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《相交線平行線培優(yōu)-.doc》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、初一下數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)訓(xùn)練一(余角、補角以及三線八角、平行線的判定)一、考點講解:1.余角:如果兩個角的和是直角,那么稱這兩個角互為余角.2.補角:如果兩個角的和是平角,那.么稱這兩個角互為補角.3.對頂角:如果兩個角有公共頂點,并且它們的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做對頂角.4.互為余角的有關(guān)性質(zhì):①∠1+∠2=90°,則∠1、∠2互余.反過來,若∠1,∠2互余.則∠1+∠2=90○.②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○,∠1+∠3=90○,則∠2=∠3.5.互為補角的有關(guān)性質(zhì):①若∠A+∠B=180○則∠A、∠B互補,反過來,若∠A、∠B互補,
2、則∠A+∠B=180○.②同角或等角的補角相等.如果∠A+∠C=180○,∠A+∠B=180°,則∠B=∠C.6.對頂角的性質(zhì):對頂角相等.二.互為余角、互為補角、對頂角比較項目定義性質(zhì)圖形互余角兩個角和等于(直角)同角或等角的余角相等12互補角兩個角和等于(平角)同角或等角的補角相等12對頂角兩直線相交而成的一個角兩邊分別是另一角兩邊反向延長線對頂角相等12三、經(jīng)典例題題剖析:例1.已知一個角的余角比它的補角的還少,求這個角。ABEOCD1234例2.如圖所示,AOB是一條直線,,問圖中互余的角有哪幾對?哪些角是相等的?例3.如圖l-2-1,直線AB,CD相
3、交于點O,OE⊥AB于點O,OF平分∠AOE,∠1=15○30’,則下列結(jié)論中不正確的是()A.∠2=45○B(yǎng).∠1=∠3C.∠AOD與∠1互為補角D.∠1的余角等于75○30′解:D點撥:此題考查了互為余角,互為補角和對頂角之間的綜合運用知識.四、鞏固練習:1._______的余角相等,_______的補角相等.2.∠1和∠2互余,∠2和∠3互補,∠1=63○,∠3=__3.下列說法中正確的是()A.兩個互補的角中必有一個是鈍角B.一個角的補角一定比這個角大C.互補的兩個角中至少有一個角大于或等于直角D.相等的角一定互余4.輪船航行到C處測得小島A的方向為北
4、偏東32○,那么從A處觀測到C處的方向為()A.南偏西32○B(yǎng).東偏南32○C.南偏西58○D.東偏南58○5.若∠l=2∠2,且∠1+∠2=90○則∠1=___,∠2=___.6.一個角的余角比它的補角的九分之二多1°,求這個角的度數(shù).7.∠1和∠2互余,∠2和∠3互補,∠3=153○,∠l=_8.如果一個角的補角是150○,那么這個角的余角是_________9.一個角的余角()A、一定是鈍角B、一定是銳角C、可能是銳角,也可能是鈍角D、以上答案都不對10.若兩個角互補,則()A、這兩個都是銳角B、這兩個角都是鈍角C、這兩個角一個是銳角,一個是鈍角D、以上
5、結(jié)論都不對11.一個角等于它的余角的2倍,那么這個角等于它補角的()A、2倍B、倍C、5倍D、倍12.下列說法中正確的是()A、相等的角是對頂角B、不是對頂角的角不相等C、對頂角必相等D、有公共頂點的角是對頂角13.三條直線相交于一點,所成對頂角有()A、3對B、4對C、5對D、6對14.下列說法正確的是()A、不相等的角一定不是對頂角B、互補的兩個角是鄰補角C、兩條直線相交所成的角是對頂角D、互補且有一條公共邊的兩個角是鄰補角AEDBCO324115.如圖所示,AOE是一條直線,,則(1)如果那么,=。(2)和互為余角的角有和相等的角有16.為下面推理填寫理
6、由。O12ACBD(1)互為余角(已知),()(2)如圖所示,AB、CD相交于點O(已知),()(3)(已知),()(4),(已知),∴∠A=∠B()五、關(guān)于同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角1.共同點:都是兩條直線被第三條直線所截得到的不具有共公頂點的兩個角之間的關(guān)系,這兩個角有一條邊在同一直線上。2.不同點:同位角在兩條直線的“同方”,第三條直線的“同側(cè)”,(簡稱:位置相同的角,形狀呈“F”字形)。內(nèi)錯角的兩條直線“內(nèi)側(cè)”,第三條直線“兩旁”(位置錯開,形狀呈“Z”字形)。同旁內(nèi)角在兩直線之間,第三條直線“同旁”(形狀呈“C”字形)。另外注意:尋找“三線八角”關(guān)鍵是
7、找準截線,截線是公共邊所在的那條直線。六、角位置的確定鞏固練習:1.如圖1所示,直線a、b、c兩兩相交,共構(gòu)成對對頂角。2.如圖2,能與∠1構(gòu)成同位角的角有()A、2個B、3個C、4個D、5個3.如圖2,能與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有()A、2個B、3個C、4個D、5個4.如圖3所示,已知四條直線AB,BC,CD,DE。問:①∠1,∠2是直線______和直線______被直線_____所截而成的____角.②∠1,∠3是直線_____和直線_____被直線_____所截而成的____角.③∠4,∠5是直線______和直線______被直線_____所截而成的_
8、___角.④∠2,∠5是直線_____