Music 算法仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告.doc

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1、Music算法仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告一，實(shí)驗(yàn)原理θ取第一個陣元為參考點(diǎn)，設(shè)參考點(diǎn)接收的入射波信號為：其中為信號的復(fù)振幅，w為信號的角頻率陣元m接收到的信號為：為陣元m接收到的入射波相對于參考點(diǎn)入射波的延時，θ為入射角。對于窄帶信號，相對于時間延遲的信號復(fù)包絡(luò)變化可以忽略，則：所以陣元m接收到的信號可簡化為：將M個陣元接收到的信號表示成矢量的形式，可以得到陣列接收信號矢量X為：為陣列導(dǎo)向矢量。如果入射到天線陣列的信號為D個遠(yuǎn)場信號，并且入射信號的入射角分別為,此時陣列接收信號矢量表示式為：其中，為陣列對信號的導(dǎo)向矢量矩陣。,為信號矢量。考慮到各個振

2、元存在噪聲，陣列接收矢量可表示為：為陣列接收的噪聲矢量，表示為：而且為零均值，方差為的相互獨(dú)立的白噪聲采樣對陣列輸出X作相關(guān)處理，得到其協(xié)方差矩陣假設(shè)信號與噪聲互不相關(guān)，且噪聲為零均值白噪聲，因此可以得到：是噪聲的相關(guān)矩陣，是噪聲功率，I是單位矩陣當(dāng)所有信號互不相關(guān)是，有其中，為第i個信號源的功率。此時信號相關(guān)矩陣為：實(shí)際應(yīng)用中，通常無法直接得到，只能得到樣本的協(xié)方差矩陣對于均勻線陣，陣元間距為d,假設(shè)波長為，傳播速度為c,在二維平面內(nèi)，入射方向與陣列法向的夾角為，延時可表示為：=對于入射角為的信號，該均勻線陣的導(dǎo)向矢量表示為：其中當(dāng)有

3、L個信號源時，接收信號導(dǎo)向矢量矩陣A可以表示為：Music算法的基本思想則是將任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差進(jìn)行特征分解，從而得到信號分量相對應(yīng)的信號子空間和信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用這兩個子空間的正交性來估計(jì)信號的參數(shù)。對陣列協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解：與信號有關(guān)的特征值只有D個，分別等于矩陣的特征值與之和，其余的個特征值為，的最小特征值，即有個特征值是與信號有關(guān)的，另外個是與噪聲有關(guān)的。因此，可以把的特征向量劃分為信號特征向量與噪聲特征向量。設(shè)是矩陣的第i個特征值并且是最小特征值，是相對應(yīng)的特征向量，則有帶入得出展開后得到將上式兩邊

4、同乘以后變成于是又=0，用個噪聲特征向量為列，構(gòu)造一個噪聲矩陣定義空間譜當(dāng)和的各列正交是，該分母為零，但由于噪聲的存在，它實(shí)際是為最小值，因此有一尖峰。變化，通過變化波峰來估計(jì)到達(dá)角的方法叫做MUSIC方法。一，仿真結(jié)果波峰為與角度為20度處。二，程序代碼clcclearallformatlongN=200;doa=[2040]/180*pi;w=[pi/4pi/3]';M=8;P=length(w);lamda=150;d=lamda/2;snr=15;B=zeros(P,M);fork=1;PB(k,:)=exp(-j*2*pi*d

5、*sin(doa(k))/lamda*[0:M-1]);endB=B';xx=2*exp(j*(w*[1:N]));x=B*xx;[pp,ppp]=size(x);xx=zeros(pp,ppp);cycle=200;forkkk=1:cyclexx=xx+awgn(x,snr);endx=xx/cycle;R=x*x';J=fliplr(eye(M));R=R+J*conj(R)*J;[U,V]=eig(R);UU=U(:,1:M-P);theta=-90:0.5:90;forii=1:length(theta)AA=zeros(1,

6、length(M));forjj=0:M-1AA(1+jj)=exp(-j*2*jj*pi*d*sin(theta(ii)/180*pi)/lamda);endWW=AA*UU*UU'*AA';Pmusic(ii)=abs(1/WW);endPmusic=10*log10(Pmusic/max(Pmusic)+eps);figure(1)plot(theta,Pmusic)xlabel('Anglethetadegree')ylabel('P(theta)/dB')title('Spectrum')gridon