初中幾何專項——手拉手模型.doc

初中幾何專項——手拉手模型.doc

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1、手拉手模型模型手拉手如圖,△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=。結(jié)論:△BAD≌△CAE。模型分析手拉手模型常和旋轉(zhuǎn)結(jié)合,在考試中作為幾何綜合題目出現(xiàn)。模型實例例1.如圖,△ADC與△GDB都為等腰直角三角形,連接AG、CB,相交于點(diǎn)H,問:(1)AG與CB是否相等?(2)AG與CB之間的夾角為多少度?3.在線段AE同側(cè)作等邊△CDE(∠ACE<120°),點(diǎn)P與點(diǎn)M分別是線段BE和AD的中點(diǎn)。求證:△CPM是等邊三角形。1.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F(xiàn)為AB延長線上

2、一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF。(1)求證:BE=BF;(2)若∠CAE=30°,求∠ACF度數(shù)。2.如圖,△ABD與△BCE都為等邊三角形,連接AE與CD,延長AE交CD于點(diǎn)H.證明:(1)AE=DC;(2)∠AHD=60°;(3)連接HB,HB平分∠AHC。3.將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖①方式放置,∠A=90°,AD邊與AB邊重合,AB=2AD=4。將△ADE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度(0°<>180°),BD的延長線交CE于P。(1)如圖②,證明:BD=CE,BD⊥CE;(2)如圖③,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)AD⊥BD時,求

3、出CP的長。4.如圖,直線AB的同一側(cè)作△ABD和△BCE都為等邊三角形,連接AE、CD,二者交點(diǎn)為H。求證:(1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC;(3)∠DHA=60°;(4)△AGB≌△DFB;(5)△EGB≌△CFB;(6)連接GF,GF∥AC;(7)連接HB,HB平分∠AHC。

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