排列課件程起航.ppt

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1、引例問題1:北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票？第1步，首先確定起點站，在3個站中任選1個，有3種方法；第2步，確定終點站，當選定起點站后，終點站就只能從其余的兩個站中去選，因此只有2種選法根據分步計數原理，共有：3×2＝6種不同的方法．解決這個問題，需分2個步驟：北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票？試寫出所有情況．起點站終點站飛機票北京上海廣州上海廣州北京廣州北京上海北京上海北京廣州上海北京上海廣州廣州北京廣州上海討論題問題2由數字１，２，３可以組成多

2、少個沒有重復數字的兩位數？引例根據分步計數原理，共有：3×2＝６個不同的兩位數．解決這個問題，需分3個步驟：第1步，先確定十位數字，從１，２，３三個數字中任選一個作為十位數字，有３種法；第2步，再確定個位數字，這時只能從余下的兩個數字中去選，因此，有２種選法；一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．根據排列的定義，兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同．排列定義如果兩個排列所含的元素不完全一樣，那么就可以

3、肯定是不同的排列；如果兩個排列所含的元素完全一樣，但擺的順序不同，那么也是不同的排列．問題1:某病房有護士10名，現任選3名護士參加某一技能操作比賽，有多少種不同的選法？若3名護士參加三種不同的技能操作比賽，有多少種不同的選法？10×9×8=720問題二、排列數計算公式例如，從3個不同元素中取出2個元素的排列數表示為3個不同元素的全排列數表示為.從個不同元素中取出個元素的所有排列的個數，叫做從個不同元素中取出個元素的排列數，用符號表示.排列數公式其中，且階乘0！=1排列數公式例1計算及解：=11×10×9=990=6

4、！=6×5×4×3×2×1=720.例2計算解：∵7！=7×6×5×4×3×2×1=7×（6×5×4×3×2×1）=7×6！，∴例3某段鐵路上有12個車站，共需準備多少種普通客票？解：每張票上都有作為起點和終點的兩個站，這兩個車站是從12個車站任意取出的，把起點站、終點站當做兩個不同的位置，這道題就是從12個元素中任取2個不同元素的排列問題.∴共需準備=12×11=132（種）客票.答：共需準備132種普通客票例44位護士按早班、中班、夜班、休息進行排班，有多少種不同的排法？解：4位護士按4班次進行排班，等于從4個不

5、同元素中每次取4個元素的所以排列數：=4！=4×3×2×1=24（種）答：有24種不同的排法.例5由數字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復數字的比2300大的自然數？解：滿足條件的自然數有兩類：（1）千位是3或4（2）千位是2且百位是3或4.千位是3或4的自然數有：（個）；千位是2且百位是3或4的自然數有：（個）；根據分類計數原理，共有（個）答：可以組成16個比2300大的自然數.例65人站成一排照相.（1）如果甲必須站在中間，共有多少種不同排法？（2）如果甲不能站在中間，有多少種不同排法？（3）如果甲、乙二人

6、必須相鄰，有多少種不同排法？（4）如果甲、乙二人不能相鄰，有多少種不同排法？