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分類號：密級：ＵＤＣ：編號：工學(xué)碩士學(xué)位論文基于導(dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法研究碩士研究生：余德本指導(dǎo)教師：殷敬偉教授學(xué)科、專業(yè)：信息與通信工程論文主審人：李秀坤教授哈爾濱工程大學(xué)２０１８年３月 分類號：密級：UDC：編號：工學(xué)碩士學(xué)位論文基于導(dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法研究碩士研究生：余德本指導(dǎo)教師：殷敬偉教授學(xué)位級別：工學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)：信息與通信工程所在單位：水聲工程學(xué)院論文提交日期：2018年1月5號論文答辯日期：2018年3月10號學(xué)位授予單位：哈爾濱工程大學(xué) ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationfortheDegreeofM.EngResearchonRobustAdaptiveBeamformingAlgorithmbasedonArraySteeringVectorEstimationCandidate:YuDebenSupervisor:Prof.YinJingweiAcademicDegreeAppliedfor:MasterofEngineeringSpecialty:InformationandCommunicationEngineeringDateofSubmission:Jan5,2018DateofOralExamination:Mar10,2018University:HarbinEngineeringUniversity 基于導(dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法研究摘要陣列信號處理具有抑制干擾能力強及獲得陣增益高等優(yōu)點，發(fā)展到現(xiàn)在已經(jīng)取得了眾多研究成果。自適應(yīng)波束形成在理想條件時都具有良好的輸出性能，但是由于水下環(huán)境的復(fù)雜性，陣列存在擾動誤差、幅相誤差；采集數(shù)據(jù)中存在角度偏差、導(dǎo)向矢量失配等因素，導(dǎo)致一些現(xiàn)有算法在實際使用中性能下降。怎么解決算法性能下降的問題成為當前陣列信號處理領(lǐng)域的一個重要的研究熱點。設(shè)計穩(wěn)健性好、收斂快、低復(fù)雜度的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法仍是陣列信號處理理論需要深入發(fā)展的方向。針對陣列信號處理遇到的問題，論文首先對CBF算法、MVDR算法、對角加載算法進行理論研究和Matlab仿真分析，比較了三種算法在不同條件下的輸出性能。CBF算法不能有效的抑制干擾；MVDR在理想情況下具有良好的性能及干擾抑制能力，但其對誤差比較敏感，在導(dǎo)向矢量存在誤差時算法性能下降；而對角加載算法的固定加載量限制了其使用范圍。為了提高導(dǎo)向矢量失配條件下算法的穩(wěn)健性，研究了基于導(dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健Capon波束形成（RCB）。RCB算法在導(dǎo)向矢量失配時也能準確估計出目標，穩(wěn)健性較好，算法性能優(yōu)于MVDR等算法，但在協(xié)方差矩陣不滿秩時，RCB算法性能下降。然后提出了改進的RCB算法，改進RCB算法直接對陣列接收數(shù)據(jù)矩陣進行奇異值分解，避免了不滿秩的協(xié)方差矩陣求逆，且只需要求取左奇異矩陣，減少了運算量。改進RCB算法滿足低快拍的情況，在協(xié)方差矩陣不滿秩時也能夠有效的估計出目標方位。因為矢量陣比標量陣接收到更多信息，同等條件下的矢量陣處理效果優(yōu)于標量陣，所以把CBF算法、MVDR算法和改進RCB算法推廣到矢量陣的處理上。仿真分析比較了矢量算法和標量算法的輸出SINR大小，證明矢量算法可以得到更高的增益。然后對比分析方位譜可知，矢量算法具有更低的旁瓣級，而且矢量陣具有左右舷分辨能力。最后通過外場實驗數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。關(guān)鍵詞：陣列信號處理；穩(wěn)健Capon波束形成；導(dǎo)向矢量失配；奇異值分解；矢量陣 基于導(dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法研究ABSTRACTArraysignalprocessinghastheadvantagesofstronginterferencesuppressionabilityandhigharraygain.Muchresearchresultshavebeenobtainednow.Adaptivebeamforminghasgoodoutputperformanceintheidealsituation.However,duetothecomplexityoftheunderwaterenvironment,therearedisturbingerrors,amplitudeandphaseerrors,theexistenceofdesiredsignalsintheacquisitiondata,andthemisalignmentofsteeringvectors,whichresultsinthedeclineofsomeexistingalgorithmsinpracticaluse.Howtosolvetheproblemofdecreasingtheperformanceofthealgorithmbecomesanimportantresearchhotspotinthefieldofcurrentarraysignalprocessing.Therobustadaptivebeamformingalgorithmwithgoodrobustness,fastconvergence,lowcomplexityisstillthedirectioninwhichthearraysignalprocessingtheoryneedstobefurtherdeveloped.Aimingattheproblemsofarraysignalprocessing.Firstly,thisdissertationdotheoreticalresearchandMatlabsimulationanalysisofCBFalgorithm,MVDRalgorithmandDiagonalLoadingalgorithm,andcomparetheoutputperformanceofthethreealgorithmsunderdifferentconditions.CBFalgorithmcan'teffectivelysuppressinterference;MVDRhasgoodperformanceandinterferencesuppressioncapabilityunderidealcircumstances.However,duetothesensitivityofMVDRtoerrors,theperformanceofMVDRisdegradedwhenthesteeringvectorisinerror.Thefixedloadingofdiagonalloadingalgorithmlimitsitsusagerange.Inordertoimprovetherobustnessofthealgorithmundertheconditionofarraysteeringvectormismatch,RobustCaponbeamforming(RCB)basedonvectorestimationisstudied.TheRCBalgorithmcanestimatethetargetaccuratelywhenthearraysteeringvectormismatch,ithasgoodrobustness,andtheperformanceofthealgorithmisbetterthanthatoftheMVDRalgorithm.But,theperformanceofRCBalgorithmisdegradedinthecovariancematrixoftheincompleterank.ThenanimprovedRCBalgorithmisproposed.TheimprovedRCBalgorithmdirectlydecomposesthearrayreceivingdatematrix,avoidstheinversionofthecovariancematrixoftheincompleterank,andonlyneedtocalculatetheleftsingularmatrix,reducestheamountofcomputation.TheimprovedRCBalgorithmcansatisfythelowshotconditionandeffectivelyestimatetheazimuthoftargetwhenthecovariancematrixisnotinrank.Becausethevectorarrayreceivesmoreinformationthanthescalararray,thevectorarrayprocessingeffectisbetterthanthescalararrayunderthesamecondition,sotheCBF 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文algorithm,MVDRalgorithmandimprovedRCBalgorithmareextendedtovectorarrayprocessing.ThesimulationanalysiscomparestheoutputSINRsizeofvectorandscalaralgorithmsandprovesthatthevectoralgorithmcanachievehighergain.Then,comparedwiththeanalysisdirectionspectrum,thevectoralgorithmhaslowersidelobelevel,andthevectorsensorarrayhasthecapabilityleft-rightresolution.Finally,theexperimentaldataverifythevalidityofthealgorithm.Keywords:Arraysignalprocessing;RobustCaponBeamforming;arraysteeringvocter;SingularValueDecomposition;acousticvocterarray 基于導(dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法研究目錄第1章緒論.............................................................................................................................11.1研究背景與意義...............................................................................................................11.2國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀...............................................................................................................21.2.1陣列信號處理研究現(xiàn)狀...........................................................................................21.2.2矢量水聽器信號處理研究現(xiàn)狀...............................................................................51.3本文主要研究內(nèi)容與結(jié)構(gòu)...............................................................................................5第2章自適應(yīng)波束形成原理.................................................................................................72.1陣列信號模型..................................................................................................................72.1.1窄帶數(shù)據(jù)模型............................................................................................................72.1.2寬帶數(shù)據(jù)模型..........................................................................................................102.2常規(guī)波束形成.................................................................................................................112.3MVDR波束形成............................................................................................................112.3.1窄帶MVDR波束形成............................................................................................112.3.2寬帶MVDR波束形成............................................................................................142.4對角加載算法.................................................................................................................172.5常見誤差對自適應(yīng)波束形成的影響.............................................................................202.5.1協(xié)方差矩陣存在誤差..............................................................................................202.5.2導(dǎo)向矢量存在誤差..................................................................................................212.6算法性能仿真分析.........................................................................................................212.6.1采樣數(shù)N和不同輸入信噪比SNR對算法性能的影響.......................................212.6.2波束圖分析..............................................................................................................232.6.3方位譜算法..............................................................................................................252.6.4陣元間距對算法性能的影響.................................................................................262.6.5分析多目標時算法分辨率.....................................................................................272.6.6導(dǎo)向矢量存在誤差時算法性能.............................................................................282.7本章小結(jié)........................................................................................................................32第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究.......................................................................................333.1導(dǎo)向矢量失配對算法的影響.........................................................................................333.2橢球體的基本數(shù)學(xué)理論................................................................................................353.3基于導(dǎo)向矢量估計的RCB算法..................................................................................373.4基于導(dǎo)向矢量估計的改進RCB算法..........................................................................40 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文3.5仿真分析........................................................................................................................433.5.1分析波束存在誤差時的對角加載因子.................................................................433.5.2分析不同輸入SNR和不同采樣數(shù)N時的輸出信干噪比SINR.........................443.5.3分析不同波束誤差情況下的輸出信干噪比SINR...............................................463.5.4波束存在誤差時期望信號功率估計.....................................................................473.5.5波束圖分析.............................................................................................................493.5.6方位譜分析.............................................................................................................503.6外場實驗數(shù)據(jù)處理........................................................................................................523.7本章小結(jié)........................................................................................................................54第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成.......................................................................554.1矢量數(shù)據(jù)模型................................................................................................................554.2矢量CBF算法..............................................................................................................574.3矢量MVDR算法..........................................................................................................584.4矢量改進RCB算法......................................................................................................604.5仿真分析........................................................................................................................624.5.1分析不同輸入SNR時的輸出信干噪比SINR.....................................................624.5.2分析存在誤差時輸入SNR與輸出SINR的關(guān)系................................................634.5.3期望信號功率估計.................................................................................................644.5.4方位譜分析.............................................................................................................654.6外場實驗數(shù)據(jù)處理........................................................................................................674.7本章小結(jié)........................................................................................................................69總結(jié)...................................................................................................................................71參考文獻...................................................................................................................................73攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文和取得的科研成果...............................................................77致謝...................................................................................................................................79 第1章緒論第1章緒論1.1研究背景與意義陣列信號處理是指將一組傳感器固定在空間不同位置，通過某種形式如直線型和圓形等組成一個傳感器陣列，通過傳感器陣列對信號進行空間采集，得到一組關(guān)于目標的[1]離散數(shù)據(jù)，然后對采集的數(shù)據(jù)進行處理的一項技術(shù)。與之前的其他信號處理方式相比，它將空間信號采集從一維變成了兩維或者三維信號，提高了獲取目標的能力。陣列信號處理經(jīng)過幾十年的發(fā)展，各種優(yōu)異的處理方法相續(xù)涌現(xiàn)，它已經(jīng)變成信號處理領(lǐng)域中一[2][3][4][5]個很重要的部分。它在水聲、移動通信、雷達、全球定位/定向、語音信號處理等[6]研究方向得到許多研究成果，發(fā)展迅速。例如水下傳感器陣列作為聲納系統(tǒng)的關(guān)鍵構(gòu)成部分，用于對目標進行遠距離跟蹤探測。陣列信號處理因為是對空間采集到的一組數(shù)據(jù)進行處理，在這個處理過程中獲得了信號的時域和空域信息，得到了信號的空間增益，所以感興趣的方向的信號得到增強，同時這個處理過程抑制了干擾且降低了周圍的環(huán)境噪聲對期望信號的影響。與一個水聽器的接收數(shù)據(jù)比較，水聽器陣可以得到更高的增益，對干擾和噪聲的抑制能力變強，對波束的控制更占優(yōu)勢，能夠高效的分辨出信號源的方位，所以陣列處理近幾十年得到蓬勃發(fā)展。在水聲信號的實際處理過程中，由于聲信號在傳播過程中由于受到復(fù)雜的水下聲信道的影響，限制了聲信號在水下穩(wěn)定的傳播，這給信號的估計等處理過程產(chǎn)生了很大的[7][8]不便。水聲信道主要是由于聲傳播過程中的多徑效應(yīng)、海中復(fù)雜的環(huán)境、海水對聲能量的吸收、水下明顯的混響反射等增加了信號的處理難度。因此，在實際處理中，主要是在復(fù)雜多變的水下環(huán)境中得到微弱目標的一些性能特征。由于陣列信號處理可以得到更高的信號增益的同時抑制不感興趣的信號，所以在這樣的環(huán)境中，陣列信號處理技術(shù)具有很大的性能優(yōu)勢。因此在水聲中得到了廣泛的使用，主要有：1、運用陣列處理方式對水下目標進行探測，獲取目標的方位等信息；2、在水聲通信中對發(fā)射和接收兩[9]部分信號進行增強；3、近年來發(fā)展的大尺寸的長線陣可以實現(xiàn)水下微弱目標的檢測。陣列信號處理的主要研究方向分為三個：波束形成（beamforming），信源數(shù)目估計，空間譜估計。波束形成主要是根據(jù)一些準則推導(dǎo)出相應(yīng)的權(quán)向量，讓波束形成的主瓣方向準確的指向目標方位，這樣可以使得期望信號的衰減降低，并對其他方位的干擾及環(huán)境噪聲進行抑制。一般使用穩(wěn)健性、輸出信干噪比(SINR)、陣增益主瓣寬度、旁瓣等來作為評價其性能好壞的指標，信干噪比SINR越大，說明期望信號的比重越大，性能也就越好；陣增益越高，則陣列對弱信號的方位估計能力越強；穩(wěn)健性越高，則誤差造成1 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文的輸出性能下降就越小；旁瓣越低，則旁瓣方向的干擾抑制就越強；主瓣變窄，則目標的分辨能力也就變強。信源估計則是處理數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣來得到信號的個數(shù)?？臻g譜估計也是為了得到感興趣的目標的方位等信息。在實際使用時，這些算法之間都是彼此關(guān)聯(lián)的。[10]自適應(yīng)波束形成的實質(zhì)是不斷的調(diào)整各個陣元的權(quán)值來盡可能的使權(quán)向量在當前環(huán)境中達到最優(yōu)，獲得波束目標增益并對干擾進行抑制，也被稱為自適應(yīng)空域濾波。自適應(yīng)波束形成在理想條件下都具有良好的輸出性能，但在實際應(yīng)用中，由于水下復(fù)雜的環(huán)境、陣元存在擾動誤差、幅相誤差、采集數(shù)據(jù)中存在期望信號等因素。這些誤差的存在使算法的導(dǎo)向矢量發(fā)生失配，處理過程中可能將期望目標信號當成干擾從而被抑制。在陣列接收數(shù)據(jù)中存在目標信號時性能下降更加嚴重。而且實驗證明，角度不準確造成的導(dǎo)向矢量失配對算法的性能影響最大，還有很多算法的假設(shè)過程中是陣列協(xié)方差矩陣和導(dǎo)向矢量已知。此外，目標快速移動時導(dǎo)致陣列的快拍數(shù)減少，算法性能下降。輸入信噪比過低也影響了算法性能。[11]聲波在水中的傳播過程中包括聲壓及振速兩方面的信息，聲壓傳感器只可以采集到聲壓信息，而二維矢量水聽器可以同時采集到目標的聲壓部分和兩個振速部分的數(shù)據(jù)，所以能夠得到更多的目標信息，這提高了陣列的處理性能，提高了工作效率。而且矢量水聽器的振速部分具有指向性，且不隨信號的頻率變化而變化，所以在信號處于較低頻率檢測的時候更加體現(xiàn)出優(yōu)勢。而且低頻的時候由于波長越來越長，為了使系統(tǒng)的性能維持不變，傳統(tǒng)的聲壓陣就不得不需要更大的尺寸，而使用矢量陣可以在達到相同陣列輸出指標的同時減小陣列孔徑，有助于實際應(yīng)用。而且聲壓陣具有目標左右舷模糊問題，使用矢量陣可以解決聲壓陣這一缺點。聲矢量陣提高了陣列信號處理的多樣性，在實際應(yīng)用中聲矢量陣具有很大的好處，陣列數(shù)目等參數(shù)相同的情況下，矢量陣可以得到更大的增益。所以基于矢量陣的信號處理也成為水聲中的一個研究方向。人們逐漸將標量陣的算法推廣應(yīng)用到矢量陣當中，來提高目標的檢測能力。在實際過程中，很多情況下的陣列接收信號處理過程并不符合算法的假設(shè)條件，一些傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法不太適用，為了提高在誤差存在的條件下算法的穩(wěn)健性，使誤差在一定范圍內(nèi)算法的性能保持不變，研究各種條件失配的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法、降低誤差的敏感性以及處理接收小快拍數(shù)據(jù)成為了當前的一個熱點問題?；趯?dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健算法主要傾向于對實際的導(dǎo)向矢量進行修正估計，使導(dǎo)向矢量誤差在一定范圍內(nèi)算法具有穩(wěn)健性。1.2國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀1.2.1陣列信號處理研究現(xiàn)狀2 第1章緒論[12-14]陣列信號處理研究到現(xiàn)在已經(jīng)有50多年的發(fā)展過程，大概可分為三個階段：60年代主要是研究自適應(yīng)波束控制；70年代則是研究自適應(yīng)零點控制，主要是為了在干擾[15]方向上形成一個零陷來控制干擾的影響；80年代主要是研究空間譜估計的方法。最早開始研究的波束形成方法是常規(guī)波束形成算法（ConventionalBeamforming，CBF），它直接選取陣列導(dǎo)向矢量作為陣列輸出的權(quán)向量，來對陣列的延時進行補償，進一步達到在期望信號方向上加權(quán)輸出得到主瓣波束，CBF算法計算簡單，對窄帶信號和寬帶信號均有效，所以得到廣泛運用。但是CBF算法的輸出性能受到陣列孔徑的影響，[16]同時角度分辨力也受到“瑞利限”的限制，無法區(qū)分瑞利限內(nèi)的不同的空間目標。同時由于CBF算法權(quán)向量是固定的，所以基本上沒有抑制干擾的能力。在實際應(yīng)用中，水下環(huán)境中存在各種干擾，所以CBF算法性能下降。為了達到抑制干擾的能力，權(quán)向量應(yīng)該隨著信號環(huán)境等的變化而變化，來保證輸出達到當前最優(yōu)的目的，人們相續(xù)提出了各種自適應(yīng)波束形成算法。[17]1959年Vanatta首次提出了自適應(yīng)波束成形(AdaptiveBeamforming,ABF)算法，ABF算法是對采集的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性進行分析來得到最優(yōu)的權(quán)向量。ABF算法由于權(quán)向量的不斷變化，所以具有抗干擾和高分辨力，能夠提高聲納探測跟蹤等方面的性能。因為CBF算法的干擾抑制能力和陣增益等有限，為了提高陣的增益和抑制干擾的能[18]力，1969年Capon提出最小方差無失真響應(yīng)(MinimumVarianceDistortionlessResponse，MVDR)算法。MVDR算法的主要目的就是使研究的信號無失真的完全輸出，而其他方[19]向受到抑制。其輸出為期望方向的真實信號功率。但是因為MVDR算法是一種窄帶波束形成器，在實際使用時陣列存在標定誤差、數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣也存在誤差，在誤差較大的情況下，MVDR算法有時候可能會把信號誤判成干擾而抑制。所以怎么提高陣列誤差存在時的穩(wěn)健性成為MVDR所面臨的難題，此后出現(xiàn)了許多提高MVDR穩(wěn)健性的算法。實際使用時，1974年Reed等人提出使用采集數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣直接求逆的方式來取代MVDR算法，稱為樣本協(xié)方差矩陣求逆法（SampleMatrixInversion,SMI）。SMI算法在陣列的快拍數(shù)為陣元的兩倍時，算法的信干噪比的損失就在3dB這個范圍內(nèi)，不過在實際環(huán)境中，采樣數(shù)據(jù)中包含所需的目標信號，所以算法輸出相同信干噪比所需采樣數(shù)增加。由于聲納系統(tǒng)中，存在各種陣列誤差，導(dǎo)致ABF算法輸出性能變差，然后提出了穩(wěn)[20]健自適應(yīng)波束形成算法。其中，Cox等人于20世紀80年代在MVDR算法的基礎(chǔ)上提出了對角加載算法(DiagonalLoading,DL)，DL算法是一種很經(jīng)典的穩(wěn)健算法，該算法是對采用數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣中的對角線的元素上統(tǒng)一加入一個正常數(shù)，這樣可以保證在一些情況下當協(xié)方差矩陣不滿秩時，也可以保證加入一個量的協(xié)方差矩陣是滿秩的，因此對于采樣數(shù)小于陣元數(shù)的情況下也可能使算法是有效的。由于加入對角加載量，所以與MVDR算法比較，算法的旁瓣抬高，不過由于加入懲罰因子，算法的穩(wěn)健性也增加。3 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文[21]在實際中，加載量一般取10dB噪聲級。DL算法的缺陷就是在于沒法得到最優(yōu)加載量，使算法很多情況下不能達到最優(yōu)輸出。[22]90年代，F(xiàn)eldman等人提出基于特征子空間的自適應(yīng)波束成形。該算法對陣列采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣分解的兩個正交的子空間來估計加權(quán)向量，然后在進行投影得到權(quán)向量的值。不過該算法在低信噪比時，由于各特征值之間接近導(dǎo)致不能正確區(qū)分信號及噪聲子空間，性能下降。由于水下環(huán)境復(fù)雜，陣列接收信號總是伴隨各類偏差，上述算法存在一些不足，然[23]后提出了一些抗誤差性能更好的穩(wěn)健算法。其中，Li在2003年提出基于導(dǎo)向矢量不確定集約束的穩(wěn)健Capon算法(RobustCaponBeamforming,RCB)。當導(dǎo)向矢量與理想值的誤差仍在在橢球不確定集時，RCB算法就可以對導(dǎo)向矢量進行估計，這個推導(dǎo)過程保證[24][25][26][27]了當導(dǎo)向矢量誤差在設(shè)定的誤差限內(nèi)算法具有穩(wěn)健性。Gershman等人提出了最差情況性能最優(yōu)算法（Worst-casePerformanceOptimization,WCPO）。WCPO算法引入二階錐的方法求解獲得權(quán)向量。實際數(shù)據(jù)處理時算法的導(dǎo)向向量誤差限采用一個估計值來[28]表示。隨后，由于在估計信號功率時存在比例模糊問題，Li等提出了雙約束文件Capon波束形成算法（DoublyConstrainedRobustCaponBeamforming,DCRCB）。DCRCB算法與RCB算法主要不同的地方是DCRCB算法加入了導(dǎo)向矢量的模約束，這樣就可以讓求解的導(dǎo)向矢量仍然在不確定集以內(nèi)。除了上面介紹的幾種穩(wěn)健波束形成算法，這些年也延伸出各種不同的改進算法。2014年張濤博士[25]在導(dǎo)向矢量失配的情況下對穩(wěn)健波束成形算法進行改進，得到了適[29]應(yīng)很大誤差的改進算法。羅濤等人提出一種矩陣加權(quán)波束形成方法，這種算法能夠?qū)30]輸出旁瓣級，主瓣寬度及零陷深度進行有效調(diào)整。2016年黃磊博士針對各種非理想環(huán)[31]境得到了相應(yīng)的不同穩(wěn)健波束形成算法。李文興等人對導(dǎo)向矢量失配時的算法求解首[32]先對導(dǎo)向矢量進行首次初略估計，然后結(jié)合RCB算法估計出最終的結(jié)果。李立欣等人提出改進的DCRCB算法，把協(xié)方差矩陣重構(gòu)，特征值分解等與DCRBC結(jié)合起來，然后求取導(dǎo)向矢量。穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法也在往低快拍的方向延伸，獲得了一些不錯的[33][34]結(jié)果。穩(wěn)健波束形成算法發(fā)展至今，研究已經(jīng)越來越深入，也取得一系列優(yōu)秀的結(jié)果，不過在實際中仍存在一部分問題還沒有完全解決，比如如何在小快拍和低信噪比下準確估計出期望信號的特性，如何估計更有效利用信號的特性等。這成為當前陣列信號處理方向上一個重要的研究熱點。設(shè)計穩(wěn)健性好、收斂速度快、復(fù)雜度低以及在數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣不滿秩時仍可以很好的估計出目標方位的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法仍是陣列信號處理理論的重要研究方向。4 第1章緒論1.2.2矢量水聽器信號處理研究現(xiàn)狀矢量陣的研究是從20世紀開始的，德國最先因為軍事的原因開始想辦法測量聲傳播過程中的振速信息，此后美蘇等國相續(xù)研究測量質(zhì)點的振速分量，研制出了各種傳感器[35]用于測量振速。然后20世紀70年代末，俄羅斯研制出了聲矢量傳感器，然后對此進行了一系列的測量，得出陣列比單水聽器的信噪比提高了10~20dB。1994年，Aryc[36][37]Nehorai和EytanPaldi運用矢量水聽器來對目標聲源進行定位，得出對于相同陣元[38]的聲壓陣和矢量陣，矢量陣具有更好的定位精度的結(jié)論。然后Hochwald得到了陣列[39]分辨的目標數(shù)目與陣元數(shù)和協(xié)方差矩陣的秩有關(guān)的計算公式。Hawkes等人研究了MVDR和CBF算法在矢量陣上的應(yīng)用，然后分析了矢量陣性能優(yōu)于標量陣的原因。[40][41]KT.Wong等人研究了矢量MUSIC算法及ESPRIT算法。假設(shè)信號為遠場的平面波，對接收數(shù)據(jù)進行處理與標量算法結(jié)果對比，矢量MUSIC算法的標準偏差比標量算法降低了47%。國外對于矢量陣的理論研究早已經(jīng)成熟，現(xiàn)在已經(jīng)在實際中得到大量的應(yīng)用。與國外矢量陣研究相比，國內(nèi)研究聲矢量陣的時間比國外的時間短，1997年哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院與俄羅斯合作，首先在國內(nèi)研究了聲矢量技術(shù)。然后聲學(xué)所及一些中船研究所也對矢量信號處理進行眾多的研究。1997年，賈志富教授研發(fā)出新的矢量傳感器，并應(yīng)用于水下研究?；菘∮⒔淌诘热死檬噶克犉鹘邮諗?shù)據(jù)進行處理，得到[42][43]了抑制相干干擾的算法。然后利用聲壓和振速結(jié)合處理得到了CIES技術(shù)。田坦教[44]授則將矢量陣處理技術(shù)推廣到高分辨率算法處理方向。近年來，越來越多的算法應(yīng)用[45-47]到矢量陣當中，并提出了許多改進算法?，F(xiàn)在國內(nèi)矢量陣列信號處理在理論研究已經(jīng)得多了許多很不錯的進展，在實際應(yīng)用中都得到了很大的推廣，不過仍有一些問題待解決。1.3本文主要研究內(nèi)容與結(jié)構(gòu)本文在自適應(yīng)波束形成算法的基礎(chǔ)上，研究適用于由于陣列存在擾動誤差，角度誤差等導(dǎo)向矢量失配條件下估計導(dǎo)向矢量的RCB算法，然后提出了改進RCB算法。文章的主要內(nèi)容安排如下：第1章主要對論文的研究背景和意義簡要介紹，論述了一些現(xiàn)有穩(wěn)健算法面臨的問題，介紹了自適應(yīng)波束形成算法的發(fā)展歷程，然后論述了RCB算法及其眾多改進算法的發(fā)展歷程，并討論了各種算法的性能優(yōu)勢和一些使用條件。最后對文中的主要研究內(nèi)容進行了大概安排。第2章主要是介紹自適應(yīng)波束形成算法的理論基礎(chǔ)知識。首先對窄帶和寬帶的陣列信號處理模型進行了介紹，然后分析了CBF算法，MVDR算法以及對角加載算法原理，5 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文最后通過窄帶算法推廣到了寬帶算法。然后仿真分析采樣樣本數(shù)據(jù)、不同采樣數(shù)、不同輸入信噪比情況下的輸出信干噪比SINR的變化關(guān)系，及在陣元存在陣元間誤差和角度誤差時幾種算法的性能下降情況，說明引入穩(wěn)健波束形成算法的必要性。第3章主要討論基于導(dǎo)向矢量不確定集約束的RCB算法，然后根據(jù)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣不滿秩時RCB算法性能出現(xiàn)下降的問題，引出了基于導(dǎo)向矢量估計的改進RCB算法，改進RCB算法直接對數(shù)據(jù)矩陣進行奇異值分解，不需要對不滿秩的協(xié)方差矩陣求逆，減少了計算量，而且適用于目標快速運動及低快拍的情況。第4章主要把幾種算法推廣到矢量陣的信號處理上，分析了CBF算法和MVDR算法及改進RCB算法在不同快拍數(shù)、不同輸入SNR情況下的輸出SINR的變化關(guān)系，以及分析在陣列導(dǎo)向矢量失配的情況下幾種算法的性能。最后對外場實驗數(shù)據(jù)進行了處理，證明了研究算法的有效性。6 第2章自適應(yīng)波束形成原理第2章自適應(yīng)波束形成原理自適應(yīng)波束形成通過調(diào)整不同的權(quán)值來使陣列的輸出在一定的環(huán)境下達到最優(yōu)，現(xiàn)在已經(jīng)得到了大量的應(yīng)用。本章首先分析了陣列信號模型，分為窄帶和寬帶數(shù)據(jù)模型，其次推導(dǎo)了CBF算法、MVDR算法和對角加載算法這三種經(jīng)典的波束形成算法原理，并分析了不同陣元間距，目標角度較近時的輸出性能及誤差對三種算法性能的影響，最后進行了相應(yīng)的仿真來說明算法的性能變化。2.1陣列信號模型根據(jù)水聽器陣在空間的布放位置不同，水聽器陣可以分成直線陣，平面陣，體積陣等。其中，直線陣和平面陣通?？闯墒顷嚵蓄愋椭械奶乩１疚牡乃惴ǘ际且灾本€陣的模型為基礎(chǔ)來進行的。為了研究的方便，首先在建立模型的時候進行了如下假設(shè)：1.假設(shè)信號源在水聽器陣列的遠場，陣列采集信號可以看成點源信號；2.假設(shè)陣元間距遠大于陣元尺寸，不考慮陣元間的相互影響；3.陣元數(shù)目大于信號數(shù)目。2.1.1窄帶數(shù)據(jù)模型假設(shè)信號的帶寬遠小于其中心頻率，在兩者之間的比值小于1/10時就可以認為是窄[48]帶信號，數(shù)學(xué)表示為Wf?1/10(2-1)B0式中，WB指信號的帶寬，f0是信號的中心頻率。y目標?...x123M-1M圖2.1直線陣接收示意圖假設(shè)有一個M元的等間距直線陣，陣元間隔d是信號波長的一半，陣列接收一個遠場平面波點源信號，信號角度?，直線陣的接收示意圖如圖2.1所示。以1號陣元作為7 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文標準，則水聽器接收到的信號表示為:st()?ut()ejt?0(2-2)式中，ut()為入射信號的復(fù)包絡(luò)，ejt?0為空間中信號的載波，?為信號的角頻率。0傳播延時?后的信號表示成：st()()?????utejt?0()??(2-3)[49]因為信號是遠場窄帶信號，所以其復(fù)包絡(luò)ut()是慢變化的?！奥兓钡囊馑际窃趖時刻陣列接收到的信號幅度看成不發(fā)生改變，其變化可以忽略。延時?后的復(fù)包絡(luò)有：ut()(???ut)(2-4)(2-3)式可以表示為：st()()?????utejt?00()????u(t)eejtj???0?st()e?j??0(2-5)第i個陣元的接收信號可以表示為：stst()?()e?j?0?i(2-6)i實際上每個通道都存在噪聲，假定第i個陣元接收數(shù)據(jù)為x()t，接收加性噪聲為int()，則陣列的接收用矩陣表示為：i??x(t)??u(t)ejt?0??n(t)111??????x(t)u(t)ej(t)??01?n(t)??22??2?????????????????????x(t)??u(t)ej(t??01?m?)??n(t)MM??M??1?n(t)?1???j??01??en(t)??u(t)ejt?0???2?(2-7)??????????????e?j??01m??n(t)?M??s(t)anT式中，a定義成導(dǎo)向矢量，也叫方向向量。nntntnt=?(),(),...,()?為接收噪聲。12M此外，對于均勻直線陣，第i個陣元的延時為(i1)cos()?d????,iM1,2,...,(2-8)ic陣列的導(dǎo)向矢量可以表示成a?[1,e??jj??01,...,e??0M?1]T?[1,e??jd??00cos()/c,...,ej?(M1)cos()/?d?c]T(2-9)??jf2c??dos()/cjf2(?M?1)dcos(?)/cT?[1,e,...,e]式中，f是窄帶信號的頻率，d是直線陣的陣元間距，c是聲速。8 第2章自適應(yīng)波束形成原理現(xiàn)在考慮一個陣列接收有K個窄帶點源信號，信號的入射方位為?,i1,2,...,?K，則i第m個陣元在時刻t的接收到的數(shù)據(jù)為KX(t)???sn(t)e?jf2(???mi)(t)(2-10)miii?1式中，?()?是第i個信號在第m個陣元上相對于第1個陣元的時延。mi整個陣列接收到的數(shù)據(jù)模型可以表示成TXXXX(t)???12(t),(t),...,M(t)?st11()??nt()?????st()nt()????aa(),(),...,(??a?)?22???(2-11)12K???????????stMM()??nt()???ASN()(t)?(t)式中，Aaaa()???(),(),...,(??12?K)?(2-12)TSs(t)=?12(),(),...,tstsM()t?(2-13)TNt()=?ntnt12(),(),...,ntM()?(2-14)一般情況下，K個信號中，假設(shè)只有一個信號是感興趣的目標信號，其他是干擾，為了方便規(guī)定第一個信號為目標信號，有Xs(t)???()ti()tn()tK(2-15)??astastn()()+()()()??11?iiti2?式中，stitnt()()，，()分別為期望信號，干擾和噪聲。陣列的協(xié)方差矩陣可以寫成HRX(t)?E[(t)X(t)]xH2??ARA?ISnK(2-16)22HH2???11aa()()+??????1?iaa()()iinIi2???RRsin在實際應(yīng)用中，因為陣列接收數(shù)據(jù)不能無限長，協(xié)方差矩陣無法準確已知，接收陣列的協(xié)方差矩陣由陣列輸出快拍數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計得到，即：9 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文NR??1?XnXn()()H(2-17)xNn?1式中，X()n為第n個快拍的樣本數(shù)據(jù)，N為快拍數(shù)。2.1.2寬帶數(shù)據(jù)模型寬帶信號與窄帶信號之間沒有一個明確的界線，把信號帶寬和中心頻率相比，結(jié)果[50]較大的信號是寬帶信號。假定有K個寬帶點源信號從遠場以如下方位?,kK?1,2,...,入射到M元陣中，因為k導(dǎo)向矢量與頻率有關(guān)，寬帶信號的陣列導(dǎo)向矢量不能像窄帶信號那樣在時域表示，需要進行FFT變換變到頻域來表示。第m個水聽器的接收數(shù)據(jù)表達為Kxmk()ts????(t??m())knm()tk?1(2-18)(1md?)cos?k??()?mkc式中，?()?是第k個寬帶信號到達第m個水聽器與參考水聽器相對應(yīng)的時延，st()為mkk第k個信號，nt()為第m個水聽器接收的高斯白噪聲。m因為是寬帶信號，對（2-18）式進行傅里葉變換，并把信號在頻域內(nèi)分成J個窄帶信號，有：KXmj()fa???mjk(,)()fs?fjNmj(),1fjJ?,2,,L(2-19)k?1將(2-19)式化成向量的形式，則有：TSf()[(),(),,()]?sfsf?sfjj12jKjTNf()?[NfNf(),(),...,Nf()](2-20)jj12jmjAf()[(,),(,),,(,)]?af?af???afjjj12jK??jf2s??jkdin()/cjM(1?)2s??fjkdin()/cT式中，af(,?)?[1,e,...,e]是水聽器陣列在?方向上f頻段的jkkj導(dǎo)向矢量，Sf()是中心頻率為f的信號源矢量，Nf()是頻域的噪聲，Af()是水聽器jjjj陣感興趣的信號的結(jié)合，也叫做陣列流形矩陣（Arraymanifoldmatrix）。(2-19)式可化為X()(,)()(),1fA??fS?fNfj?,2,,LJ(2-21)jjjj可以看出，寬帶陣列接收數(shù)據(jù)模型和窄帶相似。直接通過J個窄帶信號累加就可得到寬帶接收數(shù)據(jù)，即：10 第2章自適應(yīng)波束形成原理JJX????Xf()jj[(,)()()]Af?Sfj?Nfj(2-22)jj??112.2常規(guī)波束形成常規(guī)波束形成（CBF）對接收到的數(shù)據(jù)進行對應(yīng)的時延補償，然后相加求和，這個處理過程中，因為感興趣的信號是同向疊加，但是噪聲非同向疊加，所以輸出信噪比變大。CBF算法的輸出可以表示為Hyt()?w()(t)?x(2-23)式中，w()?為CBF算法的權(quán)向量，?為波束角度，x(t)為水聽器陣列的接收數(shù)據(jù)。CBF算法的輸出結(jié)構(gòu)示意圖如下。1?w22?+wMy(t)M?圖2.2CBF算法輸出結(jié)構(gòu)示意圖對于CBF算法，因為其權(quán)向量與接收數(shù)據(jù)無關(guān)，是一個固定值，可表示為waM?/(2-24)csCBF算法的輸出功率可以表示為2HHHH2PE??[()]ytwE[(t)(t)]XXww??RwaRa/M(2-25)CBFcccxcsxs式中，a為陣列的導(dǎo)向矢量。s2.3MVDR波束形成因為CBF算法的增益有限，而且CBF算法基本上沒有抗干擾的能力，為了能夠得到更大的陣增益和算法具有抑制干擾的能力，Capon提出了MVDR波束形成。MVDR波束形成也叫Capon波束形成。MVDR算法是一種高分辨率算法，不會受到瑞利限的約束，而且提高了算法的分辨率，能使目標功率最大輸出的同時保證了噪聲（包括干擾）受到抑制。2.3.1窄帶MVDR波束形成11 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文陣列輸出為x(t)???stitnt()()()K(2-26)??astastn()()+()()()??11?iiti2?式中，st()是期望信號，it()，nt()分別是干擾和噪聲。陣列的輸出功率為2HHPEyt??[()]wExtxtw[()()]K(2-27)22HH2222??Esn[|()|]|wa()|??1?Esn[|()|]|iiwa()|??||w||i?2MVDR算法主要是達到抑制干擾，并且保證期望信號可以正常接收，應(yīng)該滿足如下條件Hwa()1??1(2-28)Hwa()???0,i2,3,...,Ki（2-27）式可以表示為：222PE???s(n)??w(2-29)這個時候只是抑制了干擾，沒對噪聲加上約束，輸出噪聲功率可能變大，同時應(yīng)該規(guī)定噪聲的方差最小，有2Hmin[Ew?]?minRw(2-30)nnww為了方便，一般把干擾加噪聲看成一部分，協(xié)方差矩陣寫在一起，在約束噪聲輸出的同時也抑制了干擾，干擾就滿足了(2-28)式中的約束條件。得到MVDR算法的問題約束為：HHminwRwstwa,..()??1(2-31)in1w上式使用Lagrange算法求解十分容易，然后構(gòu)造目標函數(shù)如下：1HHLw(,)???wRw??[1?wa()](2-32)in12T又由于函數(shù)f()w對一個復(fù)矢量wwww?[,,...,]，（=a+jb）w求偏導(dǎo)方法如下：12Miii12 第2章自適應(yīng)波束形成原理??????fw()fw()???ab???11????????????f()wf??()w?fw()????ab22j(2-33)?w?????????????????f()wf??()w?????ab??????MM可以得到H?()wRw?2Rw?w(2-34)H?()wa?a?w根據(jù)(2-34)式，對(2-32)式求偏導(dǎo)并且令偏導(dǎo)等于零可得?Lw(,)??Rw????a()0(2-35)in1?w得到MVDR算法的權(quán)向量為?1wRa??()?(2-36)in1HHH因為約束條件wa()1??也可以表示為aw()1??，(2-36)式兩邊同時乘以a()?111得到Lagrange乘子為：1??(2-37)H?1aR()?a()?11in將(2-37)帶入(2-36)式中，得到MVDR算法的最優(yōu)權(quán)向量為?1Ra()?in1w?(2-38)H?1aR()?a()?11in由（2-38）式可知，MVDR算法需要得到噪聲加干擾協(xié)方差矩陣R，但是在實際in中，比如水下水聽器陣列采集信號時，通常是信號，噪聲和干擾同時被接收陣列所采集，這時候不能獲得真正的R。陣列輸出的協(xié)方差矩陣由接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計得到：inNR??1?XnXn()()H(2-39)xNn?1上式中，X()n是第n個快拍的樣本數(shù)據(jù)，N是快拍數(shù)。最終得到了樣本協(xié)方差矩陣求逆波束形成（SMI）。后面一般情況都采用SMI的形式。權(quán)向量改為13 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文Ra??1()?x1w?(2-40)aRH()???1a()?11x輸出功率表示為H?1PwRw??(2-41)xH()()??1aR?a?11x2.3.2寬帶MVDR波束形成水聽器陣列接收到的數(shù)據(jù)一般是寬帶數(shù)據(jù)，因為寬帶信號與窄帶信號相比具有更多的數(shù)據(jù)信息。所以需要將MVDR算法推廣到寬帶MVDR算法。1.寬帶非相干MVDR波束形成將采集到的數(shù)據(jù)進行FFT變換變換到頻域，然后再把信號分解為J個窄帶分量。則接收到的第j個子帶的數(shù)據(jù)可以表示為：X()(,)()(),1fA??fS?fNfj?,2,,LJ(2-42)jjjj根據(jù)(2-40)式，可以得到第j個子帶的MVDR權(quán)向量為?1Rfaf()(,)?xjjwf(,)??(2-43)jH?1afRfaf(,)()(,)??jxjiH式中，R()E[()()]fX?fXf，是互譜密度矩陣。xjjj把(2-43)式帶入(2-41)式可以得到第j個子帶的MVDR波束輸出功率為：1Pf(,)??(2-44)jH?1afRfaf(,)()(,)??jxjj所有窄子帶的輸出功率相加即為寬帶MVDR算法的輸出功率，因為這個疊加過程[51]是非相干累加，所以也叫非相干最小方差波束形成(IncoherentMinimumVariance，ICMV)。JJ1PPicmv()??????(,)fjH?1(2-45)jj??11afRfaf(,)()(,)jxjj??ICMV算法流程圖如圖2.3所示14 第2章自適應(yīng)波束形成原理陣列接收的寬帶信號將接收數(shù)據(jù)分為L段將分段后的數(shù)據(jù)進行FFT變換到頻域，并把頻域信號分成J個窄子帶對窄子帶根據(jù)(2-44)式計算輸出功率將J個子帶信號累計相加得到波束輸出功率ICMV算法波束輸出圖2.3ICMV算法流程圖因為ICMV算法的過程中需要估計互譜密度矩陣R()f，在能準確估計出R()f的xixi情況下，ICMV算法性能達到最優(yōu)，此外在處理過程中還對R()f進行求逆，所以為了xi保證R()f滿秩且估計結(jié)果較好，需要對數(shù)據(jù)進行長時間的累計。在水下較穩(wěn)定環(huán)境中，xi目標較遠而且目標移動較慢時，可以長時間累加提高R()f精度；但是當在復(fù)雜的水下xi環(huán)境中時，因為在較短時間范圍內(nèi)，采集的數(shù)據(jù)就發(fā)生很大變化，沒法達到長時間的數(shù)據(jù)累計，這時候R()f產(chǎn)生模糊，ICMV算法的性能下降。因為算法是對數(shù)據(jù)變換到頻xi域的J個窄帶分量單獨計算后再進行累加，而且還長時間累計求取R()f，因此計算量xi很大，也不能夠?qū)ο嚓P(guān)寬帶信號進行處理。2.寬帶相干MVDR波束形成因為當信號相關(guān)時，ICMV算法性能下降，提出了寬帶相干子空間最優(yōu)波束形成(SpatiallyResampledMinimumVariance，SRMV)。算法的前半部分和非相干算法一樣，在求取j個子帶的互譜密度矩陣R()f以后，通過聚焦矩陣把R()f變換為聚焦協(xié)方差xjxj[52]矩陣。聚焦矩陣的求取是相干算法的關(guān)鍵。聚焦矩陣的定義為TfAf()(,)(,)??Af?(2-46)ii0式中，f是第j個窄子帶的頻率，f是聚焦頻率，由式(2-46)可知，聚焦矩陣并不唯一。j0但是當聚焦矩陣Tf()是一個酉矩陣的時候，進行處理以后，陣列的輸出SNRout保持不i變化。聚焦后的協(xié)方差矩陣可以表示為15 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文JHRTyj()???(,)()(,)f??RxfiTfj(2-47)j?1根據(jù)(2-40)式，可得到相干算法的權(quán)向量為：?1Raf(,)?y0w()??(2-48)H?1afRaf(,)(,)??00y式中，f為聚焦后的聚焦頻率。0寬帶相干算法的輸出功率譜為1P?(2-49)srmvH?1afRaf(,)(,)??00ySRMV算法的性能相對于ICMV算法更好一些。但是SRMV算法在選取不一樣的聚焦矩陣時算法性能會存在差異，這也是SRMV算法的不足之處。[53]人們也提出了另一種基于導(dǎo)向協(xié)方差矩陣（SteeredMinimumVariance，STMV）的寬帶導(dǎo)向最小方差波束形成。STMV算法具有信號相位信息，可以用于對算法的波束輸出進行處理的地方。STMV的算法原理類似于窄帶MVDR算法，區(qū)別在于STMV算法的互譜密度矩陣進行了變換。推導(dǎo)過程如下：時延波束形成加入時延?(?)?mdcos(?)/c,m?0,1,...,M?1后的輸出為mYf??ii,(???TfXf,)(i)(2-50)水聽器陣的指向矩陣為ifMd2??j(?1)cos()/cTf(,)????diag{a(,)}fdiag{[1,...,e]}(2-51)jj式中，a(,)f?是第j個窄子帶的導(dǎo)向矢量。j加權(quán)的時延波束形成輸出為：JHjf2?jtYt(,)???W?Tf(,)()jjXfe(2-52)j?1則波束功率為JHHHPE()????{(,)yty(,)}tWT?{?(,)(fRjj?f)Tj(,)}fWj?(2-53)j?1STMV算法?方向的協(xié)方差矩陣可以表示為JHRT()???(,)()(,)fjjj??RfTf(2-54)j?116 第2章自適應(yīng)波束形成原理根據(jù)(2-40)式，可知STMV算法的權(quán)向量為：?1R()1?Mw?(2-55)stmvH?11(R?)1MM上式中1為M*1的1向量M最后得到STMV算法的信號功率估計為1P?(2-56)stmvH?11(R?)1MMSTMV算法因為在求取協(xié)方差矩陣是充分利用了各個子帶的信息，當陣列采樣數(shù)與數(shù)據(jù)所劃分的窄子帶之積大于等于水聽器陣元數(shù)M時，R()?就是可逆的，這就保證了STMV算法的收斂速度。2.4對角加載算法由于MVDR算法在實際使用中采用的是采集的樣本協(xié)方差矩陣R?代替理想的協(xié)方x差矩陣，然后再求解得到權(quán)向量和輸出功率估計。但是實際的R?的精度與所得到的快拍x數(shù)有關(guān)，當快拍數(shù)太小時，R?的估計值與理想值之間的差距就會過大，且特征值之間的x波動也會變大。此外當接收數(shù)據(jù)中存在目標信號時，尤其是高輸入信噪比SNR情況下，算法所需的采樣數(shù)急劇增加。這些情況都會導(dǎo)致R?特征值出現(xiàn)波動，算法旁瓣抬高，xSINR降低，算法性能下降。為了解決這種特征值的擾動問題導(dǎo)致的MVDR算法的性能下降問題，對算法協(xié)方差矩陣R?進行了修正，從而提出了對角加載算法。對角加載算法就是在協(xié)方差矩陣R?的xx對角線上加入了一個固定的噪聲量，然后在進行求逆運算，從而達到減少R?特征值擾動，x提高算法收斂速度。對角加載算法可以描述為如下問題：?HHminwRwww??xw(2-57)Hstwa..?1式中，?為算法加入的固定的噪聲量，也叫對角加載量，一般無法獲取最優(yōu)取值，根據(jù)經(jīng)驗通常取為10倍噪聲值。求解DL算法的過程與MVDR算法類似，都是使用Lagrange乘子法。得到DL算法的權(quán)向量如下：()R???Ia?1xw?(2-58)DLH()??1aRIa??x式中，I是M*M階單位矩陣，a為信號的導(dǎo)向矢量。對協(xié)方差矩陣R?進行特征值分解，有x17 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文MR????UUH??uuH(2-59)xmmmm?1式中，?是R?的第m個特征值，u是?對應(yīng)的特征向量，??diag(,???,...,)為?組mxmm12Mm成的對角陣，?通過降序的方式排列。Uuuu?[,,...,]為特征向量構(gòu)成的矩陣，是一m12M個酉矩陣。對加入加載量之前和之后的協(xié)方差矩陣求逆有：MRUU???11??HH??1uuxmmm?1?m(2-60)M()()R???11????IUI???1UH??1uuHxmmm?1??m?由上式可以看出因為干擾部分的特征值較大，加入對角加載量?對特征值的影響較小，所以?對于算法的干擾抑制形成零陷的影響不大。但是對于噪聲部分，因為噪聲特征值較小，加入加載量?以后，特征值都在?附近擾動，從而減少了噪聲部分特征值的擾動范圍。對角加載算法的穩(wěn)健性比MVDR算法有所提高。從加入加載因子后的協(xié)方差矩陣R???I的形式出發(fā)，將R???I分成信號、干擾及xx噪聲三部分：KR????Iaa???22()()HH???????aa()()(??2)I(2-61)xs11iiini?2222式中，?,??,iK?1,2,...,,分別為信號功率，干擾功率和噪聲功率。通過上式可以看出，sinDL算法引入了加載量，相當于信號的輸入信噪比降低，從而使由于導(dǎo)向矢量存在誤差的原因引起的信號相消問題得到了一定程度的緩解，也因此提高了算法的穩(wěn)健性。下面分析對角加載算法的輸出信噪比的變化陣元的加權(quán)輸出為()RIa????1HHxy??wx()x(2-62)aRIaH()????1x因為分母是一個常量，所以暫時不考慮，有yRIax??((??)?1)HxM???aRIxaHH()(???1?1uuxH)xmmm?1??m?MMauuxHH()auuxH()H(2-63)mmmm????mm??11??mm????HHHHHH()auux()()auux()()auux()1122MM???...??????????12MHH式中有輸出信號的有用部分是ya?()uux()，同理有，噪聲和干擾的部分是11118 第2章自適應(yīng)波束形成原理HHHHy?()auux(),…,y?()auux()，陣列的輸出信噪比可以表示為：222MMMy1???1(2-64)SNR?outyy2M??...??????2M對輸出信噪比做如下變換：y11?1SNR??out???yy12M??...???????12M(2-65)y1?1?yy()?????()?21M1??...?()???????()121M而MVDR算法的輸出信噪比為y1?1SNR?(2-66)mvdroutyy2M??...??2M現(xiàn)在比較對角加載算法和MVDR算法分母部分單項()??????(()?)和1?的mm1m大小，兩者相除，有()???1???()??????????1m11mmm???(2-67)1?????????11mm1?m又因為?,iM?1,2,...,是按遞減的方式排列，兩個值之間有???，代入(2-67)式有i1m()???????()????1，化簡得()??????(()??)1?，得到SNR?SNR，11mmm1mmm1outmvdrout即對角加載算法輸出SNR得到了增大，算法穩(wěn)健性提高。一般情況下，加入的部分不能太多的影響信號部分，則有????，它對大特征值的影響小，對小特征值的影響大。1總的來說，對角加載算法就是加入加載量來降低特征值的擴散程度，從而解決由于協(xié)方差矩陣特征值波動引起的輸出波形發(fā)生畸變的問題。由(2-58)式DL算法的加權(quán)向量可知，如果加入的加載量?變成0，則算法變?yōu)镸VDR算法，如果?的取值趨向于正無窮時，算法逐漸蛻變?yōu)镃BF算法。也就是說，在取不同的加載量?值，DL算法性能在CBF算法和MVDR算法之間變化，也就是在穩(wěn)定性和陣增益之間不斷的調(diào)節(jié)。在選取對角加載量時，應(yīng)該大于自身的噪聲功率而且也應(yīng)該小于信號和干擾的功率。但由于算法自身推導(dǎo)的局限性，也有幾個問題待解決，首先不能取到最優(yōu)的對角加載量，這成為該算法在實際應(yīng)用中的一個障礙；其次對于導(dǎo)向矢量失配的問題也沒從本質(zhì)上解決，19 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文無法對失配的導(dǎo)向矢量進行估計。2.5常見誤差對自適應(yīng)波束形成的影響在理想條件下，MVDR算法可以得到最大輸出信干噪比SINR，但是在實際情況中，由于存在各種誤差，MVDR算法對誤差比較敏感，因為誤差的存在，算法可能把期望信號當做干擾抑制，造成算法性能下降甚至算法失效，對MVDR算法性能損失的原因做以下分析。由上面的算法推導(dǎo)可知MVDR算法的權(quán)向量為?1Ra()?xw?(2-68)H?1aR()?a()?xH?1由于分母aR()?a()?是一個實數(shù)，對算法的輸出信干噪比SINR沒影響，不用討論，x算法主要受到協(xié)方差矩陣R和水聽器陣列導(dǎo)向矢量a()?的影響。下面主要討論當這兩x者存在誤差時算法性能的變化。2.5.1協(xié)方差矩陣存在誤差在實際數(shù)據(jù)處理中，都是使用陣列輸出快拍數(shù)據(jù)構(gòu)成數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣估計得到理想?yún)f(xié)方差矩陣，陣列N個快拍的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣如下NR??1?XnXn()()H(2-69)xNn?1當N??時，樣本協(xié)方差矩陣R?蛻變?yōu)槔硐雲(yún)f(xié)方差矩陣R，但是因為受到實際條xx件的影響，比如目標在移動，不可能達到無限采樣，而且采樣也受到硬件條件的限制，實際的采樣是有限的，這時算法R?存在估計誤差，分析采樣數(shù)據(jù)中包含和不包含期望信x號這兩種情況。1．采樣數(shù)據(jù)不包含期望信號定義SMI算法和理想MVDR算法之間的損失為SINRSMI??(2-70)SINRopt[54]式中，SINR是SMI算法的輸出SINR，SINR是理想的輸出SINR，Reed等人推SMIopt導(dǎo)出了?服從?分布，它的均值為：NM??2E[]??(2-71)N?1式中N為采樣數(shù)，M為水聽器陣陣元數(shù)，由上式可知，要使SINR與SINR相比損失SMIopt在3dB以內(nèi)，則必須滿足E[]1/2??，推出NM??23，可以近似表示為NM?2，所以必須滿足快拍數(shù)是陣元數(shù)的兩倍以上。此外，在低快拍時，R?估計有較大誤差，導(dǎo)致x20 第2章自適應(yīng)波束形成原理估計出的噪聲特征值出現(xiàn)偏差，此時算法旁瓣升高。2．采樣數(shù)據(jù)包含期望信號[55]與上面類似，DDFeldman等人推導(dǎo)得到了SMI算法的輸出SINR的均值的近似值為：SINR?NoutESINR[]?(2-72)SMINS?INRM?(1?)out(2-72)式在滿足下式時成立M?1NM?(2-73)SINR?Mout此時要使損失保持在3dB以內(nèi)，則快拍數(shù)要滿足：NS??INRM?(1)(2-74)out由(2-74)式可以看出，當陣列采樣數(shù)據(jù)中包含期望信號時，采樣數(shù)N必須遠大于2倍水聽器陣陣元數(shù)M，而且采樣數(shù)還與理想的信干噪比SINR有關(guān)。opt2.5.2導(dǎo)向矢量存在誤差假設(shè)實際的導(dǎo)向矢量為a，期望導(dǎo)向矢量為a，可以將MVDR算法的準則重新寫成如下：2HHH2minwRw??wa,stwa..?1(2-75)insw由上式可知，當導(dǎo)向矢量不存在誤差時，aa?，此時期望信號部分為一個常數(shù)，保持不變。限制噪聲和干擾功率最小時對算法結(jié)果無影響。但是當導(dǎo)向矢量存在誤差時，2Haa?，wa變成了w的函數(shù)，即期望信號功率與權(quán)向量的值有關(guān)，而且會被求解過程中當成目標函數(shù)的一部分，此時的期望信號也變?yōu)橐徊糠指蓴_，信號受到抑制，發(fā)生2信號自消現(xiàn)象。而且信號功率?越大，被抑制的越嚴重。而且從(2-75)可以看出，當信s2號中不包含期望信號時，可以看成??0，接收數(shù)據(jù)中沒有期望信號時導(dǎo)向矢量失配對s結(jié)果沒什么改變。但是在外場實驗中，對接收的數(shù)據(jù)無法除去信號部分，實際情況下導(dǎo)向矢量失配的情況對MVDR算法的影響很大。2.6算法性能仿真分析2.6.1采樣數(shù)N和不同輸入信噪比SNR對算法性能的影響水聽器陣列的輸出信干噪比是衡量算法性能的一個重要指標。在接收信號存在干擾21 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文的情況下，輸出信干噪比SINR表示為：2H?yswRwsSINR??(2-76)out22HH????wRwwRwyiynin222式中，?為輸出的信號功率，???為干擾加噪聲功率。ysyiyn仿真實驗1：設(shè)陣列為陣元數(shù)M?32的均勻直線陣，三個平面波信號從遠場入射到?陣中，一個信號和兩個干擾，信號頻率為f?900Hz，方位為5°，干擾方位為???20，01?0??50，干噪比為INR=30dB、35dB，噪聲為零均值的白噪聲。波束觀測方向為?=5方2向，即觀測方向無誤差。分別改變信噪比SNR和采樣數(shù)N，分析MVDR算法的性能，實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。(a)不同SNR下SINR隨N變化圖(b)不同N下SINR隨SNR變化圖圖2.4不同快拍數(shù)N和輸入信噪比SNR時MVDR輸出SINR變化關(guān)系如圖2.4所示，上圖中的最優(yōu)波束形成是指導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣均精確知道時的MVDR算法結(jié)果，它的輸出信干噪比可以近似等于SINR?SNR?10*log(M)，為了使optin協(xié)方差矩陣滿秩，在仿真過程中，采樣數(shù)NM?。由圖2.4(a)可知，隨著陣列采樣數(shù)N的不斷增加，輸入信噪比SNR分別取-20dB，-10dB，0dB，30dB的輸出SINR都在不斷的向最優(yōu)輸出SINR趨近，不過四條曲線的收斂速度不同，在低信噪比時，由圖可知采樣數(shù)N?65時，與最優(yōu)輸出SINR之間的誤差就基本上在3dB以內(nèi)，即低信噪比時算法更容易達到最優(yōu)輸出，與(2-71)式的分析一致。但是在高信噪比時，收斂速度變慢，采樣數(shù)NM?10*，即在10倍陣元數(shù)時，也沒有達到理想值，與(2-74)式的分析一致，因為接收信號中包含期望信號，采樣數(shù)要遠大于2*M。由圖2.4(b)可知，當采樣數(shù)N保持不變時，隨著SNR的增大，輸出SINR在低輸入SNR這一區(qū)間與理想輸出SINR之間誤差較小，在高信噪比時基本上保持不變，此時SNR越大，輸出SINR的損失越大。且可以直觀的看出，采樣數(shù)N越多，與最優(yōu)輸出SINR之間的差值越小。綜合可知，在低采樣數(shù)N和高信噪比SINR情況下，輸出信干噪比的22 第2章自適應(yīng)波束形成原理損失較大。仿真實驗2：實驗條件與仿真實驗1相同，波束觀測方向為5°方向，對角加載算法的加載量固定為10倍噪聲級，分析不同采樣數(shù)N和不同信噪比SNR情況下DL算法的輸出SINR變換情況。實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。(a)不同SNR下SINR隨N變化圖(b)不同N下SINR隨SNR變化圖圖2.5不同快拍數(shù)N和輸入信噪比SNR時DL算法輸出SINR變化關(guān)系如圖2.5所示，加載噪聲級為LNR=10dB，在采樣數(shù)NM?時，MVDR算法不適用，已經(jīng)失效，但是因為DL算法加入了對角加載量，對協(xié)方差矩陣進行了處理，此時的協(xié)方差矩陣在采樣數(shù)小于陣元數(shù)時也可逆，所以DL算法輸出SINR也很好。DL算法的輸出SINR在低信噪比區(qū)間內(nèi)與理想值之間的誤差較小，SNR較高時，DL算法輸出趨于穩(wěn)定，SNR越高，算法輸出SINR的損失越大，與MVDR算法類似。不過區(qū)別在于DL算法的收斂比MVDR算法快，而且因為DL算法加入了對角加載量，算法在低快拍的時候更容易趨近于最優(yōu)輸出SINR，只需要快拍數(shù)N?10，這時的輸出SINR與最優(yōu)的SINR之間的差距就縮小到3dB以內(nèi)。在相同的快拍數(shù)N和信噪比SNR情況下，DL算法的輸出SINR比MVDR算法的大，與上面的推導(dǎo)過程相符合。而且也說明了DL算法的穩(wěn)健性高于MVDR算法的穩(wěn)健性。在低快拍時DL算法能夠很明顯的改善性能。2.6.2波束圖分析算法的波束圖就是算法的輸出波束響應(yīng)與角度的一個函數(shù)，可以通過它來反映出水聽器陣列對不同角度的信號的響應(yīng)如何，也用來分析接收噪聲和干擾對期望信號造成的影響的情況。在信號是窄帶的情況下，波束的響應(yīng)可以寫成Hp()??wa()?(2-77)式中，?是掃描的范圍，a()?是陣列流形，由(2-77)式可以看出，p()?與形成波束響應(yīng)23 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文的角度存不存在信號都沒關(guān)系。一般畫圖時變換成dB的形式，即20*log()p?。仿真實驗1：設(shè)陣列為陣元數(shù)M?16的均勻直線陣，間距為d?0.83m，三個平面波信號從遠場入射到陣中，一個為感興趣的信號，其頻率為f?900Hz，信號方位為0?????5，信噪比SNR=10dB，干擾的信號方位為???10，??40，采樣率為f?4000Hz，12s采樣數(shù)N?1000，噪聲為零均值的白噪聲，干噪比分別為INR=30dB，35dB。三種算法的波束圖仿真結(jié)果如下。圖2.616陣元算法波束圖?由圖可知，三種算法均能在感興趣的信號的方向形成一個峰值，即在角度??5的地方信號的響應(yīng)達到了最大。不過CBF算法因為基本沒有對干擾的抑制能力，無法對??兩個干擾進行有效的抑制，MVDR算法和DL算法可以在???10，??40這兩個干12??擾方位上形成一個零陷，能夠?qū)Ω蓴_進行抑制，而且觀看???10，??40的零陷深度12可知，干擾越強，則形成的零陷越深，這與算法的設(shè)計理論相符合，在目標方位達到最大的同時，干擾和噪聲輸出達到最小。而且對比MVDR和DL算法可知，因為DL算法加入了懲罰因子，在干擾抑制方面性能下降，MVDR在兩個方向上的零陷都更深，加入懲罰因子犧牲了一部分算法性能。仿真實驗2：改變仿真實驗1的部分條件，去除兩個干擾信號，只保留噪聲，然后分別畫出算法在5°的信號方向上和隨意的15°方向上的算法波束圖，結(jié)果如下。24 第2章自適應(yīng)波束形成原理(a)5°方向的波束圖(b)15°方向的波束圖圖2.7不同方位的波束圖由圖2.7可得，當陣列流形方向就是感興趣的信號的方向的時候，算法能夠在響應(yīng)的方位上得到正確的波束圖，當波束圖的方向改為15°時，MVDR算法誤將5°方向的信號認為是干擾進行了抑制，在5°方向形成了一個深零陷。因為MVDR算法在15°方向上的響應(yīng)為1，即0dB，而因為自身的特性，算法抑制其他方向的信號，與波束方向偏差越大，抑制的越大，5°方向上的信號被抑制。2.6.3方位譜算法仿真實驗：設(shè)陣列為陣元數(shù)M?32線陣，間距是d?0.83m，頻率為f?900Hz，0?信號方位為??15，信噪比SNR=10dB，采樣率為f?4000Hz，采樣數(shù)N?1000，噪s聲為零均值的白噪聲，三種算法的方位譜仿真結(jié)果如下。25 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文雖然接收信號中包含期望信號，但是因為采樣數(shù)N足夠多，三種算法都可以正確估計出目標方位，不過CBF算法的主瓣最寬，MVDR算法性能最好，主瓣窄，而且獲得的旁瓣級最低，DL算法因為加入了對角加載因子，犧牲了一些算法性能，DL算法較MVDR算法的旁瓣抬高，而且可以看出DL算法的主瓣寬度在CBF算法和MVDR算法之間。圖2.8方位譜估計結(jié)果2.6.4陣元間距對算法性能的影響仿真實驗：假定有一個M?32的均勻直線陣，感興趣的信號為頻率f?900Hz的單0頻信號，入射方向為30°，信噪比為SNR=10dB，采樣率為f?4000Hz，采樣數(shù)N?1000，s??噪聲為零均值的白噪聲，波束范圍為???[9090]，。分析畫出1/4波長、半波長和一倍波長陣元間距時算法方位譜，驗證陣元間距對算法性能的影響。(a)1/4波長間距算法結(jié)果(b)半波長間距算法結(jié)果26 第2章自適應(yīng)波束形成原理(c)一倍波長間距算法結(jié)果圖2.9不同陣元間距算法輸出方位譜由圖2.9可以看出，隨著陣元間距的增加，CBF算法，MVDR算法，DL算法的輸出方位譜的主瓣寬度均減小，分辨率不斷提高，但是在陣元間距大于半波間距的時候，雖然分辨率很高，但是出現(xiàn)了一個另一個主峰，是一個假目標，即為中心非模糊扇面。其定義為當掃描的扇面如下滿足要求sin???/2d，d為陣元之間的距離，此時不會估s00??計出假目標。因為波束的范圍是???[9090]，，所以就要求d??/2。02.6.5分析多目標時算法分辨率在水聽器陣列存在多個目標入射，就需要考慮算法的分辨率問題，當目標角度差間隔太小，就會導(dǎo)致在處理過程中一個波束內(nèi)存在兩個目標，這個時候就會無法估計出兩個目標，導(dǎo)致算法的性能下降，這時分辨率就影響了算法的性能。主瓣寬度用來衡量算法分辨率的一個指標，寬度越窄，則算法分辨率越高。?仿真實驗：陣列陣元數(shù)為M?16，信號頻率，信號方位為第一個信號固定為??30，1??第一個信號分別為???5和??23，信噪比分別為SNR?10dB，SNR?10dB，采樣2212??率為f?4000Hz，采樣數(shù)N?1000，噪聲為零均值的白噪聲，波束區(qū)間為???[9090]，。s仿真結(jié)果如圖2.10所示。??由圖2.10可知，目標方位在???5,30時，CBF算法，MVDR算法，DL算法均能??準確的估計出目標，但是當目標變換為??23,30的時候，CBF算法已經(jīng)不能正確估計出目標方位，而MVDR算法，DL算法還能正確估計出方位。這與CBF算法受到瑞利限的約束有關(guān)，定義陣列的孔徑為陣列的尺寸與波長的比值，而瑞利限與陣列的孔徑的[56]倒數(shù)。對于所有M?16元的陣列，采用半波間距布陣，瑞利限可以表示如下：112???arcsinarcsin?arcsin(2-78)0rM(1Md?)?1?27 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文????(a)方位???5,30時算法結(jié)果(b)方位??23,30時算法結(jié)果圖2.10多目標不同方位時算法輸出方位譜?式中，r表示陣列孔徑，d為陣元間距，計算出瑞利限為??7.66，因為兩個目標之間0角度差為7°，在瑞利限以內(nèi)，CBF算法此時失效，而其他兩種算法為高分辨率算法，仍然有效。解決瑞利限的一個簡單方法為增大陣元數(shù)，當陣元數(shù)改變?yōu)镸?32時，仿真結(jié)果如圖2.11所示，此時瑞利限減小，CBF算法的方位譜也正常估計出兩個目標。??圖2.1132陣元方位??23,30時算法輸出方位譜2.6.6導(dǎo)向矢量存在誤差時算法性能仿真實驗1：分析由于陣元位置擾動引起的導(dǎo)向矢量誤差陣列是由M?32元水聽器構(gòu)成的均勻直線陣，陣元之間的間隔為d?0.83m，陣列?的遠場有一個信號和一個干擾入射到陣中，信號頻率為f?900Hz，方位在??5方向，0?SNR在-20dB~40dB區(qū)間內(nèi)，干擾信號在???20，干噪比INR=30dB，采樣率為28 第2章自適應(yīng)波束形成原理f?4000Hz，采樣數(shù)N?1000，噪聲為零均值的白噪聲。分別對比不加入干擾時，存s在一個干擾時陣元之間無誤差和陣元之間存在0-0.3m的情況下，算法的輸入SINR變化情況，實驗結(jié)果為100次實驗的平均結(jié)果。(a)陣元無干擾無誤差時的結(jié)果不同算法輸出SINR隨輸入SNR變化關(guān)系60標量CBF算法標量MVDR算法50對角加載算法optimal403020100-10-20-30-20-10010203040SNR/dB(b)存在干擾時，陣元無誤差時的結(jié)果29 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文(c)存在干擾時，陣元間有0-0.3m的隨機誤差時的結(jié)果圖2.12采樣數(shù)N?1000時不同輸入SNR下SINR變化曲線由圖2.12可見，圖2.12(a)中不存在干擾，而且導(dǎo)向矢量無誤差時，CBF算法的輸出SINR與理想MVDR一致，基本上無誤差。圖2.12(b)中存在一個干擾信號，陣元間無誤差，MVDR和DL算法隨著輸入SNR的增加，最后輸出SINR趨于平穩(wěn)，CBF算法輸出SINR一直在增加，不過一直與理想情況下輸出的差距較大，因為CBF算法抑制干擾的性能很差，不過CBF算法的穩(wěn)健性比MVDR算法好。對比圖2.12(b)和圖2.12(c)可知，對于MVDR算法和DL算法，在低信噪比SNR情況下，其輸出SINR與理想SINR之間的誤差很小，對干擾的抑制效果很好，說明陣元之間的間距誤差在低信噪比情況下對算法的影響較小。而且因為DL算法加入了對角加載量，所以在0dB-10dB的時候仍然與理想輸出SINR之間的誤差在3dB以內(nèi)，不過在高信噪比的情況下，存在陣元誤差時，兩種算法的輸出SINR不在趨于平穩(wěn)，而都迅速下降，兩者性能下降嚴重，說明在高輸入信噪比時，導(dǎo)向矢量失配對算法性能的影響很大。仿真實驗2：分析角度引起的導(dǎo)向矢量誤差仿真條件與實驗1類似，均是兩個遠場入射信號，一個是目標，一個是干擾，陣元?之間不加入隨機誤差，實驗參數(shù)與實驗1相同，波束方向設(shè)置為??6，仿真由于觀測0方向不準確引起的導(dǎo)向矢量誤差情況下輸出SINR的變化情況。由圖2.13可知，當波束存在1°偏差時，CBF算法的輸出SINR與無誤差時相比進一步降低，而MVDR算法在輸入信噪比SNR<-15dB時，其輸出SINR與理想輸出之間的誤差才在3dB以內(nèi)，然后提高信噪比時，輸出SINR開始下降，對于DL算法，在SNR<-5dB時，算法性能較好，能夠較好的抑制干擾，在高信噪比時算法性能也快速下30 第2章自適應(yīng)波束形成原理降。圖2.12(c)在SNR<0dB是兩種算法的輸出均與理想值接近，由于角度偏差引起的導(dǎo)向矢量誤差比由于陣元間不均勻，存在隨機擾動時造成的導(dǎo)向矢量誤差對算法的性能影響更加嚴重。圖2.13波束存在1°誤差時不同輸入SNR下SINR變化曲線下面繼續(xù)分析MVDR算法和DL算法的輸出SINR比較。圖2.14波束方向存在1°誤差時兩種算法的性能對比圖2.14中展示了波束方向存在1°誤差和不存在誤差時MVDR算法和DL算法的輸出SINR變換情況。由圖可知，當導(dǎo)向矢量失配時，高信噪比時MVDR算法輸出SINR31 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文損失嚴重，而DL算法的輸出優(yōu)于MVDR算法，還證明了MVDR穩(wěn)健性很差，而且對角加載算法只能一定程度上緩解導(dǎo)向矢量失配帶來的誤差，而不能對導(dǎo)向矢量進行估計，在高信噪比導(dǎo)向矢量失配時對角加載算法輸出SINR也下降很大。不存在波束誤差時，此時只是由于采樣數(shù)有限而導(dǎo)致的協(xié)方差矩陣有一定的誤差，DL算法的輸出SINR比存在誤差時更高。DL算法的穩(wěn)健性優(yōu)于MVDR算法。2.7本章小結(jié)本章首先建立了窄帶和寬帶陣列信號數(shù)據(jù)模型，然后在此基礎(chǔ)上研究了傳統(tǒng)的自適應(yīng)波束形成算法原理，主要包括CBF算法、MVDR算法、DL算法。并分析了不同的陣列誤差及不同情況對算法的影響，陣列誤差主要包括兩大類，分別是協(xié)方差矩陣存在誤差和導(dǎo)向矢量存在誤差。因為在實際應(yīng)用中采樣數(shù)據(jù)包含感興趣的信號，導(dǎo)向矢量失配對算法的影響較大。然后仿真分析了采樣數(shù)N、輸入信噪比SNR、陣元間距存在誤差時算法的輸出信干噪比。經(jīng)過以上分析，可以得出這三種算法的優(yōu)缺點如下：1、對于CBF算法，具有一定的穩(wěn)健性，但是算法本身的增益有限，而且無法對干擾進行有效抑制。2、對于MVDR算法，算法在理想情況下可以抑制干擾的同時使期望信號很好的輸出，但在實際環(huán)境中，陣列存在誤差，MVDR性能下降，而且數(shù)據(jù)包含有用的信號時采樣點數(shù)需要很多，以及算法不能用于協(xié)方差矩陣不滿秩的情況。3、對于DL算法，穩(wěn)健性強于MVDR算法，而且算法也比較容易實現(xiàn)，不過由于其對角加載量無法進行最優(yōu)選擇，只能經(jīng)驗取值，使得DL算法在實際中的發(fā)展有限。32 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究在實際水下環(huán)境中，因為存在洋流，海浪等因素，陣元出現(xiàn)偏差、抖動、角度誤差等，引起導(dǎo)向矢量失配，從而引起自適應(yīng)波束形成算法的性能下降，并且算法性能在高信噪比和采集數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣不滿秩的時候下降嚴重。能夠在導(dǎo)向矢量失配時估計導(dǎo)向矢量使算法輸出穩(wěn)健的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法成為信號處理研究的熱點。本章首先對導(dǎo)向矢量失配的影響進行了理論分析，然后介紹了傳統(tǒng)的RCB算法，并提出了改進的RCB算法，該算法能夠處理低快拍的陣列數(shù)據(jù)，在協(xié)方差矩陣不滿秩時也可以對目標方位進行有效估計。3.1導(dǎo)向矢量失配對算法的影響因為自適應(yīng)波束形成算法對陣列的導(dǎo)向矢量失配的穩(wěn)健性不高，在陣列出現(xiàn)誤差時算法性能降低。導(dǎo)向矢量主要由于陣元誤差和目標的方向誤差這兩個原因?qū)е率?。目標的方向存在誤差的主要原因是因為水聽器陣列處在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境中，其次還有就是因為目標移動導(dǎo)致目標的方位一直在變化。而水聽器陣元誤差主要是位置誤差，幅相誤差以及陣元之間的一致性不好導(dǎo)致的誤差等。在2.5.2節(jié)中對導(dǎo)向矢量失配做了簡單介紹，分析得到了導(dǎo)向矢量存在誤差對MVDR算法的影響很大，導(dǎo)致算法處理時發(fā)生信號相消現(xiàn)象。下面分析導(dǎo)向矢量失配時MVDR算法增益下降的情況。2通常在討論中，把干擾及噪聲變?yōu)橐豁梺碛懻摚碦???，則有算法真正的協(xié)innn方差矩陣如下：22HRRR????aa???(3-1)xsinsssnn22式中，?是信號功率，?是干擾功率。sn根據(jù)矩陣求逆定理有：22??12?1??ssHH?1?1?1RI????{[aaa?1]??a}(3-2)xnn22ssnsns??nn22H?1為了簡化推導(dǎo)，令?????/aa，則(3-2)式乘以理想的導(dǎo)向矢量可以表示為snsns2??12?1?sH??11Ra????{(Iaa?1??)}axsnn2ssns?n2??21??21?sH?1?1=(??aa????a?a1?)(3-3)nnsnn2ssns?n??21??21???21?1=(???aa??????a1?)nnsnnsnns1??33 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文則有HH??12?1?1aRa???a??a(1)(3-4)sxsnsns陣列的輸入信噪比定義為：2?sSNR?(3-5)in2?n輸出信噪比為2wRwH2waHss?sSNR???(3-6)outHH2wRw?ww?nnn陣增益是陣列輸出SNR比輸入SNR，則有MVDR算法的陣增益為：outin22waH?ss2?HH2H?12SNRout??nnwwwasaRassxG????(3-7)2HH??11SNRin?sw??nwaRsxxnRas2?n則有(3-7)式的分母單獨寫出然后將(3-2)式帶入然后化簡有2HH??11??41?sH?1?2aRRasxx??nsn???as?n{(I2aass?n1?)}as(3-8)?nMVDR算法的波束波束響應(yīng)為H?1aRasxsp?(3-9)mvdrH?1aRasxs(3-8)式可以寫成2HH??11??412?sH?1?1aRRa?????aa[12pa?a(1??)snsnsnsmvdrs2ns?n(3-10)22?sH??122??pa??a(1)?]mvdr2sns?n然后令2H?1aa?sns?1?cos(,,aa?)(3-11)HH??11ssn()aaaa??()snssns則有21H?21?2??saasnscos(,,aa?)?p(3-12)ssnmvdr2??n34 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究(3-10)式可以化簡為HH??11?4??2122?1aRRa?????(1)a??a[1(2???)sin(aa,,?)](3-13)snsnsnsssn最后可得MVDR的陣增益為：2H?1aRassxG?H??11aRRasnsxx?2H???142aa???(1?)snsn?H??1221?4?2aasns??[1(2???)sin(assn,a,?)][?n(1??)](3-14)H??121aaa??cos(,a,)snsssn?H??1221aa??[1(2???)sin(a,a,?)]snsssnH??121aaa??cos(,a,)snsssn?22H???1221H2211{2/???a?aa?[/???aa]}sin(,,)a?snsnssnsnsssn[57](3-14)式即為Cox推導(dǎo)的結(jié)果。由(3-14)式可知，當導(dǎo)向矢量無誤差時，21?sin(,aa,?)?0，此時算法增益最大，達到最優(yōu)增益；當導(dǎo)向矢量存在誤差時，誤差ssn越大，(3-14)式的分子越小，分母越大，則陣增益也越小，陣增益的損失越大。當導(dǎo)向22矢量誤差固定時，SNR??/?越大，則(3-14)式分母越大，輸出陣增益的損失同樣也insn越大。3.2橢球體的基本數(shù)學(xué)理論[49][58]橢球體可以表示為：??{|1Aucu??}(3-15)NL*NTNN*式中，A?R，c?R表示橢球體的大小及形狀，uuuu?[,,...,]。如果A?R，12NNL*則此時為一一映射，則(3-15)式表示的就是非退化的橢球體；如果AL??R,N，這是表示退化的橢球體。令x?Auc?(3-16)把(3-16)式中左右移項，有：Au?x?c(3-17)對左邊A求偽逆有?uAxc?()?(3-18)2對u有u?1，則u?1，即222uu+++?u?1(3-19)12NTT又因為x?[,xx,...,x]，cccc?[,,...,]，有：12N12N35 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文N?uAii???j()xjcj(3-20)j?1(3-19)式可化為：NN?2??(()Axcijj??j)1ij??11(3-21)??22?2?????(Axc())(Axc())????(Axc())112N矩陣A的值與橢球的形狀及尺寸等因素有關(guān)。對于非退化的橢球體，可進一步表示為：1?(c,Q){?Qu2??c|u1}(3-22)111T式中，Q為一個正定的埃爾米特共軛矩陣，而Q2表示其均方根，且有QQ22?Q，(3-22)式化為：T?1?(c,Q){|(??xxc)Q(xc?)1}?(3-23)假設(shè)水聽器陣列導(dǎo)向矢量在M維橢球體中，則有：H?1{|(aas?)Q(as??)1}(3-24)式中，s為陣列理想的導(dǎo)向矢量，a是實際的導(dǎo)向矢量。1令uQas??2()，則(3-24)式可化為1{|aaQusu?2??),1}(3-25)MH然后對矩陣Q進行特征值分解，有Q???iiivv，有i?1MH{|aa????iiivvusu),?1}(3-26)i?1由(3-26)式可以看出導(dǎo)向矢量的具體分布，a處在以a為中心的M維橢球體內(nèi)。如果Q??I，則有2as???(3-27)22然后因為sM?，有aM?。當陣列的期望信號存在誤差以及相位發(fā)生偏差時都滿足上述約束。36 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究3.3基于導(dǎo)向矢量估計的RCB算法實際水下環(huán)境復(fù)雜，很多時候無法精確知道陣列導(dǎo)向矢量，Capon波束形成性能可能下降很大。為了使導(dǎo)向矢量失配時算法仍然具有穩(wěn)健性，Li提出了穩(wěn)健Capon算法(RobustCaponBeamforming,RCB)。RCB算法將導(dǎo)向矢量的誤差約束條件與MVDR波束形成結(jié)合起來討論，這個計算過程可以精準的求出算法參數(shù)。通過推導(dǎo)準確的求出了對角加載量，同時對導(dǎo)向矢量做了修正，估計出正確的導(dǎo)向矢量，很大程度的提高了穩(wěn)健性。假設(shè)當導(dǎo)向矢量存在誤差時，導(dǎo)向矢量還存在一個橢球體內(nèi)，RCB算法可以表達為如下所示約束條件2maxPst..as???a(3-28)Hwa?1H然后根據(jù)MVDR算法有，Pa?1/(Ra)，(3-28)式等價于H?12minaaR,subjecttoas???(3-29)a式中R是M*M維陣列協(xié)方差矩陣，M是水聽器陣陣元數(shù)，s是陣列理想的導(dǎo)向矢量，a是陣列實際的導(dǎo)向矢量，?是理想的導(dǎo)向矢量和實際導(dǎo)向矢量之間的誤差極限，即算法的推導(dǎo)是為了保證在導(dǎo)向矢量誤差在誤差限?范圍內(nèi)時算法仍然是有效的。2由橢球體的分析可知導(dǎo)向矢量失配的約束條件as???表示，a的范圍處于在以s為中心的M維橢球體內(nèi)，RCB算法就是在橢球體內(nèi)找到最優(yōu)的導(dǎo)向矢量a使算法輸出功率達到最大。2為了避免(3-29)式得到平凡的零解，假設(shè)a??，而且(3-29)式的解顯然會出現(xiàn)在約束集的邊界上，而不是在約束的橢球體的內(nèi)部，可以把(3-29)式重新描述為如下的二次約束問題：H?12minaRa,subjecttoas???(3-30)a上述方程可以使用拉格朗日乘子法來解決，算法目標函數(shù)為：H?12f(,)aa??Raa?????(s)(3-31)式中，??0是Lagrange乘數(shù)，(3-31)式對a求偏導(dǎo)并且令偏導(dǎo)為零可以得到a的最優(yōu)解。?f(,)a??1?Ra????()0as(3-32)?a對上式左右移項有?1??11R?1aR??()()??IIs??s(3-33)?37 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文?111???1?1??11然后根據(jù)矩陣求逆引理()A??BCDA?ABDABC(?)DA把(3-33)整理得到導(dǎo)向矢量最優(yōu)解為?1asIRs????()?(3-34)式中I為M*M階單位矩陣，然后把上式帶入約束條件來求取Lagrange乘數(shù)，可以得到關(guān)于?的方程如下：2?1f()(??IRs????)(3-35)對R進行特征值分解有MHR???mmmuu(3-36)m?1式中，?按降序的方式來排列，即???...?，u是?對應(yīng)的特征向量，令i1MmmHz?Us(3-37)H式中，第m個分量為zus?，(3-36)式可寫成mm2?1f()(????IRs)2MMHH?1??()??uumm??mmmuusmm??112(3-38)M1H??uusmmm?11???m22MMz1m????ummz2??mm??111(????mm1??)注意到，因為條件假設(shè)??0，此時f()?是有關(guān)?的單調(diào)減函數(shù)。當??0時，(3-38)M22式左邊有fz(0)???ms??，當???時，lim()f??0/???0?。在正半軸???m?1???(0,)內(nèi)f()????0有單獨的一個解。但是不可能在整個正數(shù)范圍內(nèi)搜索?，計算量太大，需要想辦法將?的取值區(qū)間縮小。(3-39)式所有特征值取最大值?有1M2M2?zmz?m????m?1?22m?1(1????11)(1??)(3-39)M2?zm2ss??m?1????????=22(1????)(1??)??11138 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究同理可得，當所有特征值取最小值?有Ms???=(3-40)??M又因為對函數(shù)f()?有下式成立22MMzzmm??22??f()?(3-41)mm??11(1????max)(1??min)所以?的取值范圍變?yōu)閟s???????(3-42)????1M另外，對f()?去了分母上的常數(shù)1得到?的另一個上限為：2Mzm?2??(3-43)m?1()??m變換之后有2Mz1m???2(3-44)??m?1()m上面兩式中?的兩個上界無法確定大小關(guān)系，綜合之后得到?的取值范圍為：ss??????Mz2??1m???min?,?2?(3-45)??1?????M??m?1m?當確定了?的解區(qū)間后，根據(jù)Newton-Raphson法或者二分法就可以得到(3-39)式的解??，然后將??帶入(3-34)式得到最終的導(dǎo)向矢量為asIRs????()???1(3-46)(3-46)式可得，估計的導(dǎo)向矢量與真實導(dǎo)向矢量之間的誤差隨Lagrange乘子變化，而Lagrange乘子與誤差限有關(guān)，導(dǎo)向矢量的模最終與誤差限有關(guān)，而且每次數(shù)據(jù)更新時估計出的導(dǎo)向矢量不同最后估計出來的功率的偏差不一樣，為了解決陣列功率估計的模糊2問題，把a??M作為一個先驗條件，對估計出的導(dǎo)向矢量進行修正，這樣不但避免了模糊問題，而且求出來的功率估計也更加精確，修正后有a?as??(3-47)a?然后可以得到RCB算法的權(quán)向量估計為39 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文??111?Ra?(R?λI)sw??(3-48)H??1H11??11?aRas(R????λλI)R(RI)s最后得到RCB算法的功率估計為2111a?P?????(3-49)aRa??HH??11aa??H?1s2()aRa??()()()sRsaa??通過(3-49)式可知，RCB算法也屬于對角加載類算法，但是RCB算法的理論推導(dǎo)更清晰，能夠估計出導(dǎo)向矢量，而且從推導(dǎo)過程可知RCB算法準確的推導(dǎo)出對角加載量。不過RCB算法歸一化了導(dǎo)向矢量，可能導(dǎo)致歸一化后的導(dǎo)向矢量不在原來的導(dǎo)向矢量的集合內(nèi)。而且在實際處理中特別留意的是誤差限的取值，算法的性能與誤差限?的選取有很大的關(guān)系，?選取過小，導(dǎo)致實際情況下無法對失配的導(dǎo)向矢量有效估計，同時?的選取也不能過大。而且導(dǎo)向矢量失配過多時，算法性能也下降，這是一個無法避免的問題。總結(jié)得到RCB算法的具體步驟如下：N?1()()H1根據(jù)采集的數(shù)據(jù)X得到樣本協(xié)方差矩陣Rx??XnXn。Nn?12對協(xié)方差矩陣R?進行特征值分解。x3設(shè)置導(dǎo)向矢量誤差限，然后根據(jù)(3-45)式求解Lagrange乘子?。4將?代入(3-46)式，求出修正后的導(dǎo)向矢量a?。5將修正后的導(dǎo)向矢量a?代入(3-49)式，求出信號功率。3.4基于導(dǎo)向矢量估計的改進RCB算法正常情況下的RCB算法在協(xié)方差矩陣R?滿秩的時候算法性能較好，采樣數(shù)N至少x大于陣元數(shù)M。由上面2.5節(jié)的分析可知，實際采樣數(shù)據(jù)包含期望信號，實際要求采樣數(shù)要遠大于2倍陣元數(shù)M。而在實際應(yīng)用中，由于數(shù)據(jù)采集時間有限，在水聽器陣列陣元較多的情況下，形成的波束窄，此時目標可能會很輕松的超出同一個波束，此時的采樣數(shù)較少，算法積分時間也較小。在這種情況下，快拍數(shù)N小于陣元數(shù)M，R?不滿x秩，需要對正常情況下的RCB算法做出改進，使其應(yīng)用范圍更廣。假設(shè)陣列的快拍數(shù)為K，則陣列的接收數(shù)據(jù)為XXXX??(,,,)?K，12KHX,kK?1,2,...,是陣列第k個快拍的接收數(shù)據(jù)，此時的協(xié)方差矩陣為R???XX?，因為此kx時的快拍數(shù)KM?，不能直接對R?求逆。為了避免R?求逆，直接對接收數(shù)據(jù)X?做奇異xx值分解有：40 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究X??USVH(3-50)式中，U是M?M階的左奇異矩陣，是KK?階的右奇異矩陣，S是半正定的M?K階的對角陣，S的對角線上元素為X?的奇異值。此時的樣本協(xié)方差矩陣為KR?????XX?HUSU2HH??uu(3-51)xmmmm?1在實際計算中，只用到左奇異矩陣，不需要求取右奇異矩陣，減少了計算量。此外，在實際中，因為存在環(huán)境噪聲，R?應(yīng)該是一個滿秩矩陣，假設(shè)噪聲為零均值方差為?的x高斯白噪聲。則可以把協(xié)方差矩陣重寫為：KMR???????uuHuuH(3-52)xmmmmmmm??11K?處理前半部分與正常的RCB算法相同，然后可以把關(guān)于?的方程重新寫為下式22KMzzmmf()??????22?(3-53)mm??11(1????m)K?(1??)2Kzm在上式中，補上?2這一項，上式可化為m?1(1???)2KKzm122fz()??????22(sm)??(3-54)mm??11(1????m)(1??)與上面方法類似，分別把所有特征值取為?和?有1ss???????(3-55)????1把分母中的1去除，得到?的一個上限為：22KK?zm22??2??szmmm??11?m??(3-56)??然后變換(3-55)式有2KMzm122??22???()s?zm?0mm??11(1????m)(1??)K?化簡后得到?的另一個下限為41 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文KK2222s??zm()s???zm?1m?1m?1???(1)?(3-57)????最終得到?的取值范圍為K22s???zm?s??m?1max(,)???????max(3-58)22KK?zm22??2??szms???mm??11mmin(,)????最后通過Newton-Raphson法得到?的解??。然后得到修正的導(dǎo)向矢量為asIRs????()????1，歸一化去除比例模糊得到最終的導(dǎo)x向矢量為aaas?????/，改進的RCB算法的輸出功率為：211a?P???aRa??H??1s2()aRa??H?1()xKK2222??m22??2(3-59)??22zzmm??()s1mm??11(1????m)(1??)?22KK2s??m22??2??22zzmm??()smm??11(1????m)(1??)式中，當KM?時，改進的RCB算法變成RCB算法。由上述推導(dǎo)過程可知，改進后的RCB算法避免了求取不滿秩的協(xié)方差矩陣，直接對數(shù)據(jù)矩陣進行奇異值分解，只計算左奇異矩陣部分，減小了計算量，在協(xié)方差矩陣不滿秩的情況下算法也具有很好的性能。此外，導(dǎo)向矢量失配時算法也具有很好的穩(wěn)健性。最后，總結(jié)得到改進RCB算法的計算步驟如下：1根據(jù)水聽器陣接收的數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)矩陣XXXX??(,,,)?K。12K2對數(shù)據(jù)矩陣X?進行奇異值分解。3根據(jù)(3-58)式求解Lagrange乘子?。4將?代入asIRs????()????1，求出修正后的導(dǎo)向矢量a?，然后去除比例模糊得x到aaas?????/。5將修正后的導(dǎo)向矢量a?代入(3-59)式，求出信號功率。42 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究陣列接收K個快拍信號對接收數(shù)據(jù)做奇異值分解，然后再加入噪聲本底然后根據(jù)(3-58)式計算Lagrange乘子，然后求出修正后的導(dǎo)向矢量然后根據(jù)(3-59)式計算得到估計功率改進RCB算法波束輸出圖3.1改進RCB算法流程圖3.5仿真分析3.5.1分析波束存在誤差時的對角加載因子仿真實驗：設(shè)M?32元的均勻線陣，兩陣元的間隔d?0.83m，陣列接收到三個遠?場窄帶目標，信號頻率為f?900Hz，入射方向為??5，SNR隨仿真條件變化，干擾0??方位為???20，??50，干噪比INR1=30dB，INR2=35dB，采樣率為f?4000Hz，12sRCB算法采樣數(shù)為N?1000，改進RCB算法采樣數(shù)為N?16，噪聲為零均值的高斯白噪聲。(a)??25時SNR與加載因子的關(guān)系(b)SNR?10dB時?與加載因子的關(guān)系43 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文(c)??25時SNR與加載因子的關(guān)系(d)SNR?10dB時?與加載因子的關(guān)系圖3.2波束誤差為1°時不同輸入SNR和誤差限?的對角加載因子變化曲線如圖3.2所示，圖3.2(a)，(b)為RCB算法對角加載因子變化關(guān)系，圖3.2(c),(d)為改進RCB算法對角加載因子變化關(guān)系，在仿真過程中，波束誤差為1°，此時的導(dǎo)向矢量的誤差為as???5.17，由圖3.2可見，本文推導(dǎo)的改進RCB算法的對角加載因子與RCB算法的對角加載因子相比，對角加載因子值均高于RCB算法，但是在不同輸入信噪比SNR和不同導(dǎo)向矢量誤差限變化的情況下，兩種算法的對角加載因子有相同的變化趨勢，驗證了改進RCB算法在低快拍時，擁有和正常RCB算法相似的輸出結(jié)果，改進的RCB算法適用于陣列低快拍的情況。3.5.2分析不同輸入SNR和不同采樣數(shù)N時的輸出信干噪比SINR仿真實驗1：設(shè)M?32元的均勻線陣，兩陣元的間隔d?0.83m，陣列接收到三個?遠場窄帶目標，信號的頻率為f?900Hz，入射方向為??5，輸入信噪比SNR和采樣0??數(shù)N在不斷變化，干擾方位為???20，??50，干噪比INR=30dB，35dB，采樣率為12f?4000Hz，噪聲為零均值的白噪聲，誤差限為??25。分別改變輸入SNR和快拍數(shù)N，s分析改進RBC算法輸出SINR的變化關(guān)系，實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。如圖3.3(a)所示，在幾種不同輸入信噪比SNR的情況下，隨著采樣數(shù)N增加，算法輸出SINR很快就趨于穩(wěn)定，在低信噪比時，只需要幾拍的采樣數(shù)據(jù)，輸出SINR就與理想輸出之間的誤差在3dB以內(nèi)，在高信噪比時也很快趨于穩(wěn)定，不過高信噪比時算法輸出SINR損失較大。由圖3.3可知，不同采樣數(shù)N時輸出SINR之間變化不是很大，這是由于在采樣數(shù)N?10左右輸出SINR就趨于穩(wěn)定，采樣數(shù)對改進RCB算法的影響較小，在低信噪比時，改進RCB算法輸出SINR接近于理想輸出SINR，隨著輸入SNR的增大，輸出SINR的損失也在增大，然后逐漸與最優(yōu)輸出SINR之間的差值變?yōu)楹愣ㄖ?。綜合可知，改進RCB算法能夠克服低快拍對算法性能的影響，只有高信噪比情況下算44 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究法輸出SINR損失較大，不過與理想SINR之間的差值恒定。(a)不同SNR下SINR隨N變化圖(b)不同N下SINR隨SNR變化圖圖3.3不同快拍數(shù)N和輸入SNR時改進RCB算法輸出SINR變化關(guān)系仿真實驗2：仿真條件基本上與仿真實驗1相同，導(dǎo)向矢量誤差限為??25，采樣數(shù)N固定為16。改變輸入信噪比SNR，分析不同算法輸出SINR關(guān)系。實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。圖3.4N?16，??25時不同算法輸出SINR隨輸入SNR變化關(guān)系如圖3.4所示，因為采樣數(shù)N=16小于陣元數(shù)M，此時采樣協(xié)方差矩陣不滿秩，MVDR算法輸出SINR損失嚴重。因為改進RCB算法本質(zhì)上也屬于對角加載算法，在低信噪比時，改進RCB算法和DL算法的輸出信干噪比SINR基本上一致，與理想SINR之間的差值也在3dB以內(nèi)，不過傳統(tǒng)的DL算法由于算法簡單，對角加載量固定，隨著輸入SNR的增大，DL算法不能自適應(yīng)的調(diào)整對角加載量，其輸出SINR的損失逐漸增45 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文大，而改進RCB算法的對角加載量隨著輸入SNR的變化而不斷的調(diào)整，其輸出SINR損失相對于DL算法較小，在較高信道比時，由于改進RCB算法的對角加載量很大，算法逐漸蛻變?yōu)镃BF算法，兩者輸出SINR逐漸趨近重合。3.5.3分析不同波束誤差情況下的輸出信干噪比SINR仿真實驗1：陣元數(shù)M?32，陣元間距d?0.83m，陣接收到三個遠場目標，信號?頻率為f?900Hz，入射方向為??5，輸入信噪比SNR在不斷的變化，干擾方位0?????20，??50，干噪比分別為INR1=30dB，INR2=35dB，采樣率為f?4000Hz，12s噪聲為零均值的白噪聲，誤差限為??25。改變波束方向?在5°到11°之間變化，分析0改進RCB算法輸出SINR的變化。實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。圖3.5不同波束誤差時SINR隨SNR變化關(guān)系如圖3.5所示，在角度誤差為2°以內(nèi)時，算法輸出SINR的變化結(jié)果較好，與不存在角度誤差時的結(jié)果相比，只是輸出值降低一些。在誤差為3°以上時，輸出SINR在低信噪比時隨輸入的增加而增加，不過在高信噪比時，輸出SINR出現(xiàn)下降的情況，波束誤差較大時，SNR越大，輸出SINR損失越嚴重。仿真實驗2：仿真條件與仿真實驗1類似，輸出信噪比為SNR=10dB，波束方向?在00°到10°之間變化，然后分析波束誤差變化時，不同算法的輸出信干噪比SINR與波束誤差之間的關(guān)系。實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。如圖3.6所示，因為采樣數(shù)N?16小于陣元數(shù)，而且采樣數(shù)據(jù)中包含期望信號，MVDR算法的輸出SINR在波束角度存在誤差的范圍內(nèi)均較小，輸出SINR損失較大，而對于CBF算法和DL算法，因為算法對導(dǎo)向矢量適配較為敏感，由2.6.5節(jié)的分析可知，在輸入SNR=10dB時，波束角度存在1°的偏差，其輸出SINR就與理想的輸出SINR46 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究之間的差值較大，根據(jù)圖形可以看出，CBF算法和DL算法只有在波束角度不存在誤差的情況下，輸出SINR才較好，而對于改RCB算法，在波束角度誤差在-2°到2°之間時，其輸出SINR較大，在角度誤差增大時，算法輸出SINR才逐漸降低，可見改進RCB算法在導(dǎo)向矢量失配時穩(wěn)健性較好。圖3.6波束角度誤差與輸出SINR的變化關(guān)系3.5.4波束存在誤差時期望信號功率估計仿真實驗1：設(shè)M?32元的均勻線陣，陣元間距d?0.83m，快拍數(shù)N?16，陣列?接收到三個目標，信號頻率為f?900Hz，入射方向為??5，輸入信噪比SNR隨仿真0??條件變化，干擾方位為???20，??50，干噪比分別為INR1=30dB，INR2=35dB，12采樣率為f?4000Hz，誤差限為??20。實際的波束方向為6°方向，分析算法的期望s信號功率隨輸入SNR的變化。實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。2H在實際應(yīng)用中，常用???wRw來估計信號功率，條件理想時，算法的輸出功率sx[24]即為期望信號功率估計，根據(jù)文獻的證明可知，對于RCB算法，其輸出功率可以通過求解Lagrange近似解的方式化簡為222?22????()??aa/(??)(3-67)snsnn22?式中，?,?分別為噪聲功率和目標信號功率，a為實際導(dǎo)向矢量在噪聲子空間中的投nsn影，a為理想導(dǎo)向矢量在噪聲子空間中的投影。然后由改進RCB算法的推導(dǎo)過程可知，n改進RCB算法也符合上式。因為協(xié)方差矩陣不滿秩，MVDR算法輸出結(jié)果較差，不予畫出，然后由圖3.7可以看出，改進RCB算法的輸出功率估計在廣闊的輸入信噪比范圍內(nèi)都能很好的估計出信號功率，其穩(wěn)健性最好，DL算法在低SNR情況下，功率估計結(jié)果相近，而在高SNR47 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文圖3.7指向誤差為1°時期望信號功率估計情況下，因為不能更好的自適應(yīng)得到對角加載量，而且由于存在角度誤差，所以其性能下降。CBF只有在高信噪比情況下才能得到良好的輸出功率。在圖3.7中可以看到，改進RCB算法在信噪比低于-10dB情況的時候，其功率估計大于輸入真實的目標信噪比，并且逐漸趨于平穩(wěn)。這由(3-67)式可知，在信號功率很小的情況下，這時因為SNR<-10dB，22222有???，根據(jù)(3-67)式，期望的功率估計化為??????/(a)，而且此式與輸入信snsn號功率無關(guān)，所以高于真實值且逐漸趨于穩(wěn)定。仿真實驗2：仿真條件基本上與仿真實驗1相同，然后固定輸入信噪比為SNR=10dB，使誤差限?在1~31之間變化，分析不同誤差限時的期望信號功率估計。圖3.8指向誤差為1°時誤差限與期望信號功率估計的關(guān)系由圖3.8可知，當導(dǎo)向矢量誤差限?在7到27之間時，期望信號功率估計值與真實48 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究值之間的誤差在3dB以內(nèi)，當誤差限過小或者過大時，算法的期望功率估計與實際相差太大，估計精度下降。3.5.5波束圖分析仿真實驗：設(shè)M?32元的均勻線陣，陣元間距d?0.83m，快拍數(shù)N?16，陣列接?收到三個遠場目標，信號頻率為f?900Hz，入射方向為??5，信噪比SNR=10dB，0??干擾的信號方位分別為???10，??40，干噪比分別為INR1=30dB，INR2=35dB，12采樣率為f?4000Hz。波束形成的波束方向為5°方向，分析不同誤差限?情況下的波s束圖。實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。對比圖3.9(a)到圖3.9(f)可知，不同誤差限時改進RCB算法的旁瓣及在干擾位置形成的零陷深度不一樣，誤差限很小時，可以形成很深的零陷，但此時旁瓣較高，而且結(jié)合前面分析可知，算法無法估計出正確的信號功率等，隨著誤差限的增加，算法零陷下降，而且同時旁瓣也下降，當誤差限接近陣元數(shù)時，改進RCB算法波束圖已經(jīng)完全和CBF算法波束圖重合，算法性能也退化，所以在誤差限適中時，可以保證改進RCB算法在低快拍的情況下具有低旁瓣且對干擾抑制能力較好，比如陣元數(shù)為32時誤差限取為15到25之間。(a)??5時算法波束圖(b)??10時算法波束圖(c)??15時算法波束圖(d)??20時算法波束圖49 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文(e)??25時算法波束圖(f)??30時算法波束圖圖3.9不同誤差限時算法波束圖3.5.6方位譜分析仿真實驗1：分析窄帶算法方位譜假設(shè)M?32元線陣，陣元間存在0-0.3m的隨機誤差。采樣數(shù)N?16，信號頻率為?f?900Hz，入射方向為??10，信噪比SNR=10dB，采樣率為f?4000Hz。畫出算法0s的方位譜如下所示。圖3.10窄帶信號方位譜由圖3.10可知，CBF算法、DL算法和改進的RCB算法都可以很好的估計出目標方位，不過CBF算法主瓣最寬，且算法起伏嚴重，DL算法和改進RCB算法的主瓣均比CBF算法的窄，算法起伏度也下降，不過由于DL算法的對角加載量是經(jīng)驗取值，不是最優(yōu)值，所以DL算法的旁瓣高于改進RCB算法的旁瓣，由此可以看出三種算法中50 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究改進RCB算法的穩(wěn)健性最好，算法性能也比其他兩種算法好。仿真實驗2：分析窄帶滿秩時算法方位譜?仿真條件與仿真實驗1基本相同，不過采樣數(shù)變?yōu)镹?1000，目標方位改為??20。加入的陣列誤差分別為0-0.3m和0-0.7m的隨機誤差。算法的方位譜如下所示。(a)陣元擾動誤差為0-0.3m隨機誤差時算法方位譜(b)陣元擾動誤差為0-0.7m隨機誤差時算法方位譜圖3.11窄帶信號滿秩時算法方位譜由圖3.11可知，當采樣數(shù)N?1000時，RCB算法，CBF算法，MVDR算法和DL算法四種算法均能很好的估計出目標方位，因為存在陣元誤差，MVDR算法旁瓣抬高，對比圖(a)和圖(b)可知，當陣元誤差增大時，算法的損失也增大，而且誤差增大時，CBF算法和DL算法的性能也變差，不過變化沒有MVDR算法敏感。而對于改進RCB算法，51 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文可以看出兩種情況下，其性能基本保持一致，四種算法中RCB算法的穩(wěn)健性最好，而CBF算法和DL算法也具有一定的穩(wěn)健性，MVDR算法的穩(wěn)健性最差。仿真實驗3：分析寬帶算法方位譜陣元M?32，陣元間存在0-0.3m的隨機誤差。信號頻率為f?7001000Hz?，信號?方位為??10，信噪比SNR=10dB，采樣率為f?4000Hz。畫出算法的方位譜如下所s示。圖3.12寬帶信號方位譜寬帶信號結(jié)果與窄帶信號結(jié)果相似，不過因為寬帶信號具有比窄帶信號更多的信息，所以處理后的結(jié)果，寬帶信號的主旁瓣比更大，效果更好。3.6外場實驗數(shù)據(jù)處理所使用的實驗數(shù)據(jù)為陣元間距為1.25m的32元標量陣采集。信號是寬帶信號，頻率歸一化公式為ff/(/2)，式中f是頻帶寬度，歸一化以后的頻帶寬度為0.2930.586?，s觀測區(qū)域內(nèi)共有三個目標信號，1號目標從117°方位到140°方位由近向遠移動，2號目標從267°方位到310°方位由近向遠移動，3號目標從330°方位到310°方位由遠向近移動，整個觀測過程時間為1000s。CBF算法、聚焦MVDR算法和對角加載算法只需一個快拍就能收斂，所以窗長為1個快拍，改進RCB算法在實驗中選取窗長為10個快拍，每次滑動1個快拍。四種算法的方位譜圖和方位歷程圖如圖3.13到圖3.16所示。52 第3章穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成研究(a)第1次輸出CBF算法結(jié)果(b)CBF算法時間歷程圖圖3.13CBF算法結(jié)果(a)第1次輸出MVDR算法結(jié)果(b)MVDR算法時間歷程圖圖3.14MVDR算法結(jié)果(a)第1次輸出DL算法結(jié)果(b)DL算法時間歷程圖圖3.15DL算法結(jié)果53 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文(a)第1次輸出改進RCB算法結(jié)果(b)改進RCB算法時間歷程圖圖3.16改進RCB算法結(jié)果由圖可知，CBF算法的主旁瓣比在7dB左右，MVDR算法的主旁瓣比在6dB左右，對角加載算法的主旁瓣比在0.6dB左右，改進RCB算法的主旁瓣比在10dB左右，改進RCB算法的主旁瓣比最大，所以輸出結(jié)果中改進RCB算法效果最好。因為實際陣列采集數(shù)據(jù)過程中，由于海洋環(huán)境的影響，陣元存在擾動等誤差，所以MVDR算法的主旁瓣比沒有CBF算法的主旁瓣比大。對角加載算法因為實際數(shù)據(jù)信噪比很低，而且加入了10dB的對角加載量，所以對角加載算法的旁瓣抬高，主旁瓣比最小。從時間歷程圖可知，四種算法都可以很好的估計出三個目標，不過因為都是標量算法，所以無法分辨左右舷的目標。3.7本章小結(jié)本章首先推導(dǎo)分析了導(dǎo)向失配對MVDR算法的影響，然后提出了導(dǎo)向矢量失配情況下的RCB算法，RCB算法在導(dǎo)向矢量失配的情況下仍然具有穩(wěn)健性，分析了在一些復(fù)雜情況下，觀測時間不足，協(xié)方差矩陣不滿秩，RCB算法性能下降，提出了改進的RCB算法。改進RCB算法直接對接收數(shù)據(jù)進行奇異值分解，避免了不滿秩的協(xié)方差矩陣求逆，可以滿足低快拍協(xié)方差矩陣不滿秩的情況，對目標進行有效的方位估計，從推導(dǎo)過程可知，RCB算法和改進RCB算法都屬于對角加載類算法，不過它們在給定誤差限時就可以推導(dǎo)出最優(yōu)加載量，在導(dǎo)向矢量誤差不是太大的情況下，改進RCB算法都可以得到真實的導(dǎo)向矢量。最后仿真分析了改進RCB算法的性能，仿真結(jié)果表明，改進RCB算法在波束誤差在-2°~2°之間算法輸出性能保持穩(wěn)定，而且其在快拍數(shù)N>10時就具有很好的性能，完全滿足低快拍的情況，該算法的穩(wěn)健性比CBF、DL算法等的穩(wěn)健性更高。54 第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成聲矢量陣和標量陣相比，同時獲得了聲壓和振速的數(shù)據(jù)，結(jié)合處理能夠得到更多的信息，提高陣列的處理性能。同陣元的矢量陣通道數(shù)是聲壓陣陣元的3倍，處理性能優(yōu)于聲壓陣，同理在需要同樣性能時，使用矢量陣可以減少陣列孔徑。矢量陣在水聲中有大量的應(yīng)用，本章首先得到矢量陣的數(shù)學(xué)模型，然后將CBF算法、MVDR算法、和改進的RCB算法推廣到了矢量陣的應(yīng)用上。運用Matlab仿真分析了矢量算法和標量算法的性能對比，并分析了矢量陣的輸出SINR、期望信號功率估計、方位譜等。最后使用三種矢量算法處理了外場實驗數(shù)據(jù)。4.1矢量數(shù)據(jù)模型設(shè)矢量水聽器的聲壓為p()t，振速為vt()。振速vt()在xOy平面的投影關(guān)系如圖4.1所示：yvyvθxovx圖4.1振速V及其正交分量的投影圖振速的xy兩個分量分別為：vv?()cos()t?x(4-1)vv?()sin()t?y上式中，vt()為振速波形，?為目標方位。根據(jù)聲場歐姆定律[59]有p()tc??v()t(4-2)式中，?,c分別為介質(zhì)密度和水中聲速，合在一起即為聲阻抗。在信號處理過程中，為了方便描述，省略了(4-3)式中的聲阻抗，令?c?1，所以有p()tv?()t。因為假設(shè)信號為55 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文平面波，p()t和vt()兩者的波形相同，假設(shè)聲壓是無指向性的，則有p()tv??()tx()t。矢量水聽器的接收數(shù)據(jù)為pt()?xt()vx?()cos()t?(4-3)xvx?()sin()t?x由(4-3)式可以看出，聲壓部分不存在指向性，但是振速部分由于cos(),sin()??的存在，[60]具有指向性。最終使矢量水聽器具有指向性，能夠區(qū)分左右舷的目標。振速的指向性與頻率無關(guān)，矢量水聽器的指向性也與頻率無關(guān)。y目標vy?vx123mM-1Mx圖4.2均勻直線矢量陣示意圖假設(shè)陣列由M個二維矢量水聽器組成，陣元間距為d，在遠場有K個窄帶信號入射到陣列，目標和水聽器在相同平面內(nèi)，矢量直線陣的接收示意圖如圖4.2所示。設(shè)信號頻率為f，入射角度為?,kK?1,2,...,。信號與噪聲之間是互不相關(guān)的，這時可以得k到第m個矢量水聽器的輸出為：KTXmk(t)???as()[1,cos(),sin()]???kkm,k(t)ni(t)k?1(4-4)K???ausn()()(t)(t)??kkkik?1T式中，u()[1???,cos(),sin()]?是矢量傳感器的方向矢量，?為第k個目標的方位，st()kkkkkT是第k個信號源，n(t)是接收噪聲，可以表示為nnnn(t)?[(t),(t),(t)]，n(t)，n(t)，iipvxxypvxn(t)分別為聲壓通道噪聲和振速通道噪聲，三個通道的噪聲是相互獨立的。xy整個水聽器陣列接收到的數(shù)據(jù)可以用矩陣表示為TXXvM(t)??12(t),XX(t),...,(t)?????auauauSN()??????11(),()22?(),...,(Kk)?()(t)?v(t)(4-5)??ASN()(t)?(t)vv56 第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成式中，?表示Kronecker積，又叫直積。且信號矢量為Tststst()?[(),(),...,st()]mm,1m,2m,KTSt()?[(),(),...,ststst()](4-6)12MTTTTNn(t)?[(),tn(),...,tn()]tvM12A()?是方向矢量矩陣，可以表示為：vTAaaa()?????[(),(),...,()](4-7)vv12vvK式中，aau()()()?????是矢量陣的導(dǎo)向矢量，a()?是聲壓陣的導(dǎo)向矢量。vkkkk接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為HRX(t)??E[(t)XR(t)]?R(4-8)vvvvsvn在實際實驗中，一般用陣列采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成的協(xié)方差矩陣來代替陣列的協(xié)方差矩陣：NR??1?XnXn()()H(4-9)vvvNn?1式中，X()n為第n個快拍的數(shù)據(jù)，N為快拍數(shù)。v4.2矢量CBF算法與標量陣的輸出類似，矢量陣的波束輸出可以表示為Hytw()?()x(t)?(4-10)vvvHH式中，wwww()[??(),??(),...,()]?是矢量CBF算法的權(quán)向量，是一個1*3M的vv,1vv,2,M向量，每個元素wm(),??1,2,...,M都是3*1的單個矢量水聽器的輸出聲壓部分和振速vm,部分的組合權(quán)向量；?表示波束角度。矢量陣CBF算法的輸出功率為2HPE??[()]ytwRw(4-11)VCBFvvvv對于常規(guī)波束形成，其權(quán)向量是一個與接收數(shù)據(jù)無關(guān)，只與陣型有關(guān)的固定值，為wa???()()?a??u()，輸出功率可化為vvHPauR??(()?())??(()au?())?(4-12)VCBFv現(xiàn)在只考慮遠場有一個目標的情況，假設(shè)這個目標方位為?，則矢量陣的波束形成0器的輸出為Hyt()(()??a??u())x(t)vv(4-13)H??(()auauSN????())((()?())(t)?(t))00vHHH然后忽略噪聲的部分，再根據(jù)Kronecker積的兩個性質(zhì)()AB???AB及57 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文()A????BC()D()AC(BD)，(4-13)式可化為Hyt()(()??a????u())(()a?u())(t)Sv00HH??(auau()??())(()???())(t)S00HHT??(aa()())???(u()?uSu())(t)????()?[1,cos(),sin()]?(4-14)00H=(1+cos(???))(()())(t)aaS??00??(1+cos(??))()yt0式中，y()t為相同陣元的聲壓陣的波束輸出，CBF算法矢量陣的波束輸出是聲壓陣的輸出和1+cos(???)這個因子的乘積，1+cos(???)與波束角度和目標方位這兩個因素相00關(guān)，使矢量陣具有了聲壓陣不具備的左右舷分辨能力。同理對于寬帶矢量信號，矢量CBF算法的處理方法與窄帶類似，首先把接收的寬帶矢量信號做FFT變換，把接收信號變換到頻域，根據(jù)情況把信號在頻域劃分為J個窄帶，分別求出各個子帶的方位譜，累加得到寬帶矢量信號的方位譜為：JPPVCBF()???VCBF(,)fj?(4-15)j=14.3矢量MVDR算法1．矢量窄帶MVDR算法與聲壓陣類似，矢量陣的MVDR算法求解的優(yōu)化問題可以表示成如下約束問題。HHminwRw,stwa..()??1(4-16)vvvvvwv式中R為矢量陣的協(xié)方差矩陣，?是掃描角度。然后使用Lagrange乘子法求解，根據(jù)v算法原理，得到目標函數(shù)為：1HHLw(,)???wRw??[1?wa()](4-17)vvvvvv2令上式求導(dǎo)等于零，有?Lw(,)?v?Rw????a()0(4-18)vvv?wvH然后結(jié)合約束條件wa()1??，最終矢量陣的最優(yōu)權(quán)向量為vv?1Ra()?vvw?(4-19)vH?1aR()?a()?vvv則矢量MVDR算法的波束輸出功率可以表示為1P()??(4-20)VMVDRH?1aR()?a()?vvv58 第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成接收的目標信號經(jīng)常是寬帶的，因為寬帶信號可以獲得更多的目標信息，需要將算法擴展到寬帶。2．矢量寬帶非相干MVDR算法對于寬帶非相干目標，將接收數(shù)據(jù)經(jīng)過FFT變換到頻域，然后將數(shù)據(jù)劃分為窄子帶，然后就可以用窄帶信號的處理方式來處理每一個子帶。由(4-19)式得到，第j個子帶的波束輸出權(quán)向量為?1Rfaf()(,)?vjvjwf(,)??(4-21)vjH?1afRfaf(,)()(,)??vjvjviH式中，R()E[()()]fX?fXf是互譜密度矩陣。把(4-21)式帶入(4-19)式即得到第j個vjvjvj窄子帶的輸出功率為1Pf(,)??(4-22)vjH?1afRfaf(,)()(,)??vjvjvi然后把J個窄子帶的功率相加即可得到寬帶矢量MVDR算法的輸出功率為JJ1PPvv()??????(,)fjH?1(4-23)jj??11afRfafvj(,)()(,)?vjvi?在計算過程中，為了保證互譜密度矩陣滿秩，需要對信號進行較長時間的累積，矢量陣陣元數(shù)相當于標量陣的三倍，需要累積更久的時間，這種矢量寬帶算法只適用于目標緩慢變化的情況。3．矢量寬帶相干MVDR算法考慮一個二維矢量M元水聽器陣列，陣元數(shù)M與標量陣相同，而且聚焦矩陣的聚焦頻率也相同，設(shè)聚焦矩陣為Tf()，由聚焦矩陣的定義，可以得到下式：viTfAf()(,)??Af(,)?pipip0(4-24)TfAf()(,)??Af(,)?viviv0[53]然后根據(jù)文獻的證明可以得到TfTfI()?()?(4-25)vipi3式中，I是3*3的單位陣。聚焦后的互譜密度矩陣變?yōu)?JHRTvsrmv()???v(,)()(,)fj??RvfiTvfj(4-26)j?1由(4-19)式可得到相干算法的輸出權(quán)向量為：?1Ra()(,)??fvsrmvv0w?(4-27)vsrmvH?1afR(,)?()(,)??afvv00srmvv59 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文矢量相干寬帶MVDR算法的輸出功率為1P?(4-28)vsrmvH?1afR(,)?()(,)??afv00vsrmvv4.4矢量改進RCB算法假設(shè)M元二維矢量水聽器陣列，采樣數(shù)為K，則接收數(shù)據(jù)用矩陣形式表示為X??(,,,)XX?XK，其中，X,kK?1,2,...,是第k個快拍的陣列接收數(shù)據(jù)，vv,1v,2v,Kvk,對接收數(shù)據(jù)X?做奇異值分解有：vX??USVH(4-29)vvvv式中，U是33M?M階的左奇異矩陣，V是KK?階的右奇異矩陣，S是半正定的vvv3M?K階的對角陣，對角線上元素就是接收數(shù)據(jù)矩陣的奇異值。樣本協(xié)方差矩陣變?yōu)镵RXXU??????HS2VHH??uu(4-30)vvvvvvvmvmvm,,,m?1在實際應(yīng)用中，重新構(gòu)造出新的協(xié)方差矩陣R?，加入方差為?的高斯白噪聲。則R?vv重新改寫為：KM3R???????uuHuuH(4-31)vvmvmvm,,,vmvm,,mm??11K?與標量改進RCB算法類似，改進RCB算法可以描述為如下約束問題：H?12minaaR,subjecttoas???(4-32)vvvvvvav式中，s為3*M1維是矢量陣理想的導(dǎo)向矢量，a是實際的導(dǎo)向矢量，?是導(dǎo)向矢量的vvv誤差限，然后利用Lagrange乘子法求解，與標量算法類似，估計出導(dǎo)向矢量為asIRs????()???1(4-33)vvvvvv與標量改進RCB算法類似，得到Lagrange乘子?的方程為v22KMzz3vm,,vmf()?vv?????22?(4-34)mm??11(1????vvm,)K?(1??v)2KzHm式中，zuvm,,?vmvs，然后補上?2這一項，上式化為m?1(1???)60 第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成2KKz,122vmfz()?vv???22??(sv,m)??v(4-35)mm??11(1????vvm,)(1??v)分別取特征值的兩個極限值，把所有特征值取為?和?，得到?的范圍v,1vss????vvvv???(4-36)v????vv,1v把(4-35)式中分母的1去掉，得到?的一個上限：v23MK?2zvm,22??2??svvz,mmm??11?vm,??(4-37)??v然后變換(4-35)式得到?的另一個下限vKK2222svv??z,m()svv???z,m?v1m?1m?1???(1)?(4-38)v????vv最終得到?的范圍vK22()svv???z,m?vs??vvm?1max(,)???????vv,1v(4-39)23MK?2zvm,22??2??svvz,msvv??mm??11?vm,min(,)????vv最后運用Newton-Raphson法得到?的解??。通過(4-33)式得到修正的導(dǎo)向矢量，vv歸一化去除比例模糊得到導(dǎo)向矢量為aaas????/?，改進的矢量RCB算法的輸出功vvvv率為：211a?vP???vHH??112aa??Rsa??RavvvvvvKK???22???22222??vvm,zz??v()s(4-40)1(1????)2vm,,(1???)2vvmmm??11vvm,?2KK???2???2s222vvvm,v??(1??)22zzvm,,??(1)()svvmmm??11????vvm,??v當KM?3時，改進的矢量RCB算法變成矢量RCB算法。總結(jié)得到改進的矢量RCB61 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文算法的計算步驟如下：1二維矢量水聽器的接收數(shù)據(jù)為X??(,,,)XX?XK。vv,1v,2v,K2對X?進行奇異值分解。v3根據(jù)(4-39)式求解得到Lagrange乘子??。v4將??代入(4-33)，得到修正后的導(dǎo)向矢量a?，去除比例模糊得到vvaaas?????/。vvvv5將修正后的導(dǎo)向矢量a?代入(4-40)式，求出信號功率。v4.5仿真分析4.5.1分析不同輸入SNR時的輸出信干噪比SINR仿真實驗：考慮M?32元二維矢量陣及標量陣，陣元間距d?0.83m，接收三個遠?場信號，信號頻率是f?900Hz，入射方向是??5，輸入信噪比SNR隨仿真條件變化，0??干擾方位分別是???20，??50，干噪比分別為INR1=30dB，INR2=35dB，采樣率12為f?4000Hz，采樣數(shù)N?16，標量改進RCB算法誤差限為??25，矢量改進RCB算s法誤差限為??50。分析算法輸出SINR與輸入SNR的變化關(guān)系，實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。圖4.3矢量陣和聲壓陣不同算法輸出SNIR與輸入SNR的變化關(guān)系如圖4.3所示，圖中曲線虛線表示標量算法輸出結(jié)果，實線表示矢量算法輸出結(jié)果。由圖可知，因為CBF算法的權(quán)向量固定，是陣列導(dǎo)向矢量，不能自適應(yīng)的變化，存在干擾時CBF算法的輸出SINR較低，不過對比矢量陣CBF和標量陣CBF可知，矢量算法的輸出SINR大于標量算法，說明矢量算法可以得到更高的增益。對于MVDR算法，因為條件限制，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣不滿秩，MVDR算法的性能在整個信噪比變化范圍內(nèi)都62 第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成較低。而對于DL算法，因為加入了懲罰因子，協(xié)方差矩陣滿秩，在低信噪比情況下，其輸出SINR與理想輸出SINR接近，隨著信噪比的增加，由于DL算法輸出SINR損失越來越大，最后在高信噪比時算法輸出SINR趨于穩(wěn)定。而對于改進RCB算法，在低SNR時輸出SINR接近于理想值，而隨著輸入SNR的變大，改進RCB算法的對角加載量也變大，改進RCB算法向CBF算法蛻變，在輸入SNR較大時，改進RCB算法的輸出SINR與CBF算法輸出SINR基本上重合。在整個輸入?yún)^(qū)間內(nèi)矢量改進RCB算法的結(jié)果比標量改進RCB算法好，且改進RCB算法性能優(yōu)于CBF、MVDR、DL等三種算法。4.5.2分析存在誤差時輸入SNR與輸出SINR的關(guān)系仿真實驗1：仿真條件同4.5.1，仿真使用的是矢量陣，不過在其中加入0-0.3m的隨機陣元擾動誤差，分析輸入SNR與輸出SINR的關(guān)系，實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。圖4.4矢量陣存在陣元擾動誤差時算法輸出SNIR與輸入SNR的變化關(guān)系如圖4.4所示，在加入陣元擾動誤差后，CBF算法輸出SINR損失變大，不過由于權(quán)向量固定，其輸出SINR隨SNR的增加而增加，對于DL算法，在低SNR時實際SINR與理想值之間差距不大，不過在高信噪比時輸出SINR下降，說明因為陣元存在誤差，導(dǎo)向矢量失配，導(dǎo)向矢量失配在高信噪比時對算法性能的影響很大。改進RCB算法在低SNR時輸出SINR與理想值之間誤差很小，在高SNR時結(jié)果與CBF算法輸出SINR結(jié)果基本相同，說明改進RCB算法的穩(wěn)健性較高，在陣元存在位置誤差時輸出性能仍然較好，高信噪比時逐漸蛻變?yōu)镃BF算法。仿真實驗2：仿真條件同4.5.1，仿真使用的是矢量陣，不過在其中加入1°的波束誤63 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文差，分析輸入SNR與輸出SINR的關(guān)系，實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。圖4.5矢量陣波束誤差為1°時算法輸出SNIR與輸入SNR的變化關(guān)系如圖4.5所示，與圖4.4對比可知，DL算法在存在角度誤差時性能下降的更快，說明由角度引起的導(dǎo)向矢量失配對DL算法性能影響比陣元擾動引起的導(dǎo)向矢量失配對DL算法的性能影響更大，改進RCB算法仍然具有很好的輸出性能，改進RCB算法的穩(wěn)健性在幾種算法中最好。4.5.3期望信號功率估計仿真實驗1：考慮M?32元二維矢量陣列，陣元間距d?0.83m，陣列收到三個遠?場信號，感興趣的信號頻率為f?900Hz，入射方向為??5，輸入信噪比SNR隨仿真0??條件變化，干擾方位為???20，??50，干噪比分別為INR1=30dB，INR2=35dB，12采樣率為f?4000Hz，采樣數(shù)N?16，矢量改進RCB算法誤差限為??50。分析算法s期望信號功率估計結(jié)果，實驗結(jié)果為100次蒙特卡洛實驗的平均結(jié)果。如圖4.6所示，由圖可以看出因為協(xié)方差矩陣不滿秩，矢量MVDR算法無法正確估計出信號功率，而對于矢量CBF算法，因為仿真中存在兩個強干擾，而CBF算法無法抑制干擾，在低信噪比時CBF算法估計出的信號功率遠大于信號功率真實值，對于改222?22進RCB算法，因為其信號功率可以近似表示為????()??aa/(??)，在低信snsnn噪比時，輸出功率值大于真實值，隨著信噪比的提高，改進RCB算法的輸出功率越來越接近理論值，而DL算法的輸出一直低于真實值，從總體上看，在整個過程中改進RCB算法能夠最好的估計出信號功率。64 第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成圖4.6無誤差時期望信號功率估計仿真實驗2：仿真條件與實驗1相同，不過在其中加入1°的波束誤差，分析算法期望信號功率估計結(jié)果。圖4.7存在1°誤差時期望信號功率估計如圖所示，加入角度誤差后，CBF和改進RCB算法的改變不是很大，不過對于DL算法，在高信噪比時其估計信號功率下降，說明存在誤差時，在高SNR情況下算法的性能變化較大，這也說明了改進RCB算法的穩(wěn)健性比CBF算法和DL算法好。4.5.4方位譜分析仿真實驗1：分析窄帶算法方位譜65 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文?M?32元二維矢量水聽器陣列，信號頻率為f?900Hz，入射方向為??80，信0噪比SNR=10dB，采樣率為f?4000Hz，仿真改進RCB算法時快拍數(shù)N?20，仿真s?MVDR算法時快拍N?1000，入射方向為??90。畫出算法的方位譜如下所示。(a)N?20時CBF算法和改進RCB算法結(jié)果(b)N?1000時CBF、MVDR、DL算法結(jié)果圖4.8窄帶信號方位譜結(jié)果如圖4.8，采樣數(shù)N?20時采用改進RCB算法和CBF算法進行方位譜估計，而采樣數(shù)N?1000時采用CBF、MVDR和DL算法進行方位譜估計。在圖4.8(b)中，在采樣數(shù)N?20情況下，可以看出CBF算法雖然能估計出目標方位，但是其主瓣最寬，而且主旁瓣比小。改進RCB算法主瓣窄，算法分辨率高，主旁瓣比大于CBF算法，穩(wěn)健性優(yōu)于CBF算法。由圖4(b)中可以看出MVDR和DL算法的主瓣都比CBF算法窄，分辨66 第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成率高，而且因為DL算法加入了10dB的對角加載量，算法的旁瓣高于MVDR算法。仿真實驗2：分析寬帶算法方位譜假定一個M?32元二維矢量陣，陣元間存在0-0.3m的隨機誤差，信號帶寬為?f??7001000Hz，信號方向為??80，信噪比SNR=10dB，采樣率為f?4000Hz。畫0s出算法的方位譜如下所示。圖4.9寬帶信號方位譜結(jié)果如圖4.9所示，其結(jié)果與窄帶相似，不過由于信號是寬帶信號，其得到的處理增益更高，改進RCB算法的主旁瓣比最大。4.6外場實驗數(shù)據(jù)處理矢量陣為32元水平直線二維矢量陣，陣元間距為1.25m。信號是寬帶信號，歸一化以后的頻帶寬度為0.2930.586?，觀測區(qū)域內(nèi)共有三個目標信號，1號目標從117°方位到140°方位由近向遠移動，2號目標從267°方位到310°方位由近向遠移動，3號目標從330°方位到310°方位由遠向近移動，整個觀測過程時間為1000s。矢量CBF算法和矢量聚焦MVDR算法只需一個快拍就能收斂，所以窗長為1個快拍，矢量改進RCB算法在實驗中選取窗長為10個快拍，每次滑動1個快拍。矢量CBF算法、矢量聚焦MVDR算法及矢量改進RCB算法的方位歷程圖如圖4.10到圖4.12所示。圖4.10為矢量陣CBF算法的時間歷程圖，由圖可知CBF算法具有左右舷分辨能力，可以區(qū)分左右舷的目標。矢量CBF算法的權(quán)向量就是矢量陣的導(dǎo)向矢量，為aau()???()??()，式中u()[1,cos(),sin()]????為矢量傳感器的方向矢量，因為u()?的v存在，使矢量CBF算法具有左右舷分辨的能力，不過矢量CBF算法的心型指向性束寬較大，在接近端射方向時矢量CBF算法左右舷分辨能力下降。67 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文圖4.10矢量CBF算法方位歷程圖圖4.11矢量MVDR算法方位歷程圖圖4.12矢量改進RCB算法方位歷程68 第4章基于矢量陣的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成圖4.11為矢量陣聚焦MVDR算法時間歷程圖，矢量聚焦MVDR算法結(jié)果具有左右舷分辨能力，但是外場實驗中，矢量陣是柔性陣列，所以布放之后存在一定的畸變，陣元間存在誤差，而且還伴隨著一定的振速通道指向誤差等，導(dǎo)向矢量失配，所以矢量寬帶聚焦MVDR的結(jié)果中背景較差。圖4.12為矢量陣改進RCB算法時間歷程圖，由圖可知，矢量改進RCB算法在左舷117°到140°目標明顯大于右舷目標鏡像，從而看出目標位于左舷，同理可得一個目標位于右舷267°到310°方位，還有一個目標位于右舷330°方位到310°方位，矢量改進RCB算法可以清晰的看到三個目標。在實驗中，所用的矢量陣是柔性陣，布放之后受到環(huán)境的影響，存在畸變，陣列可能會彎曲，還存在振速通道的指向誤差等，在處理過程中也沒有對陣列做校準，直接當作直線陣來計算，這時方位譜不能完全消除左右舷模糊。所以處理的結(jié)果沒有完全的消除左右舷模糊，但左右舷的目標可以很好的區(qū)分。由三個圖的對比可知，三種算法中矢量改進RCB算法的處理效果優(yōu)于矢量CBF算法和矢量MVDR算法。4.7本章小結(jié)本章主要時把CBF算法，MVDR算法以及改進RCB算法等算法的研究擴展到了矢量處理方法上，仿真分析了不同輸入SNR以及導(dǎo)向矢量失配情況下不同算法的輸出SINR情況，通過和標量陣的輸出結(jié)果對比，可知矢量陣在相同條件下具有更高的輸出SINR，通過仿真分析方位譜可知，矢量陣CBF，MVDR以及改進RCB算法比標量陣具有更低的旁瓣，同時能夠獲得更大的陣增益，矢量算法優(yōu)于標量算法。而且矢量算法還具有左右舷分辨的能力。最后運用三種算法處理了外場實驗數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。69 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文70 基于導(dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法研究總結(jié)本文主要圍繞陣列信號處理的問題，研究了標量陣和矢量陣的常規(guī)波束形成算法、MVDR算法、對角加載算法、穩(wěn)健Capon波束形成算法以及改進的RCB算法，通過理論研究、Matlab仿真分析各種算法在不同情況下的性能，最后還通過外場實驗數(shù)據(jù)驗證了算法的有效性。主要工作內(nèi)容如下：1、首先對CBF算法、MVDR算法、對角加載算法原理進行了研究，然后通過Matlab仿真分析了三種算法性能在各種誤差條件下的變化關(guān)系。因為CBF算法無法有效的抑制干擾。MVDR算法在理想條件下效果較好，但是對誤差比較敏感，實際使用中導(dǎo)向矢量失配時算法性能下降。對角加載算法的對角加載量是固定值，達不到最優(yōu)輸出，這限制了對角加載算法的使用范圍，此外對角加載算法對導(dǎo)向矢量失配的問題沒有從根本上解決，不能估計出正確的導(dǎo)向矢量。2、對RCB算法進行了研究，RCB算法在導(dǎo)向矢量失配的情況下仍然具有穩(wěn)健性，可以估計出正確的導(dǎo)向矢量。不過在觀測數(shù)據(jù)快拍數(shù)降低時，RCB算法可能存在協(xié)方差矩陣不滿秩的情況，此時算法性能下降。因此提出了改進的RCB算法，改進RCB算法對陣列接收數(shù)據(jù)矩陣直接進行奇異值分解，避免了不滿秩的協(xié)方差矩陣求逆，只需要求取左奇異矩陣，減少了運算量。改進RCB算法在導(dǎo)向矢量誤差失配時輸出性能基本不變，穩(wěn)健性高于CBF算法和MVDR算法，而且可以看出改進RCB算法、DL算法的主瓣比CBF算法窄，分辨率高。RCB算法和改進RCB算法仍屬于對角加載類算法，不過在給定誤差限時能夠得到最優(yōu)加載量，在導(dǎo)向矢量實際誤差在假設(shè)誤差限以內(nèi)時，算法都可以估計出真實的導(dǎo)向矢量，穩(wěn)健性高。此外，改進RCB算法在波束誤差在-2°~2°之間時算法輸出性能基本上保持穩(wěn)定，而且在快拍數(shù)N>10時具有很好的性能，完全滿足數(shù)據(jù)低快拍的情況，該算法的穩(wěn)健性高于CBF、DL等算法。3、因為矢量陣能夠同時接收信號的聲壓和振速信息，同等陣元條件下的矢量陣的處理效果優(yōu)于聲壓陣，最后把CBF算法、MVDR算法和改進RCB算法推廣到了矢量陣，分析比較了矢量陣和標量陣的輸出SINR，說明了矢量算法的陣增益與標量算法相比增大。然后對比分析方位譜可知，矢量算法旁瓣降低，主旁瓣比增大，算法效果更好，而且矢量陣具有左右舷分辨的能力，矢量陣三種算法之間對比分析可知，矢量改進RCB算法優(yōu)于矢量CBF算法和矢量MVDR算法。71 哈爾濱工程大學(xué)碩士學(xué)位論文72 基于導(dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法研究參考文獻[1]VanTreesHL.Detection,estimation,andmodulationtheory,optimumarrayprocessing[M].JohnWiley&Sons,2004.[2]Liu,Gang.Sun,Hui.Jin,Dawei.ExperimentalresearchofvectorhydrophoneMVDRalgorithm[J].JournalofInformationandComputationalScience.2015,12(4):1329-1336.[3]GFabrizio,FColone,PLombardo,AFarina.Adaptivebeamformingforhigh-frequencyoverthehorizonpassiveradar[J].IETRadarSonarNavigation.2009,3(4)：384-405.[4]翟昌宇,袁紅剛.基于波束形成的OFDM水聲通信技術(shù)[A].聲學(xué)技術(shù).2015,34(4):70-73.[5]龐宇,劉志偉,林嘉宇.基于波束形成器輸出比的自適應(yīng)語音分離方法[J].微處理機.2016,37(02):37-40.[6]魏巧瑤.基于陣列信號處理的自適應(yīng)波束形成技術(shù)研究[D].西安電子科技大學(xué).2015.[7]惠俊英.水下聲信道[M].國防工業(yè)出版社,1992.[8]CatipovicJA.Performancelimitationsinunderwateracoustictelemetry[J].OceanicEngineering,IEEEJournalof,1990,15(3):205-216.[9]張亮.基于水下陣列的被動測向和干擾抑制技術(shù)研究[D].哈爾濱工程大學(xué).2016.[10]CC.LeeandJH.Lee.Analysisoftheperformanceandsensitivityofaneigenspace-basedinterferencecanceller[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2000,48:826-835,May2000.[11]XiongHZ,PremkumarAB.Particalfilteringapproachesformultipleacousticsourcedetectionand2-Ddirectionofarrivalestimationuningasignalacousticvetorsensor[J].IEEETrans.onSignalProcessing,2012,60(9):4719-4733.[12]S.Haykin,J.P.Reilly.Someaspectsofarraysignalprocessing[J].IEEProceedingsF–RadarandSignalProcessing.1992,139(l):l-26.[13]HAMIDKRIMandMATSVIBERG.Twodecadesofarraysignalprocessingresearch[J]．IEEEsignalprocessingmagazine.1996,13(4):67-94.[14]H.Miyauchi.DevelopmentofDBFradars.ProceedingsofInternationalSymposiumonPhasedArraySystemsandTechnology[J].1996:226-230.[15]陳四根.陣列信號處理相關(guān)技術(shù)研究[D].哈爾濱工程大學(xué).2004.[16]宋海巖.具有高穩(wěn)健性的淺海目標方位估計方法研究[D].哈爾濱工程大學(xué).2011.[17]顧宇杰.魯棒自適應(yīng)波束成形研究[D].浙江大學(xué).2008.73 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基于導(dǎo)向矢量估計的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法研究致謝兩年半的碩士生活將要畫上句號，在這段時間的學(xué)習中，我學(xué)到了很多東西，這離不開周圍的老師、同學(xué)、朋友以及家人的指導(dǎo)、關(guān)心和幫助，在此對他們表示衷心的感謝。首先我要感謝我的導(dǎo)師殷敬偉教授，在我考研失利的時候讓我調(diào)劑進入課題組，然后指引我進入了水聲信號處理的大門。通過碩士期間的時間，把我從一個跨專業(yè)的對水聲了解不多的學(xué)生培養(yǎng)到畢業(yè)，殷老師付出了很多。殷老師在學(xué)術(shù)上嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，對科研事業(yè)的忘我追求深深的影響了我，在百忙中抽出時間對我的碩士階段各種事情進行規(guī)劃，使我明確了研究方向，學(xué)到了許多陣列信號處理的專業(yè)知識。在此向殷老師表示我最誠摯的敬意和深深的感謝！其次，我還要感謝中科院聲學(xué)所的呂曜輝老師，在學(xué)術(shù)上給了我很大的幫助，在我開始學(xué)習水聲信號處理無法深入的時候給我指導(dǎo)讓我快速的入門，而且很多次遇到困難呂老師都很快解決了我的困惑。感覺張曉師兄在學(xué)習上給我悉心的指導(dǎo)，每次都不厭其煩的回答我遇到的各種問題，在生活上也給予了我很大的幫助。感謝師弟郭坤，每次在出差過程中各種在實驗室的事情我都讓他給我解決。感謝和801，817和818三個屋的同學(xué)們以及實驗室的老師，在這兩年半中給我的指導(dǎo)和幫助。感謝家人和朋友長時間給我的幫助和支持，為我付出很多，讓我順利的走到現(xiàn)在，希望你們一直開心快樂。最后，感謝各位老師為論文的審閱工作和主持答辯付出的辛勤勞動。79
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