線性諧振子 勢壘貫穿.ppt

《線性諧振子 勢壘貫穿.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、§2.7線性諧振子一、求解一維線性諧振子的薛定諤方程（1）方程的建立（2）求解（3）應用標準條件（4）厄密多項式（5）求歸一化系數(shù)（6）討論二、物理意義量子力學中的線性諧振子就是指在該式所描述的勢場中運動的粒子。經(jīng)典力學中質(zhì)量為?的粒子，受彈性力F=-kx作用，由牛頓第二定律可得運動方程：其解為x=Asin(ωt+δ)，這種運動稱為簡諧振動，作這種運動的粒子叫諧振子。若取V0=0，即選取平衡位置處勢能為0，則引言為什么研究線性諧振子？自然界廣泛碰到簡諧振動，任何體系在平衡位置附近的小振動，例如分子振動、晶格振動、原子核表面

2、振動以及輻射場的振動等往往都可以分解成若干彼此獨立的一維簡諧振動。簡諧振動往往還作為復雜運動的初步近似，所以簡諧振動的研究，無論在理論上還是在應用上都是很重要的。例如雙原子分子，兩原子間的勢V是二者相對距離x的函數(shù)，如圖所示。在x=a處，V有一極小值V0。在x=a附近勢可以展開成泰勒級數(shù)：axV(x)0V0取新坐標原點為(a,U0)，則勢能可表示為標準諧振子勢能的形式：可見，一些復雜的勢場下粒子的運動往往可以用線性諧振動來近似描述。（1）方程的建立線性諧振子的Hamilton量：引入無量綱變量ξ代替x（2）求解其漸近解為：

3、滿足束縛態(tài)條件：先看漸近解，即當ξ→±∞時波函數(shù)ψ的行為。此時，λ<<ξ2，于是方程變?yōu)椋嚎梢宰C明，只有當：方程才有滿足束縛態(tài)條件的級數(shù)解其中H(ξ)必須滿足波函數(shù)的單值、有限、連續(xù)的標準條件。即：①當ξ有限時，H(ξ)有限；②當ξ→∞時，H(ξ)的行為要保證ψ(ξ)→0?！蛎芊匠滔旅娼o出前幾個厄密多項式具體表達式：H0(ξ)=1H1(ξ)=2ξH2(ξ)=4ξ2-2H3(ξ)=8ξ3-12ξ歸一化波函數(shù)：（1）空間反射變換：（2）此時如果有：稱波函數(shù)具有偶宇稱；稱波函數(shù)具有奇宇稱；（3）如果在空間反射下，則波函數(shù)沒有

4、確定的宇稱。宇稱1、定態(tài)波函數(shù)2、幾率密度-22-44

5、?10

6、2?而經(jīng)典力學的諧振子在[-a,a]區(qū)間每一點上都能找到粒子，沒有節(jié)點。n＝10時的概率密度分布3、能級這與無限深勢阱中的粒子的基態(tài)能量不為零是相似的，是微觀粒子波粒二相性的表現(xiàn)，零點能是量子效應。對應一個諧振子能級只有一個本征函數(shù)，即一個狀態(tài)，所以能級是非簡并的。4、基態(tài)波函數(shù)一維“無限深勢阱”和“線性諧振子”是束縛態(tài)問題，具有分立的能量本征值。如具有確定動量和能量的粒子由無窮遠入射，與“有限高”一維勢阱相互作用(或稱發(fā)生散射)，又傳播到無窮遠處。§2.8勢

7、壘貫穿按照經(jīng)典力學，粒子不可能穿過勢壘。但按照量子力學計算，粒子能穿過比它動能更高的勢壘，這種現(xiàn)象稱為隧道效應（tunneleffect）。透射系數(shù)：經(jīng)典量子隧道效應解釋原子核?衰變U?Th+He2382344MeVE25.4=arRU35MeV?0GeorgeGamov隧道效應的應用(1)1986NobelPrize[德]G.Binnig[瑞士]H.Rohrer[德]N.Ruska1982年發(fā)明掃描隧道顯微鏡1933年發(fā)明電子顯微鏡ScanningTunnelingMicroscopy隧道效應應用(2)STM神經(jīng)細胞的S

8、TM掃描圖硅表面的STM掃描圖1991年恩格勒等用STM在鎳單晶表面逐個移動氙原子拚成了字母IBM，每個字母長5納米本章要求1理解和掌握波函數(shù)的統(tǒng)計解釋和量子力學的第一條基本假定2掌握態(tài)迭加原理3掌握薛定諤方程和量子力學的第二條基本假定4掌握定態(tài)、定態(tài)薛定諤方程、哈密頓算符、本征方程、本征值和本征函數(shù)等概念5掌握求解一維定態(tài)Schr?dinger方程的基本步驟;6了解能量量子化,束縛態(tài),零點能,分立譜,連續(xù)譜,厄密多項式等概念。本章要求