(2)函數(shù)單調(diào)性習(xí)題

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1、函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課復(fù)習(xí)準(zhǔn)備對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于D上的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1)f(x2),則稱f(x)是D上的增（減）函數(shù)，區(qū)間D稱為f(x)的增（減）區(qū)間．1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？2、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？證明函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該按下列步驟進(jìn)行：第一步：取值第二步：作差變形第三步：定號第四步：判斷下結(jié)論復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？2、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？3、現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的判斷函數(shù)單調(diào)性有些什

2、么方法？數(shù)值列表法（不常用），圖象法，定義法．題型一：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性例1、判斷函數(shù)f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；如果x∈（0，＋∞），函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？所以f(x)在(－∞,0)上是減函數(shù)．證明函數(shù)單調(diào)性的問題，只需嚴(yán)格按照定義的步驟就可以了．題型二：圖象法對單調(diào)性的判斷例2：指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：例2：指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)的圖象比較好畫，我們就畫圖象觀察——圖象法．利用圖象法求單調(diào)區(qū)間的時(shí)候，應(yīng)特別注意某些特殊點(diǎn)，尤其是

3、圖象發(fā)生急轉(zhuǎn)彎的地方．用它們將定義域進(jìn)行劃分，再分別考察．題型二：圖象法對單調(diào)性的判斷結(jié)論1：y＝f(x)(f(x)恒不為0），與的單調(diào)性相反．題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性判斷例3：判斷函數(shù)在(1，+∞)上的單調(diào)性．題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷例4：設(shè)f(x)在定義域A上是減函數(shù)，試判斷y＝3－2f(x)在A上的單調(diào)性，并說明理由．解：y=3－2f(x)在A上是增函數(shù)，因?yàn)椋喝稳1，x2∈A，且x1f(x2),故－2f(x1)<－2f(x2)所

4、以3－2f(x1)<3－2f(x2)即有y10時(shí)，單調(diào)性相同；當(dāng)k<0時(shí)，單調(diào)性相反．題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷結(jié)論3：若f(x)與g(x)在R上是增函數(shù)，則f(x)+g(x)也是增函數(shù)．結(jié)論4：若f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)在R上是減函數(shù)，則f(x)－g(x)也是增函數(shù)．結(jié)論5：若f(x)(其中f(x)>0)在某個區(qū)間上為增函數(shù)，則也是增函數(shù)．結(jié)論6：復(fù)合函數(shù)f[g(x)]由f(x)和g(x

5、)的單調(diào)性共同決定．它們之間有如下關(guān)系：f(x)g(x)f[g(x)]題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．答案：(－∞,－3]單減區(qū)間[2,+∞)單增區(qū)間注意：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要先看定義域．題型四：函數(shù)單調(diào)性解題應(yīng)用例1：已知函數(shù)y=x2－2ax＋a2－1在(－∞，1)上是減函數(shù)，求a的取值范圍．解此類由二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的題，最好將二次函數(shù)的圖象畫出來，通過圖象進(jìn)行分析，可以將抽象的問題形象化．練習(xí)：如果f(x)=x2－(a－1)x+5在區(qū)間（0.5，1）上是增函數(shù)，

6、那么f(2)的取值范圍是什么？答案：[7，＋∞）題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題例2：已知x∈[0，1]，則函數(shù)的最大值為_______最小值為_________利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，這是求函數(shù)值域和最值的又一種方法．題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題例3：已知：f(x)是定義在[－1，1]上的增函數(shù)，且f(x－1)

7、)=1，f(xy)=f(x)+f(y)解不等式f(x)+f(x－2)≤3解此類題型關(guān)鍵在于充分利用題目所給的條件，本題就抓住這點(diǎn)想辦法構(gòu)造出f(8)=3,這樣就能用單調(diào)性解不等式了．題型五：復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法例1：設(shè)y=f(x)的單增區(qū)間是(2，6)，求函數(shù)y=f(2－x)的單調(diào)區(qū)間．小結(jié)1、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？3、與單調(diào)性有關(guān)的題型大致有哪些？取值作差變形定號下結(jié)論小結(jié)1、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？3、與單調(diào)性有關(guān)的題型

8、大致有哪些？1、定義法2、圖象法3、利用已知函數(shù)的單調(diào)性，通過一些簡單結(jié)論、性質(zhì)作出判斷。4、利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則進(jìn)行判斷。小結(jié)1、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？3、與單調(diào)性有關(guān)的題型大致有哪些？1、已知單調(diào)性，求參數(shù)范圍。（有時(shí)候需要討論）3、利用單調(diào)性求解不等式。（重在轉(zhuǎn)化問題）2、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域或最值。4、求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的題型（包括求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間）