人的體重變化.doc

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1、一．模型分析?在問題中并未出現(xiàn)“變化率”、“導(dǎo)數(shù)”這樣的關(guān)鍵詞，但要尋找的是體重（記為W）關(guān)于時間t的函數(shù)。如果我們把體重W看作是時間t的連續(xù)可微函數(shù)，我們就能找到一個含有的dw/dt微分方程。模型假設(shè)?1.以w(t)表示t時刻某人的體重，并設(shè)一天開始時人的體重為w0。2．體重的變化是一個漸變的過程。因此可認為w(t)是關(guān)于t連續(xù)而且充分光滑的。3．體重的變化等于輸入與輸出之差，其中輸入是指扣除了基本新陳代謝之后的凈食量吸收；輸出就是進行健身訓(xùn)練時的消耗。模型建立??問題中所涉及的時間僅僅是“每天”，由此，對于“每天”體重的變化=輸入-輸出。由于考慮的是體重隨時間的變化

2、情況，因此，可得體重的變化/天=輸入/天—輸出/天。代入具體的數(shù)值，得??????????輸入/天?=?10467（焦/天）—5038（焦/天）=5429（焦/天），??????????輸出/天?=?69（焦/公斤·天）×（公斤）=?69（焦/天）。體重的變化/天=△w/△t（公斤/天）,當△t→0時，△w/△t=dw/dt考慮單位的匹配，利用?“公斤/天=（焦/天）/（焦/公斤)”,?可建立如下微分方程模型dw/dt=(5429-69w)/41868≈(1296-16w)/10000w▕t=0=w0模型求解??用變量分離法求解，模型方程等價于dw/(1296-16w)

3、=dt/10000w▕t=0=w0積分得1296-16w=(1296-16w0)e(-16t/10000)從而求得模型解w=1296/16-((1296-16w0)/16)e(-16t/10000)就描述了此人的體重隨時間變化的規(guī)律。