初中數(shù)學(xué)經(jīng)典動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.doc

《初中數(shù)學(xué)經(jīng)典動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的幾何題應(yīng)該怎么答?動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題解法指要以運(yùn)動(dòng)中的幾何圖形為載體構(gòu)建的綜合題稱(chēng)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，其已成為各地市中考?jí)狠S題的首選題型。由于這種能把三角、平幾、函數(shù)、方程等集于一身的題型靈活性強(qiáng)、難度較大，廣大考生均感棘手。今析解兩例，望對(duì)同學(xué)們有所啟迪。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題解法指要：1.考慮運(yùn)動(dòng)全貌，善于“動(dòng)”中捕“靜”，并能以“靜”制“動(dòng)”。對(duì)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的深刻把握，有助于抓住運(yùn)動(dòng)中的某些關(guān)鍵時(shí)刻（靜止），同時(shí)便于站在更高角度鳥(niǎo)瞰全局，不致以偏概全。2.善于“數(shù)形結(jié)合”。以數(shù)折形，精確；以形論數(shù)，直觀。例1.已知：如圖所示，等邊三角形ABC中，AB＝2，點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P可以

2、與點(diǎn)A重合，但不與點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為F；過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AB，垂足為Q，設(shè)。（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)BP的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（3）當(dāng)線段PE、FQ相交時(shí)，寫(xiě)出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長(zhǎng)的取值范圍（不必寫(xiě)出解題過(guò)程）。分析：考慮運(yùn)動(dòng)全貌，明了運(yùn)動(dòng)變化趨勢(shì)，找到關(guān)鍵點(diǎn)，可以知曉如下情況：（參見(jiàn)圖2）圖21.P與B重合時(shí)（假設(shè)能重合），E、B重合，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，（見(jiàn)圖中四點(diǎn)）；P與A重合時(shí)，E為BC中點(diǎn)，（見(jiàn)圖中四點(diǎn)）；P在線段BA上由B至A運(yùn)動(dòng)時(shí)，E從向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)從向運(yùn)動(dòng)，Q從向運(yùn)動(dòng)，即P、Q互相靠

3、近；于是，EP、FQ＝直線的交點(diǎn)經(jīng)歷由△ABC外到AB邊上到△ABC內(nèi)的過(guò)程；2.如圖1所示為運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一個(gè)情形，借助三角函數(shù)容易由BP→BE→EC→CF→AF→AQ完成過(guò)渡，找到y(tǒng)與x關(guān)系；圖13.P、B重合，P、Q重合，P、A重合是三個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻，是分情況討論的基礎(chǔ)。解：（1）在Rt△BEP中，∴同理，AF＝AC－CF＝1＋AQ＝AF×cos60°＝（2）如圖3，當(dāng)P、Q重合時(shí)，圖3∴∴（3）如圖4，設(shè)三角形的周長(zhǎng)為c圖4則第（3）步解析：易證∠OEF＝∠OFE＝60°則△OEF為正三角形，求周長(zhǎng)范圍轉(zhuǎn)為求3EF范圍，而EF＝EC×sin60°＝∵PE、FQ相交時(shí)，∴∴－1≤2－

4、∴例2.如圖5，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝9，BC＝12，AB＝a，在線段BC上任取一點(diǎn)P，連結(jié)DP，作射線PE⊥DP，PE與直線AB交于點(diǎn)E。（1）試確定CP＝3時(shí)，點(diǎn)E的位置；（2）若設(shè)CP＝x，BE＝y(tǒng)，試寫(xiě)出y與自變量x的關(guān)系式；（3）若在線段BC上能找到不同的兩點(diǎn)，使按上述作法得到的點(diǎn)E都與點(diǎn)A重合，試求a的取值范圍。圖5分析：隨著a值及點(diǎn)P在BC上位置的變化，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能出現(xiàn)以下幾種狀態(tài)：①圖7中，易分析得DP⊥BC時(shí)，CP＝3，此時(shí)E與B重合；②圖6、圖8、圖9中，均易得∠PDH＝90°－∠DPH＝∠EPB，從而△PDH∽△EPB，進(jìn)而利用

5、比例線段確定y與x關(guān)系式；③對(duì)于圖10，若E與A重合且∠EPD＝90°，則必有在以AD為直徑的圓上，亦即BC與此圓相交，由此可確定a的取值范圍，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。圖10解：（1）過(guò)D作DH⊥BC于H，則四邊形ABHD為矩形，BH＝AD＝9∴CH＝12－9＝3∴當(dāng)CP＝3時(shí)，P與H重合，此時(shí)E與B重合（2）無(wú)論點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，在線段AB上或在AB的延長(zhǎng)線上，都有∠PDH＝90°－∠DPH＝∠EPB故有△PDH∽△EPB∴，其中PB＝BC－PC＝12－xI：當(dāng)0≤x＜3時(shí)，E在AB延長(zhǎng)線上，PU＝3－x　　　∴II：當(dāng)3≤x＜12時(shí)，E在射線BA上，PH＝x－3∴（3）若在

6、線段BC上，E與A重合，又∠EPD＝90°∴在以AD為直徑的圓上即此圓與直線BC相交故有