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《高三數(shù)學(xué) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件復(fù)習(xí)學(xué)案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、四川省古藺縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案：1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件【高考目標(biāo)導(dǎo)航】一、考綱點(diǎn)擊1、理解命題的概念；2、了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；3、理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。二、熱點(diǎn)、難點(diǎn)提示1、充分必要條件的判斷和四種命題及其關(guān)系是本節(jié)考查的熱點(diǎn)；2、多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，由于知識(shí)載體豐富，具有較強(qiáng)的綜合性，屬于中、低檔題目；有時(shí)也在解答題中出現(xiàn)，考查對(duì)概念的理解與應(yīng)用，難度不會(huì)太大?！究季V知識(shí)梳理】1、命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為
2、真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。2、四種命題及其關(guān)系（1）四種命題（2）四種命題間的相互關(guān)系（3）四種命題的真假關(guān)系①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個(gè)命題互為逆命題或互為命題，它們的真假性沒有關(guān)系；注：否命題是命題的否定嗎？答：不是。命題的否命題既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論，而命題的否定只否定命題的結(jié)論。【要點(diǎn)名師透析】一、命題的關(guān)系與真假的判斷1、相關(guān)鏈接（1）對(duì)于命題真假的判定，關(guān)鍵是分清命題的條件與結(jié)論，只有將條件與結(jié)論分清，再結(jié)合所涉及的知識(shí)才能正確地判斷命題的真假。（2）四種命題的關(guān)系的應(yīng)用掌握原命題和逆否命題，否
3、命題和逆命題的等價(jià)性，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷它的真假不易進(jìn)行時(shí)，可以轉(zhuǎn)而判斷其逆否命題的真假。注：當(dāng)一個(gè)命題有大前提而寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提，大前提不動(dòng)。2、例題解析〖例1〗設(shè)原命題是“已知p、q、m、n是實(shí)數(shù)，若p=q，m=n，則p＋m=q＋n”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假．解：逆命題：“已知p、q、m、n∈R，若p＋m=q＋n，則p=q，m=n(假)．原命題：“已知p、q、m、n∈R，若p≠q，m≠n，則p＋m≠q＋n”(假)逆否命題：“已知p、q、m、n∈R，若p＋m≠q＋n，則p≠q或m≠n”(真)注，否命題“若p≠q，m≠n
4、”應(yīng)理解為“p≠q或m≠n”即是指：①p≠q，但m=n，②p=q但m≠n，而不含p≠q且m≠n．因?yàn)樵}中的條件：“若p=q，m=n．”應(yīng)理解為“若p=q且m=n，”而這一語(yǔ)句的否定應(yīng)該是“p≠q或m≠n”．〖例2〗以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題．①內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d；分析：首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p則q”形式，再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題．解析：對(duì)①：原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角互補(bǔ)”；逆命題：“若四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它必內(nèi)接于某圓”；否命題：“若
5、四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角不互補(bǔ)”；逆否命題：“若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”．對(duì)②：原命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)”是大前提，“a＝b，c＝d”是條件，“a＋c＝b＋d”是結(jié)論．所以：逆命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d”；否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一個(gè)不等即可)；逆否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d則a≠b或c≠d”
6、．逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d則a＝b，c＝d兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立”說明：要注意大前題的處理．試一試：寫出命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc”的逆命題，否命題，逆否命題，并分別判定其真假．二、充分條件與必要條件的判定1、相關(guān)鏈接（1）利用定義判斷①若，則p是q的充分條件；注：“p是q的充分條件”是指有p就有q，但無p也可能有q．如“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形面積相等”的一個(gè)充分(不必要)條件，但無“兩個(gè)三角形全等”也可推出“兩個(gè)三角形面積相等”，如“兩個(gè)三角形同底等高”就又是“兩個(gè)三角形面積相等”的另一個(gè)充分(
7、不必要)條件．②若，則p是q的必要條件；注：ⅰ“q是p的必要條件”是指有q才能有p，但有q未必有p．如，一個(gè)偶數(shù)未必能被6整除(q：為偶數(shù)，p：能被6整除)．ⅱ③若且，p是q的充要條件；④⑤p是q的必要而不充分條件．⑥（2）利用集合判斷記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，則：若若，則p是q的充分不必要條件；若若，則p是q的必要不充分條件；若A=B，則p是q的充要條件；注：p與q之間的關(guān)系的方向性，充分條件與必要條件方向正好相反，不要混淆。2、例題解析〖例1〗“”是“直線相互垂直”的（）A．充分必要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要
8、條件答案：B；解析：當(dāng)時(shí)兩直線斜率乘積
