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《初中數(shù)學(xué)動點問題.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、關(guān)于動點問題的總結(jié)“動點型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點,它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動中求靜關(guān)鍵:動中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想一、建立函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,和動點問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,一、應(yīng)用勾股定理建立函數(shù)解析式例1(2000年·上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個動點P,P
2、H⊥OA,垂足為H,△OPH的重心為G.(1)當(dāng)點P在弧AB上運動時,線段GO、GP、GH中,有無長度保持不變的線段?如果有,請指出這樣的線段,并求出相應(yīng)的長度.(2)設(shè)PH,GP,求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍).HMNGPOAB圖1(3)如果△PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長.14解:(1)當(dāng)點P在弧AB上運動時,OP保持不變,于是線段GO、GP、GH中,有長度保持不變的線段，這條線段是GH=NH=OP=2.(2)在Rt△POH中,,∴.在Rt△MPH中,.∴=GP=
3、MP=(0<<6).(3)△PGH是等腰三角形有三種可能情況:①GP=PH時,,解得.經(jīng)檢驗,是原方程的根,且符合題意.②GP=GH時,,解得.經(jīng)檢驗,是原方程的根,但不符合題意.③PH=GH時,.綜上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么線段PH的長為或2.二、應(yīng)用比例式建立函數(shù)解析式例2（2006年·山東）如圖2,在△ABC中,AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動.設(shè)BD=CE=.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,試確定與之間的函數(shù)解析式；AEDCB圖2(2)如果∠BAC的度數(shù)為,∠D
4、AE的度數(shù)為,當(dāng),滿足怎樣的關(guān)系式時,(1)中與之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由.14解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC,∴,∴,∴.O●FPDEACB3(1)(2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函數(shù)關(guān)系式成立,∴=,整理得.當(dāng)時,函數(shù)解析
5、式成立.例3(2005年·上海)如圖3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.點O是邊AC上的一個動點,以點O為圓心作半圓,與邊AB相切于點D,交線段OC于點E.作EP⊥ED,交射線AB于點P,交射線CB于點F.●PDEACB3(2)OF(1)求證:△ADE∽△AEP.(2)設(shè)OA=,AP=,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域.(3)當(dāng)BF=1時,求線段AP的長.解:(1)連結(jié)OD.根據(jù)題意,得OD⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.14又由OD=OE,得∠ODE=∠OE
6、D.∴∠ADE=∠AEP,∴△ADE∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC=5.∵∠ABC=∠ADO=90°,∴OD∥BC,∴,,∴OD=,AD=.∴AE==.∵△ADE∽△AEP,∴,∴.∴().(3)當(dāng)BF=1時，①若EP交線段CB的延長線于點F,如圖3(1)，則CF=4.∵∠ADE=∠AEP,∴∠PDE=∠PEC.∵∠FBP=∠DEP=90°,∠FPB=∠DPE,∴∠F=∠PDE,∴∠F=∠FEC,∴CF=CE.∴5-=4,得.可求得,即AP=2.②若EP交線段CB于點F,
7、如圖3(2),則CF=2.類似①,可得CF=CE.∴5-=2,得.可求得,即AP=6.綜上所述,當(dāng)BF=1時,線段AP的長為2或6.三、應(yīng)用求圖形面積的方法建立函數(shù)關(guān)系式ABCO圖8H例4（2004年·上海）如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半徑為1.若點O在BC邊上運動(與點B、C不重合),設(shè)BO=,△AOC的面積為.14(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.(2)以點O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當(dāng)⊙O與⊙A相切時,△AOC的面積.解:(1)過點A作AH⊥BC,垂足為
8、H.∵∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=4,AH=BC=2.∴OC=4-.∵,∴().(2)①當(dāng)⊙O與⊙A外切時,在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此時,△AOC的面積=.②當(dāng)⊙O與⊙A內(nèi)切時,在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此時,△AOC的面積=.綜上所述,當(dāng)⊙O與⊙A相切時,△AOC的面積為或.二：動態(tài)幾何題動態(tài)幾何特點----問題背景是特殊圖形，（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點
