向量積的坐標(biāo)表示及矩陣表示.pdf

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1、1．矢量的點(diǎn)乘與數(shù)量積1.1數(shù)量積的定義????兩個(gè)矢量a、b的點(diǎn)乘a?b稱為兩個(gè)矢量的數(shù)量積，也稱為內(nèi)積。數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，或叫標(biāo)量。1.2點(diǎn)乘的坐標(biāo)表示?T?T若ax???111,,yz，bxyz???222,,，則其數(shù)量積為????Tab????abxxyyzz?12?12?122矢量的叉乘與向量積2.1向量積的定義????兩個(gè)矢量a、b的叉乘a?b稱為兩個(gè)矢量的向量積，也稱為外積。????向量積是一個(gè)向量，或叫矢量。其大小為asbin?，其中?為a、b的夾角；方向與??????與a、b所在平面垂直，且a、b、a?b構(gòu)成右手系。2.2叉乘的坐

2、標(biāo)表示?T?T若ax???111,,yz，bxyz???222,,，則其向量積可用坐標(biāo)表示為??0x?zy??112????????ab=????zx110?y2????ab???????yx0??z??112??其中a?稱為向量a的叉乘反對(duì)稱陣，其定義為?0?zy11????a0???zx?11????yx0??11可以看出，通過(guò)叉乘反對(duì)稱陣的引入，矢量的向量積可以通過(guò)矩陣乘法表示，形式非常簡(jiǎn)潔。不用求出兩個(gè)矢量的夾角就可以求出其向量積，所以在理論計(jì)算中具有很高的應(yīng)用價(jià)值。