高中數(shù)學 等差數(shù)列的通項公式（1）學案 新人教B版必修.doc

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1、2.2.2等差數(shù)列的通項公式(1)使用課時數(shù)1課時【學習目標】1．理解等差中項的概念，能應用等差中項的性質(zhì)解題；2．理解等差數(shù)列的代數(shù)特征、幾何特征3.利用等差數(shù)列解決簡單的應用問題?！局R概念】1．等差數(shù)列的定義：______________________________________.2．等差數(shù)列的通項公式及變形=_______________=_____________（變形d=_______________=___________________）3．等差中項:如果這三個數(shù)成等差數(shù)列，那么A＝_____.則稱A叫做的等差中項。4．等差數(shù)列

2、通項公式的幾何圖象＝形如：其圖象是直線y=Ax+B上從橫坐標為1開始的均勻排列（等距離）的________公差d的幾何意義：相鄰兩點縱坐標的__________5．等差數(shù)列的證明方法：（1）定義法；（2）等差中項法；即【例題選講】例1．（1）若是等差數(shù)列，則。（2）若是等差數(shù)列，，則d＝________,=__________（3）若是等差數(shù)列，，，試判斷153是否為該數(shù)列的項。如果是，是第幾項？（4）在數(shù)，之間插入個數(shù)，使得它們與，一起組成等差數(shù)列，則_______________（5）若是等差數(shù)列，,則例2．（1）三個數(shù)成等差數(shù)列，和為15，首末

3、兩項積是9，求三個數(shù)（2）成等差數(shù)列的四個數(shù)之和是26，中間兩個數(shù)的積是40，求這四個數(shù)（3）某滑輪組由直徑成等差數(shù)列的6個滑輪組成。已知最小和最大的滑輪的直徑分別為15cm和25cm，求中間四個滑輪的直徑。例3．已知b是a，c的等差中項，且lg(a+1)，lg(b－1)，lg(c－1)成等差數(shù)列，同時a+b+c=15，求a，b，c.例4．（1）已知：（），求證：是等差數(shù)列。（2）如果x，y，z滿足，證明：x，y，z成等差數(shù)列。練習：（1）已知正數(shù)列和對任意，成等差數(shù)列，且判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列。（2）已知三個正數(shù)滿足成等差數(shù)列，求證：，也成等差數(shù)列

4、?！眷柟烫岣摺?．一個等差數(shù)列的第5項，且，則2．若a≠b，數(shù)列a，x1，x2，b和數(shù)列a，y1，y2，y3，b都是等差數(shù)列，則＝_________3．（1）的等差中項是________________;（2）的等差中項_____________4．若lg2，lg(2x–1)，lg(2x+3)成等差數(shù)列，則x=____________________5．在等差數(shù)列中，a1=-5，a4=-，在每相鄰的兩項之間插入一個數(shù)，使之成等差數(shù)列，那么新等差數(shù)列的一個通項公式是5．一個等差數(shù)列中，,則6．在正整數(shù)10至1000之間被11除，余數(shù)為9的數(shù)共有____

5、____個．7．若成等差數(shù)列，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)是_______8.在中，若三個角A,B,C成等差數(shù)列，為其對邊，且也成等差數(shù)列，則的形狀是______________________.9.如圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點，將原三角形分成4個三角形（如圖（2）），在連接圖（2）中間的一個三角形三邊的中點，又可將原三角形分成7個三角形(如圖（3）)。依次類推，第n個圖中原三角形備分成個三角形。(1)(2)(3)（1）求數(shù)列的通項公式；（2）第100個圖中原三角形被分成多少個三角形？10．是等差數(shù)列，如果，其中，求通項公式

6、11．已知成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列。12．己知為等差數(shù)列，，若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，求：（1）原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？（2）新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？問題統(tǒng)計與分析題源：