直線和圓(復(fù)習(xí))-圓的方程復(fù)習(xí)――吳哲.ppt

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1、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系---復(fù)習(xí)則圓C與l相離?Δ＜0,圓C與l相切?Δ=0，圓C與l相交??Δ＞0.(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離，相切，相交。判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法常見(jiàn)的有兩種方法：1.直線與圓的位置關(guān)系①代數(shù)法：由圓C方程及直線L的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為Δddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離=>d>r2、直線與圓相切=>d=r3、直線與圓相交=>d

2、O1O2

3、>R+r

4、O1O2

5、=R+rR-r<

6、O1O2

7、

8、O1O2

9、=R-r

10、

11、O1O2

12、

13、.相交弦方程⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交時(shí)，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.6.圓系方程：①設(shè)圓C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若兩圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ為參數(shù)，圓系中不包括圓C2，λ=-1為兩圓的公共弦所在直線方程)．②設(shè)圓C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線l：Ax+By+C=0，若直線與圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+Dx+E

14、y+F+λ(Ax+By+C)=0(λ為參數(shù))．返回例1.已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）（1）證明不論m取何值，直線l與圓恒交于兩點(diǎn)（2）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)l的方程（1）解法1：解法2：∴直線l與圓恒交于兩點(diǎn)分析：對(duì)于直線和圓的位置關(guān)系的判斷，除了用代數(shù)法或幾何法。由于本題直線與圓恒交于兩點(diǎn)，則可以考慮直線恒過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)。解法3：（1）直線l的方程可化為（x+y-4）+m（2x+y-7）=0因?yàn)閙∈R即l過(guò)定點(diǎn)A（3，1）因?yàn)閳A心C（2，1），所以點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，從而直線l與圓恒交于兩點(diǎn)（2）若直線L交圓

15、與B、D兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)得直線l的方程是2x-y-5=0當(dāng)弦長(zhǎng)

16、BD

17、最小時(shí)，d最大，則l⊥AC例2.如圖自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被X軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求射線L的直線方程CxyoA解法1：由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）2+（y-2）2=1設(shè)光線L所在直線的方程是y-3=k（x+3），則k≠0于是L與x軸的交點(diǎn)（反射點(diǎn)）的坐標(biāo)是因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣?，所以反射線l’所在直線的方程是整理得kx+y+3k+3=0這條直線與已知圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑1故所求直線的方程是即：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0解法2：由

18、已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-2）2+（y-2）2=1所以圓C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓C’：（x-2）2+（y+2）2=1令l的方程：y-3=k（x+3），即kx-y+3+3k=0所以直線l與圓C’相切所求直線的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0xyoCAC’解法3：點(diǎn)A（-3，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’（-3，-3）在反射光線的反向延長(zhǎng)線上，所以設(shè)反射光線所在直線的方程為y+3=k（x+3）即kx-y+3k-3=0所以L的斜率所求直線的方程是3x+4y-3=0或4x+3y+3=0CAxyoA’返回例3.　求以圓C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2：x2+y2+12x+16y-2

19、5=0的公共弦為直徑的圓的方程．解法一：相減得公共弦所在直線方程為4x+3y-2=0．∵所求圓以AB為直徑，于是圓的方程為(x-2)2+(y+2)2=25.返回解法二：設(shè)所求圓的方程為：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ為參數(shù))∵圓心C應(yīng)在公共弦AB所在直線上，∴所求圓的方程為x2+y2-4x+4y-17=0．1在圓x2+y2=4上，與直線4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是()(A)8/5