d,λ,θ)。為了簡化,通常省略陣元數(shù)N,表示為B(d,λ,θ),如果令(6.1-2)則陣列方向圖將是該參數(shù)的函數(shù),即可簡寫為B(ψ)。根據(jù)B(ψ)為實對稱函數(shù)的假設(shè),可得
2、奇數(shù)陣元陣列的實對稱權(quán)值:am=a-m(6.1-3)故可將B(ψ)寫成一個三角函數(shù)的形式:類似地,當(dāng)N為偶數(shù)時,可以定義(6.1-4)(6.1-5)(6.1-6)因此有(6.1-7)或表示為(6.1-8)圖6.1-1給出了當(dāng)N為奇數(shù)和偶數(shù)時的陣元加權(quán)系數(shù)標(biāo)號示意圖。圖6.1-1均勻線陣的陣元加權(quán)系數(shù)標(biāo)號示意圖因此,當(dāng)N為奇數(shù)時,根據(jù)式(6.1-4),波束形成器的方向圖可以表示為N:odd(6.1-9)其中αn(n=0,1…,(N-1)/2)定義為(6.1-10)同樣,當(dāng)N為偶數(shù)時,根據(jù)式(6.1-8),有下式:其中αn的定義為 同樣,式(6.1-11)也
3、可以表示為(6.1-11)(6.1-12)(6.1-13)(6.1-14)再利用二項式展開并取實部,可得(6.1-15)并帶入特定的m值,式(6.1-15)可化簡為如下形式:(6.1-16)定義則式(6.1-15)變?yōu)?6.1-18)(6.1-17)式(6.1-18)中的多項式為Chebychev多項式,而且可以表示成一般的形式:對于特定的m值,前8個Chebychev多項式為(6.1-19)(6.1-20)第m階Chebychev多項式的定義為(6.1-21)(6.1-22)其中cm為正交常數(shù),且有(6.1-23)多項式可以擴展到區(qū)域
4、x
5、<1以外,具體的定義如式(6
6、.1-21)所示。其中階數(shù)小于等于7的前八個Chebychev多項式如圖6.1-2所示。圖6.1-2Chebychev多項式對于Chebychev多項式,存在以下性質(zhì): ?。?)對于m≥2,有Tm(x)=2xTm-1(x)-Tm-2(x)(6.1-24)其中的T0(x)和T1(x)由前面的定義式(6.1-20)給出。(2)Tm(x)有m個實數(shù)根,在區(qū)間
7、x
8、<1以內(nèi)。多項式的根出現(xiàn)在 的情況,或者說滿足:(6.1-25)所以,這些根在ψ空間內(nèi)是均勻間隔的。因此可將x的根表示為xp,且有(6.1-26)(3)Tm(x)在-19、最大值和最小值,出現(xiàn)的位置為(6.1-27)每個最大值和最小值的幅度為1,即
10、Tm(xk)
11、=1(6.1-28)所以,多項式在-112、Tm(±1)
13、=1。對于x>1,有
14、Tm(x)
15、>1(6.1-29)從前面的方向圖函數(shù)多項式展開式(6.1-16)可知,一個指向為正側(cè)視的對稱等間距陣列(全向源),其波束方向圖B(ψ)是一個N-1階的多項式,且變量為x=cos(ψ/2)。在Dolph-Chebychev方法中,主波束的幅度對應(yīng)于Tm(x0)的值,其中x0>1,旁瓣的幅度為1。定義主波束最
16、大值和旁瓣電平的比值為R,則(6.1-30)具體的合成過程由下面的5個步驟組成: ?。?)對于一個N陣元的陣列,選擇和陣列多項式相同階數(shù)的Chebychev多項式Tm(x),即有m=N-1(6.1-31)(2)選擇R并解得x0。由于R>1,所以x0>1。但是,為了利用x=cos(ψ/2),需要滿足
17、x
18、<1。(3)通過定義一個新的變量ω,進行尺度改變,即并令則(6.1-32)(6.1-33)(6.1-34)(4)波束方向圖為(6.1-35)其中的因子1/R用于歸一化波束方向圖,使得B(0)=1(5)確定上式中的波束方向圖的陣列權(quán)值。 為了確定權(quán)值矢量,首先應(yīng)找
19、到波束方向圖的零點。零點的位置由下式給出:或在x空間表示為(6.1-37)(6.1-36)變換尺度到ω空間,得到(6.1-39)(6.1-38)然后構(gòu)造一個N×N的陣列流型矩陣V(ψ),即V(ψ)=[v(0),v(ψ1),…,v(ψp),…,v(ψN-1)(6.1-40)因此,可得權(quán)值矢量:w=[VH(ψ)]-1e1(6.1-41)其中e1=[1,0,…,0]為假設(shè)的歸一化波束方向圖。如果需要,可以從wn轉(zhuǎn)換到an,但這并不是必要的。6.1.2契比雪夫綜合方法的仿真實例由于天線的陣元數(shù)N=8,故選擇和陣列多項式相同階數(shù)的Chebychev